RM
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
RM
0
NN
1
2 tháng 3 2020
Bài 1:
\(A=1.2+2.3+3.4+...+n.\left(n+1\right)\)
\(3A=1.2.3+2.3.3+3.4.3+...+n.\left(n+1\right).3\)
\(=1.2\left(3-0\right)+2.3\left(4-1\right)+...+n.\left(n+1\right).\left[\left(n+2\right)-\left(n-1\right)\right]\)
=[1.2.3+ 2.3.4 + ...+ (n-1).n.(n+1)+ n.(n+1)(n+2)] - [0.1.2+ 1.2.3 +...+(n-1).n.(n+1)]
\(=n.\left(n+1\right).\left(n+2\right)\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{\left[n.\left(n+1\right).\left(n+2\right)\right]}{3}\)
2 tháng 3 2020
3A=1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 +... + n.(n+1).3
=1.2.(3-0) + 2.3.(4-1) + ... + n.(n+1).[(n+2)-(n-1)]
=[1.2.3+ 2.3.4 + ...+ (n-1).n.(n+1)+ n.(n+1)(n+2)] - [0.1.2+ 1.2.3 +...+(n-1).n.(n+1)]
=n.(n+1).(n+2)
=>A=[n.(n+1).(n+2)] /3
NT
Bài 1. Tính A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n.(n + 1)
Bài 2. Tính B = 1.2.3 + 2.3.4 + ... + (n - 1)n(n + 1)
2
CG
11 tháng 1 2016
3S= 1.2.(3-0)+ 2.3.(4-1)+...+ n.(n+1).[(n+2)-(n-1)]
=[1.2.3+ 2.3.4+...+ (n-1)n(n+1)+ n(n+1)(n+2)]- [0.1.2+ 1.2.3+...+(n-1)n(n+1)]
=n(n+1)(n+2)
=>S
Biểu thức này dùng để tính tổng 1^2+..+n^2 rất tiện và thực tế cũng là ket quả của hệ quả trên.
dùng cách thức tương tự có thể tính S=1.2.3+...+ n(n+1)(n+2) từ đó suy ra tổng 1^3+...+n^3
dựa vào nhé
MT
11 tháng 1 2016
A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n.(n + 1)
=>3A=1.2.3+2.3.3+3.4.3+n.(n+1).3
=1.2.(3-0)+2.3.(4-1)+3.4.(5-2)+...+n.(n+1).[(n+2)-(n-1)]
=1.2.3-0.1.2+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+....+n.(n+1)(n+2)-(n-1).n.(n+1)
=n.(n+1).(n+2)-0.1.2
=n.(n+1).(n+2)
=>A=n.(n+1)(n+2)/3
B = 1.2.3 + 2.3.4 + ... + (n - 1)n(n + 1)
=>4B=1.2.3.4+2.3.4.4+....+(n-1)n(n+1).4
=1.2.3.(4-0)+2.3.4.(5-1)+...+(n-1)n(n+1)[(n+2)-(n-2)]
=1.2.3.4-0.1.2.3+2.3.4.5-1.2.3.4+...+(n-1)n(n+1)(n+2)-(n-2)(n-1)n(n+1)
=(n-1)n(n+1)(n+2)-0.1.2.3
=(n-1)n(n+1)(n+2)
=>B=(n-1)n(n+1)(n+2)/4
24 tháng 5 2015
\(A=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2008}-\frac{1}{2009}=\frac{1}{1}+\left(-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\right)+...+\left(-\frac{1}{2008}+\frac{1}{2008}\right)-\frac{1}{2009}\)
\(A=1-\frac{1}{2009}=\frac{2008}{2009}\)
\(2.B=\frac{2}{1.2.3}+\frac{2}{2.3.4}+...+\frac{2}{2008.2009.2010}\)
\(2.B=\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}\right)+\left(\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}\right)+...+\left(\frac{1}{2008.2009}-\frac{1}{2009.2010}\right)\)
\(2.B=\frac{1}{1.2}+\left(-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}\right)+...+\left(-\frac{1}{2008.2009}+\frac{1}{2008.2009}\right)-\frac{1}{2009.2010}\)
\(2.B=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2009.2010}=\frac{2009.2010-1.2}{2009.2010}\)
=> \(B=\frac{2009.1005-1}{2009.2010}\)
Vậy \(\frac{B}{A}=\frac{2009.1005-1}{2009.2010}:\frac{2008}{2009}=\frac{2009.1005-1}{2008.2010}=...\)
LM
8 tháng 1 2016
S=1.2+2.3+3.4+.............+n(n+1)
=1(1+1) + 2(2+1) + 3(3+1) +...+n(n+1)
=(1^2 + 2^2 + 3^2 +...+ n^2) + (1 + 2 + 3 + ...+ n)
Ta có các công thức:
1^2 + 2^2 + 3^2 +...+ n^2 = n(n+1)(2n+1)/6
1 + 2 + 3 + ...+ n = n(n+1)/2
Thay vào ta có:
S = n(n+1)(2n+1)/6 + n(n+1)/2
=n(n+1)/2[(2n+1)/3 + 1]
=n(n+1)(n+2)/3
