Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hình thì dễ rồi you tự vẽ nha
Ta có ; OM // AB ( gt )
Theo hệ quả của định lý Ta lét ta có :
\(\Rightarrow\)\(\frac{OM}{AB}=\frac{OD}{BD}\)( 1 )
ON // AB ( gt )
\(\Rightarrow\)\(\frac{ON}{AB}=\frac{OC}{AC}\)( 2 )
AB // CD ( gt )
\(\Rightarrow\)\(\frac{OD}{OB}=\frac{OC}{OA}\)\(\Rightarrow\)\(\frac{OD}{OB+OD}=\frac{OC}{OC+OA}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{OD}{OB}=\frac{OC}{AC}\)( 3 )
Từ ( 1 ) , ( 2 ) , ( 3 )
\(\Rightarrow\)\(\frac{OM}{AB}=\frac{ON}{AB}\)\(\Rightarrow\)\(OM=ON\left(ĐPCM\right)\)
Vậy \(OM=ON\)
ÁP DỤNG ĐỊNH LÍ TA-LÉT
\(\frac{OM}{CD}=\frac{AO}{AD}=\frac{OB}{CB}=\frac{ON}{CD}\)
tham khảo :
https://lazi.vn/edu/exercise/582904/cho-hinh-thang-abcd-ab-cd-cheo-cat-nhau-tai-o-p
BẠN DÙNG ĐỊNH LÝ TA-LÉT ĐỂ C/M OM=ON
Vì OM // AB & OM // CD nên
\(\frac{OM}{AB}=\frac{DM}{AD}\&\frac{OM}{CD}=\frac{AM}{AD}\)
\(\Rightarrow\frac{OM}{AB}+\frac{OM}{CD}=\frac{DM}{AD}+\frac{AM}{AD}\)
\(\Leftrightarrow OM\left(\frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}\right)=\frac{DM+AM}{AD}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}=\frac{1}{OM}\)(1)
TƯƠNG TỰ \(\frac{1}{AB}+\frac{1}{CB}=\frac{1}{ON}\)(2)
CỘNG VẾ VỚI VẾ CỦA (1) VÀ (2) TA CÓ:
\(2\left(\frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}\right)=\frac{1}{OM}+\frac{1}{ON}\)MÀ OM=ON(C/M TRÊN) NÊN MN=2.OM
\(\Rightarrow2\left(\frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}\right)=\frac{1}{OM}+\frac{1}{OM}=\frac{2}{OM}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}=\frac{2}{2.OM}=\frac{2}{MN}\left(ĐPCM\right)\)
c. -Xét △ADC có: OM//DC (gt).
\(\Rightarrow\dfrac{MO}{DC}=\dfrac{AO}{AC}\) (định lí Ta-let).
\(\Rightarrow\dfrac{DC}{MO}=\dfrac{AC}{AO}\)
\(\Rightarrow\dfrac{DC}{OM}-1=\dfrac{OC}{AO}\) (1).
-Xét △BDC có: ON//DC (gt).
\(\Rightarrow\dfrac{ON}{DC}=\dfrac{BO}{BD}\) (định lí Ta-let).
\(\Rightarrow\dfrac{DC}{ON}=\dfrac{BD}{BO}\)
\(\Rightarrow\dfrac{DC}{ON}-1=\dfrac{OD}{BO}\)
-Xét △ABO có: AB//DC (gt).
\(\Rightarrow\dfrac{OD}{BO}=\dfrac{OC}{OA}=\dfrac{DC}{AB}\) (3)
-Từ (1), (2),(3) suy ra:
\(\dfrac{DC}{OM}-1=\dfrac{DC}{ON}-1=\dfrac{DC}{AB}\)
\(\Rightarrow\dfrac{DC}{OM}=\dfrac{DC}{ON}=\dfrac{DC}{AB}+1=\dfrac{AB+DC}{AB}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{OM}=\dfrac{1}{ON}=\dfrac{AB+DC}{AB.DC}=\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{CD}\)
a: Xét ΔAOB và ΔCOD có
\(\widehat{OAB}=\widehat{OCD}\)
\(\widehat{AOB}=\widehat{COD}\)
Do đó: ΔAOB∼ΔCOD
Suy ra: \(\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{OB}{OD}=\dfrac{AB}{CD}\)
hay \(OA\cdot OD=OB\cdot OC\)
b: \(\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{AB}{CD}\)
\(\Leftrightarrow OA=\dfrac{1}{2}\cdot6=3\left(cm\right)\)
Ta có: MN // AB (gt); AB // CD(gt) => MN // AB // CD
Xét tam giác ABC có: OM // AB (MN // AB)
=> \(\dfrac{OM}{AB}=\dfrac{CM}{CA}\) (hệ quả định lý Ta lét trong tam giác) (1)
Xét tam giác ABD có: ON // AB (MN // AB)
=> \(\dfrac{ON}{AB}=\dfrac{DN}{DB}\) (hệ quả định lý Ta lét trong tam giác) (2)
Xét hình thang ABCD có: MN // AB // CD (cmt)
=> \(\dfrac{CM}{CA}=\dfrac{DN}{DB}\) (định lý Ta lét trong hình thang) (3)
Từ (1) (2) (3) => OM = ON
Xét ΔOAB và ΔOCD có
góc OAB=góc OCD
góc AOB=góc COD
=>ΔOAB đồng dạng với ΔOCD
=>OA/OC=OB/OD=AB/CD=3/5
=>BO/BD=3/8; AO/AC=3/8
Xét ΔBDC có ON//DC
nên ON/DC=BO/BD
=>ON/10=3/8
=>ON=3,75cm
Xét ΔADC có OM//DC
nên OM/DC=AO/AC=3/8
=>OM=3,75cm
=>MN=7,5cm
Biết làm câu a thì mình làm trước câu a thôi nha
Ta có OM // AB
\(\Rightarrow\)\(\frac{OM}{AB}=\frac{OD}{DB}\)( 1 )
ON // AB
\(\Rightarrow\)\(\frac{ON}{AB}=\frac{OC}{AC}\)( 2 )
AB // CD
\(\Rightarrow\)\(\frac{OD}{OB}=\frac{OC}{OA}\Rightarrow\frac{OD}{OB+OD}=\frac{OC}{OA+OC}\Rightarrow\frac{OD}{DB}=\frac{OC}{AC}\) ( 3 )
Từ ( 1 ) , ( 2 ) , ( 3 ) suy ra \(\frac{OM}{AB}=\frac{ON}{AB}\)
\(\Rightarrow\)\(OM=ON\left(ĐPCM\right)\)
Câu hỏi của trần trúc quỳnh - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo tại đây nhé.
