DM
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
1
rút gọn P=2/x-(x2/(x2-xy)+(x2-y2)/xy-y2/(y2-xy)):(x2-xy+y2)/(x-y)
r tìm gt P với |2x-1|=1 ; |y+1|=1/2
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 12 2022
\(\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)+4xy+2\left(x+y\right)\left(1+xy\right)\)
\(=1+x^2+y^2+x^2y^2+4xy+2\left(x+y\right)\left(1+xy\right)\)
\(=\left(x^2+y^2+2xy\right)+\left(x^2y^2+2xy+1\right)+2\left(x+y\right)\left(1+xy\right)\)
\(=\left(x+y\right)^2+\left(1+xy\right)^2+2\left(x+y\right)\left(1+xy\right)\)
\(=\left(x+y+1+xy\right)^2\) là SCP
NT
Nguyễn thành Đạt
CTVHS
24 tháng 12 2022
(1+x2)(1+y2)+4xy+2(x+y)(1+xy)
= 1+y2+x2+x2y2+2xy+2xy+2(x+y)(1+xy)
=(x2+2xy+y2)+(x2y2+2xy+1)+2(x+y)(1+xy)
=(x+y)2+(xy+1)2+2(x+y)(1+xy)
=(x+y+xy+1)2
T
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 11 2021
\(A=x^2+y^2+xy-3x-3y+2-18\)
\(=\left(x^2+\dfrac{y^2}{4}+\dfrac{9}{4}+xy-3x-\dfrac{3y}{2}\right)+\dfrac{3}{4}\left(y^2-2y+1\right)+2015\)\(=\left(x+\dfrac{y}{2}-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\left(y-1\right)^2+2015\ge2015\)
\(A_{min}=2015\) khi \(\left(x;y\right)=\left(1;1\right)\)
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
10 tháng 9 2023
a) \(x^2+xy+y^2+1\)
\(=x^2+xy+\dfrac{y^2}{4}-\dfrac{y^2}{4}+y^2+1\)
\(=\left(x+\dfrac{y}{2}\right)^2+\dfrac{3y^2}{4}+1\)
mà \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+\dfrac{y}{2}\right)^2\ge0,\forall x;y\\\dfrac{3y^2}{4}\ge0,\forall x;y\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x+\dfrac{y}{2}\right)^2+\dfrac{3y^2}{4}+1>0,\forall x;y\)
\(\Rightarrow dpcm\)
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
10 tháng 9 2023
b) \(...=x^2-2x+1+4\left(y^2+2y+1\right)+z^2-6z+9+1\)
\(=\left(x-1\right)^2+4\left(y^{ }+1\right)^2+\left(z-3\right)^2+1>0,\forall x.y\)
\(\Rightarrow dpcm\)
T
13 tháng 9 2023
1.
\(a,\left(-xy\right)\left(-2x^2y+3xy-7x\right)\)
\(=2x^3y^2-3x^2y^2+7x^2y\)
\(b,\left(\dfrac{1}{6}x^2y^2\right)\left(-0,3x^2y-0,4xy+1\right)\)
\(=-\dfrac{1}{20}x^4y^3-\dfrac{1}{15}x^3y^3+\dfrac{1}{6}x^2y^2\)
\(c,\left(x+y\right)\left(x^2+2xy+y^2\right)\)
\(=\left(x+y\right)^3\)
\(=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3\)
\(d,\left(x-y\right)\left(x^2-2xy+y^2\right)\)
\(=\left(x-y\right)^3\)
\(=x^3-3x^2y+3xy^2-y^3\)
2.
\(a,\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\)
\(=x^3-y^3\)
\(b,\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)\)
\(=x^3+y^3\)
\(c,\left(4x-1\right)\left(6y+1\right)-3x\left(8y+\dfrac{4}{3}\right)\)
\(=24xy+4x-6y-1-24xy-4x\)
\(=\left(24xy-24xy\right)+\left(4x-4x\right)-6y-1\)
\(=-6y-1\)
#Toru
4 tháng 9 2021
a: Ta có: \(\left(x+y\right)^2\)
\(=x^2+2xy+y^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2=\dfrac{\left(x+y\right)^2}{2xy}\ge\dfrac{\left(x+y\right)^2}{2}\forall x,y>0\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
11 tháng 9 2021
\(x^5+y^5=\left(x^2+y^2\right)\left(x^3+y^3\right)-x^2y^3-x^3y^2\)
\(=\left(x^2+y^2\right)\left(x^3+y^3\right)-\left(xy\right)^2\left(x+y\right)\)
\(=10.26-\left(-3\right)^2.2=...\)
11 tháng 9 2021
(x+y)5=32
⇔ x5+5x4y+10x3y2+10x2y3+5xy4+y5 = 32
⇔ x5+y5 = 32-5xy(x3+y3)-10x2y2(x+y)
= 32-5.(-3).26-10.(-3)2.2
= 242
Ta có :
2(xy - x^2 - y + 1008) = y^2 + 2018
<=> 2xy - 2x^2 - 2y + 2016 = y^2 + 2018
<=> 2xy - 2x^2 - 2y = y^2 + 2
<=> 2xy - 2x^2 - 2y - y^2 - 2 = 0
<=> -(2x^2 - 2xy + y^2/2) - y^2/2 - 2y - 2 = 0
<=> -2(x^2 - xy + y^2/4) - 2(y^2/4 + y + 1) = 0
<=> -2(x-y/2)^2 - 2(y/2 + 1)^2 = 0
<=> 2(x-y/2)^2 + 2(y/2 + 1)^2 = 0
Dấu " = " xảy ra <=> x - y/2 = 0 ; y/2 + 1 = 0
<=> x = y/2 ; y = -2
<=> x = -1 ; y = -2
Vậy x = -1 ; y = -2
Ta có :
2(xy - x^2 - y + 1008) = y^2 + 2018
<=> 2xy - 2x^2 - 2y + 2016 = y^2 + 2018
<=> 2xy - 2x^2 - 2y = y^2 + 2
<=> 2xy - 2x^2 - 2y - y^2 - 2 = 0
<=> -(2x^2 - 2xy + y^2/2) - y^2/2 - 2y - 2 = 0
<=> -2(x^2 - xy + y^2/4) - 2(y^2/4 + y + 1) = 0
<=> -2(x-y/2)^2 - 2(y/2 + 1)^2 = 0
<=> 2(x-y/2)^2 + 2(y/2 + 1)^2 = 0
Dấu " = " xảy ra <=> x - y/2 = 0 ; y/2 + 1 = 0
<=> x = y/2 ; y = -2
<=> x = -1 ; y = -2
Vậy x = -1 ; y = -2