K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

6 tháng 8 2015

2.2n+3.2n+4.2n+5.2n+...+n.2n=2n+10

<=>(2+3+4+5+...+n).2n=210.2n

<=>2+3+4+5+...+n=210

<=>n không tồn tại

20 tháng 9 2023

Olm sẽ hướng dẫn em giải những dạng toán nâng cao như này bằng phương pháp đánh giá em nhé.

Nếu n = 2 ta có: 2 + 2 = 4 ( loại)

Nếu n = 3 ta có:  2n + 27 = 2.3 + 27 = 33  (loại)

Nếu n > 3 thì vì   n là số nguyên tố nên n có dạng:

                           n = 3k + 1 hoặc n = 3k + 2

Với n = 3k + 1 ta có: n + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 ⋮ 3 (loại)

Với n = 3k + 2 ta có: n + 10 = 3k + 2 + 10 = 3k + 12 =3.(k+4)⋮3 (loại)

Không có số tự nhiên nào thỏa mãn n+2; n+10; 2n+27 đồng thời là số nguyên tố.

Kết luận: n \(\in\) \(\varnothing\) 

 

 

13 tháng 7 2023

a) \(5^{n+3}-5^{n+1}=5^{12}.120\Leftrightarrow5^{n+1}.\left(5^2-1\right)=5^{12}.5.24\)

\(\Leftrightarrow24.5^{n+1}=5^{13}.24\Leftrightarrow5^{n+1}=5^{13}\Leftrightarrow n+1=13\Leftrightarrow n=12\)

b) \(2^{n+1}+4.2^n=3.2^7\)

\(\Leftrightarrow2^n\left(2+4\right)=3.2^7\Leftrightarrow6.2^n=3.2^7\Leftrightarrow2^n=2^6\Leftrightarrow n=6\)

c) \(3^{n+2}-3^{n+1}=486\)

\(\Leftrightarrow3^{n+1}.\left(3-1\right)=486\Leftrightarrow2.3^{n+1}=486\Leftrightarrow3^{n+1}=243\)

\(\Leftrightarrow3^n=243:3=81=3^3\Leftrightarrow n=3\)

d) \(3^{2n+3}-3^{2n+2}=2.3^{10}\)

\(\Leftrightarrow3^{2n+2}.\left(3-1\right)=2.3^{10}\)

\(\Leftrightarrow3^{2n+2}.2=2.3^{10}\Leftrightarrow3^{2n+2}=3^{10}\Leftrightarrow2n+2=10\Leftrightarrow2n=8\Leftrightarrow n=4\)

1 tháng 11 2016

a) 3^1=3

3^4=81

3^5=243

vậy n=1 đến 5

b)2^(2n-3).2^(8-2n)=2^[2n-3+(8-2n)]=2^(2n-3+8-2n)=2^5

16=2^4<2^n<2^5

n= không có

1 tháng 11 2016

A! Bạn ơi! Bạn có thể giải thích câu a đc hong. Mình không hiểu cho lắm...

1 tháng 9 2020

Ta có : \(n^2+2n+2=\left(n+1\right)^2+1\ge1\forall n\)

Nên \(\left(n^2+2n+2\right)\left(n^2-2n+2\right)\) là số nguyên tố thì :

\(\orbr{\begin{cases}n^2+2n+2=1\\n^2-2n+2=1\end{cases}}\)

+) Với \(n^2+2n+2=1\) \(\Leftrightarrow\left(n+1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow n=-1\) ( Loại do n tự nhiên )

+) với \(n^2-2n+2=1\) \(\Leftrightarrow\left(n-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow n=1\) ( Thỏa mãn )

Thử lại với \(n=1\) thì \(\left(n^2+2n+2\right)\left(n^2-2n+2\right)=\left(1+2+2\right)\left(1-2+2\right)=5\) là số nguyên tố.

Vậy \(n=1\) thỏa mãn đề.