Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giả sử ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯abbb=(¯¯¯¯¯¯¯¯mn)2=(10m+n)2abbb¯=(mn¯)2=(10m+n)2 (1⩽a⩽91⩽a⩽9 ; b∈{0;1;4;5;6;9}b∈{0;1;4;5;6;9} ; 3⩽m⩽93⩽m⩽9 ; 0⩽n⩽90⩽n⩽9)
Xét các trường hợp :
1)1) bb lẻ (b∈{1;5;9}b∈{1;5;9}) : Khi đó nn cũng lẻ và ta có
(10m+n)2=100m2+20mn+n2=¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯abbb(10m+n)2=100m2+20mn+n2=abbb¯
Nhận xét rằng hai chữ số sau cùng của 100m2100m2 là ¯¯¯¯¯¯0000¯ ; của 20mn20mn là ¯¯¯¯¯¯p0p0¯ (pp chẵn) ; của n2n2 là ¯¯¯¯¯qbqb¯ (qq chẵn vì nn lẻ) ⇒⇒ cs hàng chục của (10m+n)2(10m+n)2 là số chẵn (vô lý).Vậy TH này không thể xảy ra.
2)2) b=0b=0 : Khi đó (10m)2=100m2=¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯a000⇒m2=¯¯¯¯¯¯a0(10m)2=100m2=a000¯⇒m2=a0¯ (vô nghiệm vì 3⩽m⩽93⩽m⩽9)
3)3) b=4b=4 : Khi đó n=2n=2 hoặc n=8n=8
+ n=2n=2 : Ta có (10m+2)2=100m2+40m+4=¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯a444=1000a+444⇒10m2+4m=100a+44(10m+2)2=100m2+40m+4=a444¯=1000a+444⇒10m2+4m=100a+44
VP chia 1010 dư 4⇒4⇒ VT chia 1010 dư 44 ⇒⇒ m=6m=6 (vì 3⩽m⩽93⩽m⩽9).Thử lại 622=3844622=3844 (loại)
+ n=8n=8 : Ta có (10m+8)2=100m2+160m+64=¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯a444=1000a+444⇒10m2+16m=100a+38(10m+8)2=100m2+160m+64=a444¯=1000a+444⇒10m2+16m=100a+38
VP chia 1010 dư 8⇒8⇒ VT chia 1010 dư 8⇒m=38⇒m=3 và m=8m=8.Thử lại 382=1444382=1444 (thỏa mãn) ; 882=7744882=7744 (loại)
4)4) b=6b=6 : Khi đó n=4n=4 hoặc n=6n=6
+ n=4n=4 : (10m+4)2=100m2+80m+16=¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯a666⇒10m2+8m=100a+65(10m+4)2=100m2+80m+16=a666¯⇒10m2+8m=100a+65 (vô nghiệm vì VT chẵn, VP lẻ)
+ n=6n=6 : (10m+6)2=100m2+120m+36=¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯a666⇒10m2+12m=100a+63(10m+6)2=100m2+120m+36=a666¯⇒10m2+12m=100a+63 (vô nghiệm vì VT chẵn, VP lẻ)
Vậy chỉ có 11 đáp án duy nhất là 1444=382
Gọi số chính phương cần tìm là n2n2
Có:
:n2=100A+bn2=100A+b ( A là số trăm,1≤b≤991≤b≤99)
Theo bài ra ta có 100A là số chính phương
⇒A⇒A là số chính phương
Đặt A=x2A=x2
Có: n2>100x2n2>100x2
⇒n>10x⇒n>10x
⇒n≥10x+1⇒n≥10x+1
⇒n2≥(10x+1)2⇒n2≥(10x+1)2
⇒100x2+b≥100x2+20x+1⇒100x2+b≥100x2+20x+1
⇒b≥20x+1⇒b≥20x+1
Mà b≤99b≤99
⇒20x+1≤99⇒20x+1≤99
⇒x≤4⇒x≤4
Ta có :
n2=100x2+b≤1600+99n2=100x2+b≤1600+99
⇒n2=100x2+b≤1699⇒n2=100x2+b≤1699
Chỉ có 412=1681(tm)412=1681(tm)
Vậy số chính phương lớn nhất phải tìm là 412=1681
sô Z chính Phường Tận cùng là 21 =>A=\(\sqrt{Z}\) có dạng a9 hoặc a1
TH1:A có dạng (a9)=>A^2=10a+9=100a^2+180.a+81=100a^2+100a+80a+81
để chữ số hàng chục =2=> 8.a+8=10t+2=> 8a=10t-6
\(a=\frac{10t-6}{8}\Rightarrow a=5n+3\)
\(0\le a\le9\Rightarrow0\le n\le1\) \(\Rightarrow t=\left\{0,1\right\}\Rightarrow a=\left(3,8\right)\)
a9=39 hoạc 89 có 39*39=1521 và 89*89=7921 hàng trăm lẻ =>Hàng trăm của A lẻ
TH2. A có dạng a1=>A^2=10a+1=100a^2+20.a+1 => 2a=10t+2=> a=1
11^2=121 hàng trăm cũng lẻ => hàng trăm của A lẻ
KL: lẻ
Cách làm có vẻ chưa đươc tối ưu lăm nhưng. có gì nghiên cuu tiếp
-G/s mệnh đề 1,2 đúng.
\(\Rightarrow A+41\) có chữ số tận cùng là 2 \(\Rightarrow\)A không thể là số chính phương
\(\Rightarrow\)vô lý.
-G/s mệnh đề 2,3 đúng.
\(\Rightarrow A-48\) có chữ số tận cùng là 3 \(\Rightarrow\)A không thể là số chính phương
\(\Rightarrow\)vô lý
\(\Rightarrow\)Mệnh đề 1,3 đúng.
-Đặt \(A+41=a^2;A-48=b^2\) (a, b là các tự nhiên khác 48).
\(\Rightarrow a^2-b^2=\left(A+41\right)-\left(A-48\right)=89\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)\left(a+b\right)=1.89\)
-Vì a,b là các số tự nhiên, a-b<a+b và 89 là số nguyên tố.
\(\Rightarrow a-b=1;a+b=89\Rightarrow a=45;b=44\)
-Vậy A=\(45^2-41=1984\)
đuối rồi :))
I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"
1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;
2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.
3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.
Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.
