Question

[Nguyển Thủy Tiên]

1, Cho tam giác ABC, điểm O nằm giữa B và C. Trên tia đối của tia OA lấy D. Gọi M, N lần lượt là TĐ của AB, CD.

CM: MN< hoặc = AC+BD/2

2,Cho tam giác đều ABC và 1 điểm bất kì M. CM: Trong 3 đoạn thẳng MA, MB, MC, mỗi đoạn không lớn hơn tổng của 2 đoạn thẳng kia( định lí Pom-piu)

Answer 1

[Vũ Minh Tuấn]

2.

Giả sử \(MA\) là đoạn thẳng bé nhất.

+ Xét \(\Delta AMB\) có:

\(MA< MB+AB\) (theo bất đẳng thức trong tam giác) (1).

+ Xét \(\Delta AMC\) có:

\(MA< MC+AC\) (theo bất đẳng thức trong tam giác) (2).

+ Xét \(\Delta MBC\) có:

\(BC< MB+MC\) (theo bất đẳng thức trong tam giác) (3).

Cộng theo vế (1) vào (2) ta được:

\(MA+MA< MB+MC+AB+AC\)

\(\Rightarrow2MA< MB+MC+AB+AC\)

\(\Rightarrow MA< \frac{MB+MC+AB+AC}{2}.\)

Vì \(\Delta ABC\) đều (gt).

\(\Rightarrow AB=AC=BC\) (tính chất tam giác đều).

\(\Rightarrow AB+AC=2BC\)

\(\Rightarrow MA< \frac{MB+MC+2BC}{2}\)

\(\Rightarrow MA< \frac{MB+MC}{2}+BC\) (4).

Từ (3) \(\Rightarrow\frac{MB+MC}{2}+BC< MB+MC\) (5).

Từ (4) và (5) \(\Rightarrow MA< MB+MC\left(đpcm\right).\)

Vậy trong 3 đoạn thẳng MA, MB, MC mỗi đoạn không lớn hơn tổng của 2 đoạn thẳng kia.

Chúc bạn học tốt!