K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

25 tháng 12 2023

a) Xét △MIQ và △NIP ta có:

            IM=IN (gt)

       ∠MIQ=∠NIP(2 góc đối đỉnh)

          MQ=MP (gt)

Vậy : △MIQ = △NIP (c.g.c)

Vậy: QM = NP (2 cạnh tương ứng)

⇒ ∠MQI = ∠IPN (2 góc tương ứng) mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong

Vậy : QM // NP

b) Xét △MEK và △PEN ta có:

            EM = EP (gt)

       ∠MEK =∠PEN (2 góc đối đỉnh)

            EK = EN (gt)

⇒ △MEK = △PEN (c.g.c)

⇒ ∠EMK = ∠EPN (2 góc tương ứng) mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong

Vậy: MK//PN

c) Từ câu a và câu b, ta có : QM//NP và MK//PN

Vậy M,Q,K thẳng hàng.(1)

Ta có:△MEK=△PEN (theo câu b)

⇒ MK=NP (2 cạnh tương ứng)

⇒ QM=NP (theo câu a) và MK=NP(chứng minh trên)⇒QM=MK (2)

Từ (1) và (2), suy ra: M là trung điểm của đoạn thẳng QK.

 

25 tháng 12 2023

Mình ko biết là A trog câu c) ở đâu nên mình đổi thành Q nha!

a: Xét ΔMNI và ΔMPI có 

MN=MP

NI=PI

MI chung

Do đó: ΔMNI=ΔMPI

Ta có: ΔMNP cân tại M

mà MI là đường trung tuyến

nên MI là đường cao

b: Xét tứ giác MNQP có

I là trung điểm của MQ

I là trung điểm của NP

Do đó: MNQP là hình bình hành

Suy ra: MN//PQ

c: Xét tứ giác MEQF có 

ME//QF

ME=QF

Do đó: MEQF là hình bình hành

Suy ra: MQ và EF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

mà I là trung điểm của MQ

nên I là trung điểm của FE

hay E,I,F thẳng hàng

19 tháng 12 2017

a) xét tam giác MND và tam giác END ta có

MN = EN

góc MND = góc END

ND: cạnh chung

suy ra tam giác MND = tam giác END

suy ra DM = DE và óc NMD = góc NEDsuy ra góc NED = 90 độ

b) ta có tam giác MND = tam giác END suy ra MD = ED

xét tam giác DMK và tam giác DEP ta có 

góc KMD = góc PED ( =90độ)

MD = ED

góc MDK = góc EDP( hai góc đối đinh)

suy ra tam giác DMK = tam giác DEP(đpcm)

c)ta có tam giác DMK = tam giác DEP suy ra MK=EP

ta có NM = NEvà MK = EP suy ra MN+MK=NE+EP suy ra NK=NP

xet tam giác KNDvà tam giác PND ta có

NK=NP

KND= PND

ND:cạnh chung

suy ra tam giác KND=tam giác PND suy ra góc NDK = góc NDP

ta có góc NDK+góc NDP=180 độ và góc NDK= góc NDP

suy góc NDK = góc NDP =90độ

suy ra ND vuông góc với KP

19 tháng 12 2017

hello

a) Xét \(\Delta\)ANM và \(\Delta\)ABM có :

  • MN = MB ( gt )
  • Góc AMN = góc AMB ( vì MA là phân giác )
  • MA : cạnh chung

\(\Rightarrow\)\(\Delta\)ANM = \(\Delta\)ABM ( c . g . c )

\(\Rightarrow\)AN = AB ( hai cạnh tương ứng )

b) Gọi giao điểm giữa NB và MA là I

     Xét \(\Delta\)INM và \(\Delta\)IBM có :

  • MN = MB ( gt )
  • Góc IMN = góc IMB ( vì MI là phân giác ) 
  • MI : cạnh chung

\(\Rightarrow\)\(\Delta\)INM = \(\Delta\)IBM ( c . g . c )

\(\Rightarrow\)Góc MIN = góc MIB ( hai góc tương ứng )

Mà góc MIN + góc MIB = 180 ( do kề bù )

nên góc MIN = góc MIB = 180 ÷ 2 = 90 độ hay NB vuông góc với MA .

18 tháng 12 2021

a: Xét tứ giác MNEP có 

H là trung điểm của ME
H là trung điểm của NP

Do đó: MNEP là hình bình hành

Suy ra: MP=NE và MP//NE

b: Xét tứ giác MAEB có 

MA//EB

MA=EB

Do đó: MAEB là hình bình hành

Suy ra: ME và AB cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

mà H là trung điểm của ME

nên H là trung điểm của AB

hay A,H,B thẳng hàng

8 tháng 2 2020

a, xét tam giácNMD và tam giác PQD có : MD = DQ (gt)

góc MDN = góc QDP  (đối đỉnh)

ND = DP do D là trung điểm của PN (gt)

=> tam giác NMD = tam giác PQD (c-g-c)

=> MN = PQ (đn)

b, tam giác NMD = tam giác PQD  (câu a)

=> góc MND = góc DPQ (đn) mà 2 góc này slt

=> MN // PQ (tc)

8 tháng 2 2020

a,b) Xét tam giác MNP có

       MN=MP

Suy ra MNP cân => MD là đg trung trực (tc)

                          => MD {\displaystyle \perp } NP

Xét tứ giác MPQN có

  D là tđ MQ

  D là tđ NP

  MD {\displaystyle \perp } NP 

Suy ra  MPQN là hình thoi

=> MN=PQ ; MN || PQ

c) Ta có

MN || PQ => MN || PE ( P thuộc EQ)

                   ME || NP (gt)

              Suy ra MEPN là hình bình hành

                         =>  MN= EP (tc)

Mà MN=PQ (cmt) => PE=PQ => P là trung điểm QE (đpcm)

 Đ/S:......