S
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
HP
13 tháng 8 2021
1.
a, Phương trình có nghiệm khi:
\(\left(m+2\right)^2+m^2\ge4\)
\(\Leftrightarrow m^2+4m+4+m^2\ge4\)
\(\Leftrightarrow2m^2+4m\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge0\\m\le-2\end{matrix}\right.\)
b, Phương trình có nghiệm khi:
\(m^2+\left(m-1\right)^2\ge\left(2m+1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow2m^2+6m\le0\)
\(\Leftrightarrow-3\le m\le0\)
HP
13 tháng 8 2021
2.
a, Phương trình vô nghiệm khi:
\(\left(2m-1\right)^2+\left(m-1\right)^2< \left(m-3\right)^2\)
\(\Leftrightarrow4m^2-4m+1+m^2-2m+1< m^2-6m+9\)
\(\Leftrightarrow4m^2-7< 0\)
\(\Leftrightarrow-\dfrac{\sqrt{7}}{2}< m< \dfrac{\sqrt{7}}{2}\)
b, \(2sinx+cosx=m\left(sinx-2cosx+3\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)sinx-\left(2m+1\right)cosx=-3m\)
Phương trình vô nghiệm khi:
\(\left(m-2\right)^2+\left(2m+1\right)^2< 9m^2\)
\(\Leftrightarrow m^2-4m+4+4m^2+4m+1< 9m^2\)
\(\Leftrightarrow m^2-1>0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -1\end{matrix}\right.\)
HP
28 tháng 8 2021
1.
\(3cos2x-7=2m\)
\(\Leftrightarrow cos2x=\dfrac{2m-7}{3}\)
Phương trình đã cho có nghiệm khi:
\(-1\le\dfrac{2m-7}{3}\le1\)
\(\Leftrightarrow2\le m\le5\)
HP
28 tháng 8 2021
2.
\(2cos^2x-\sqrt{3}cosx=0\)
\(\Leftrightarrow cosx\left(2cosx-\sqrt{3}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=0\\cosx=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\\x=\pm\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) Có 4 nghiệm \(\dfrac{\pi}{2};\dfrac{3\pi}{2};\dfrac{\pi}{6};\dfrac{11\pi}{6}\) thuộc đoạn \(\left[0;2\pi\right]\)
LP
1
10 tháng 8 2021
Ta có : \(\cos\left(2x+\dfrac{\pi}{6}\right)=m+1,x\in\left(\dfrac{7\pi}{24};\dfrac{3\pi}{4}\right)\)
Thấy \(x\in\left(\dfrac{7\pi}{24};\dfrac{3\pi}{4}\right)\)
\(\Rightarrow2x+\dfrac{\pi}{6}\in\left(\dfrac{3\pi}{4};\dfrac{5\pi}{3}\right)\)
\(\Rightarrow\cos\left(2x+\dfrac{\pi}{6}\right)\in\left(-1;\dfrac{1}{2}\right)\)
\(\Rightarrow-1< m+1< \dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow-2< m< -\dfrac{1}{2}\)
Vậy ...
AH
Akai Haruma
Giáo viên
11 tháng 8 2021
Đoạn \(2x+\dfrac{\pi}{6}\in\left(\dfrac{3\pi}{4};\dfrac{5\pi}{3}\right)\) thì suy ra \(\cos\left(2x+\dfrac{\pi}{6}\right)\in\) [\(-1;\dfrac{1}{2}\)) bạn ạ.
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
9 tháng 9 2023
\(4sin\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right).cos\left(x-\dfrac{\pi}{6}\right)=m^2+\sqrt[]{3}sin2x-cos2x\)
\(\Leftrightarrow4.\left(-\dfrac{1}{2}\right)\left[sin\left(x+\dfrac{\pi}{3}+x-\dfrac{\pi}{6}\right)+sin\left(x+\dfrac{\pi}{3}-x+\dfrac{\pi}{6}\right)\right]=m^2+2.\left[\dfrac{\sqrt[]{3}}{2}.sin2x-\dfrac{1}{2}.cos2x\right]\)
\(\Leftrightarrow2\left[sin\left(2x+\dfrac{\pi}{6}\right)+sin\left(2x-\dfrac{\pi}{6}\right)\right]=m^2+2\)
\(\Leftrightarrow2.2sin2x.cos\dfrac{\pi}{6}=m^2+2\)
\(\Leftrightarrow2.2sin2x.\dfrac{\sqrt[]{3}}{2}=m^2+2\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt[]{3}sin2x.=m^2+2\)
\(\Leftrightarrow sin2x.=\dfrac{m^2+2}{2\sqrt[]{3}}\)
Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi
\(\left|\dfrac{m^2+2}{2\sqrt[]{3}}\right|\le1\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{m^2+2}{2\sqrt[]{3}}\ge-1\\\dfrac{m^2+2}{2\sqrt[]{3}}\le1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2\ge-2\left(1+\sqrt[]{3}\right)\left(luôn.đúng\right)\\m^2\le2\left(1-\sqrt[]{3}\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow-\sqrt[]{2\left(1-\sqrt[]{3}\right)}\le m\le\sqrt[]{2\left(1-\sqrt[]{3}\right)}\)
\(2cosx+cos\frac{x}{2}=4cos^2\frac{x}{2}-2+cos\frac{x}{2}=4t^2+t-2=f\left(t\right)\)(\(t=cos\frac{x}{2},-1\le t\le1\))
\(f'\left(t\right)=8t+1\)
\(f'\left(t\right)=0\Leftrightarrow t=-\frac{1}{8}\)
\(f\left(-1\right)=1,f\left(-\frac{1}{8}\right)=\frac{-33}{16},f\left(1\right)=3\)
do đó \(minf\left(t\right)_{t\in\left[-1,1\right]}=min\left\{f\left(-1\right),f\left(-\frac{1}{8}\right),f\left(1\right)\right\}=-\frac{33}{16}\)
\(maxf\left(t\right)_{t\in\left[-1,1\right]}=max\left\{f\left(-1\right),f\left(-\frac{1}{8}\right),f\left(1\right)\right\}=3\)
Để phương trình ban đầu có nghiệm thì \(m\in\left[-\frac{33}{16},3\right]\).