K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

7 tháng 2 2018

Hình thì dễ rồi you tự vẽ nha

Ta có ; OM // AB ( gt )

Theo hệ quả của định lý Ta lét ta có :

\(\Rightarrow\)\(\frac{OM}{AB}=\frac{OD}{BD}\)( 1 )

ON // AB ( gt )

\(\Rightarrow\)\(\frac{ON}{AB}=\frac{OC}{AC}\)( 2 )

AB // CD ( gt )

\(\Rightarrow\)\(\frac{OD}{OB}=\frac{OC}{OA}\)\(\Rightarrow\)\(\frac{OD}{OB+OD}=\frac{OC}{OC+OA}\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{OD}{OB}=\frac{OC}{AC}\)( 3 )

Từ ( 1 ) , ( 2 ) , ( 3 )

\(\Rightarrow\)\(\frac{OM}{AB}=\frac{ON}{AB}\)\(\Rightarrow\)\(OM=ON\left(ĐPCM\right)\)

Vậy \(OM=ON\)

7 tháng 2 2018

ÁP DỤNG ĐỊNH LÍ TA-LÉT

\(\frac{OM}{CD}=\frac{AO}{AD}=\frac{OB}{CB}=\frac{ON}{CD}\)

6 tháng 2 2021

Ta có: MN // AB (gt); AB // CD(gt) => MN // AB // CD

Xét tam giác ABC có: OM // AB (MN // AB)

 =>  \(\dfrac{OM}{AB}=\dfrac{CM}{CA}\) (hệ quả định lý Ta lét trong tam giác) (1)

Xét tam giác ABD có: ON // AB (MN // AB)

=>   \(\dfrac{ON}{AB}=\dfrac{DN}{DB}\) (hệ quả định lý Ta lét trong tam giác) (2)

Xét hình thang ABCD có: MN // AB // CD (cmt)

 => \(\dfrac{CM}{CA}=\dfrac{DN}{DB}\) (định lý Ta lét trong hình thang) (3)

Từ (1) (2) (3) => OM = ON

17 tháng 2 2022

tham khảo :

https://lazi.vn/edu/exercise/582904/cho-hinh-thang-abcd-ab-cd-cheo-cat-nhau-tai-o-p

31 tháng 12 2023

Xét ΔADC có OM//DC

nên \(\dfrac{OM}{DC}=\dfrac{AM}{AD}\left(1\right)\)

Xét ΔBDC có ON//DC

nên \(\dfrac{ON}{DC}=\dfrac{BN}{BC}\left(2\right)\)

Xét hình thang ABCD có MN//AB//CD

nên \(\dfrac{AM}{MD}=\dfrac{BN}{NC}\)

=>\(\dfrac{MD}{MA}=\dfrac{CN}{BN}\)

=>\(\dfrac{MD+MA}{MA}=\dfrac{CN+BN}{BN}\)

=>\(\dfrac{AD}{AM}=\dfrac{BC}{BN}\)

=>\(\dfrac{AM}{AD}=\dfrac{BN}{BC}\left(3\right)\)

Từ (1),(2),(3) suy ra OM=ON

28 tháng 2 2020

ABCDMNO

Xét △ADC có :MO // DC  

\(\Rightarrow\frac{MO}{DC}=\frac{AO}{AC}\)(Hệ quả định lí Thales)   (1)

Xét △BDC có : ON // DC

\(\Rightarrow\frac{NO}{DC}=\frac{BO}{BD}\)(Hệ quả định lí Thales)    (2)

Xét △ODC có AB // DC

\(\Rightarrow\frac{AO}{AC}=\frac{BO}{BD}\)(Theo hệ quả định lí Thales)   (3)

Từ (1) ; (2) và (3) :

\(\Rightarrow\frac{OM}{CD}=\frac{ON}{CD}\)

\(\Rightarrow OM=ON\left(ĐPCM\right)\)

6 tháng 2 2022

c. -Xét △ADC có: OM//DC (gt).

\(\Rightarrow\dfrac{MO}{DC}=\dfrac{AO}{AC}\) (định lí Ta-let).

\(\Rightarrow\dfrac{DC}{MO}=\dfrac{AC}{AO}\)

\(\Rightarrow\dfrac{DC}{OM}-1=\dfrac{OC}{AO}\) (1).

-Xét △BDC có: ON//DC (gt).

\(\Rightarrow\dfrac{ON}{DC}=\dfrac{BO}{BD}\) (định lí Ta-let).

\(\Rightarrow\dfrac{DC}{ON}=\dfrac{BD}{BO}\)

\(\Rightarrow\dfrac{DC}{ON}-1=\dfrac{OD}{BO}\)

-Xét △ABO có: AB//DC (gt).

\(\Rightarrow\dfrac{OD}{BO}=\dfrac{OC}{OA}=\dfrac{DC}{AB}\) (3)

-Từ (1), (2),(3) suy ra:

\(\dfrac{DC}{OM}-1=\dfrac{DC}{ON}-1=\dfrac{DC}{AB}\)

\(\Rightarrow\dfrac{DC}{OM}=\dfrac{DC}{ON}=\dfrac{DC}{AB}+1=\dfrac{AB+DC}{AB}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{OM}=\dfrac{1}{ON}=\dfrac{AB+DC}{AB.DC}=\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{CD}\)

a: Xét ΔAOB và ΔCOD có 

\(\widehat{OAB}=\widehat{OCD}\)

\(\widehat{AOB}=\widehat{COD}\)

Do đó: ΔAOB∼ΔCOD

Suy ra: \(\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{OB}{OD}=\dfrac{AB}{CD}\)

hay \(OA\cdot OD=OB\cdot OC\)

b: \(\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{AB}{CD}\)

\(\Leftrightarrow OA=\dfrac{1}{2}\cdot6=3\left(cm\right)\)