Cho tam giác ABC và điểm M bất kì nằm trong tam giác Vẽ hình bình hành MBDC và MAED. Chứng minh khi M di chuyển thì ME luôn đi qua một điểm cố định
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TT
17 tháng 10 2020
Gọi I là giao điểm của BC và MD
Vì MBDC là hình bình hành
\(\Rightarrow IB=IC\)
Gọi K là giao điểm của AD và ME
Vì MAED là hình bình hành
\(\Rightarrow KD=KA\)
Xét \(\Delta AMD\)có MK và AI là các đường trung tuyến
=> G là trọng tâm của \(\Delta AMD\)( G là giao điểm của MK và AI )
\(\Rightarrow GI=\frac{1}{3}AI\)
=> AI là đường trung tuyến của tam giác ABC
Mà \(GI=\frac{1}{3}AI\)
Nên G là trong tâm của tam giác ABC
=> G là điểm cố định
Vậy khi M di động thì đương thẳng ME luôn đi qua điểm G cố định
29 tháng 6 2021
Gọi J là trung điểm cạnh BC, MN cắt AJ tại I.
Vì MADB và MAEC là các hình bình hành nên \(BD=MA=CE,BD||MA||CE\)
Suy ra BDEC là hình bình hành, suy ra N là trung điểm BE. Do đó NJ là đường trung bình \(\Delta BEC\)
Suy ra \(NJ||CE||AM,NJ=\frac{1}{2}CE=\frac{1}{2}AM\)
Theo định lí Thales \(\frac{IJ}{IA}=\frac{NJ}{MA}=\frac{1}{2}\). Vì AJ là trung tuyến của \(\Delta ABC\) nên I là trọng tâm \(\Delta ABC\)
Vậy MN đi qua I cố định.
TM
11 tháng 8 2015
Kẻ IN, DM song song với BC
suy ra IN song song vs DM
Tam giác EDM có Itrung điểm DE và IN song song vs DM
suy ra In là đương trung binh của tam giác EDM
suy ra N là trung điểm Em
ta có DM song song với BC suy ra DMCB là hình thang
Mà góc ABC =ACB
nên DMCB là hình thang cân
suy ra DB =MC
ta lại có DB=AE
suy ra MC =AE
suy ra AE+EN=CM+MN
vậy AN=NC
VẬY N là trung điểm AC
Tam giác ACK có N là trung điểm AC và IN song song với BC
suy ra IN là đường trung bình tam giác AKB
suy ra I la trung điểm AK
tứ giác ADKE có I là trung điểm DE và I trung điểm AK
nêm ADKE là hình bình hành vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
30 tháng 6 2017
Tứ giác AOBM có các đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên là hình bình hành suy ra :
BM // OA, BM = OA (1)
Chứng minh tương tự ta có :
NC // OA, NC = OA (2)
Từ (1) và (2) suy ra BM // NC, BM = NC
Vậy MNCB là hình bình hành
Gọi I là tâm hình bình hành MBDC, J là tâm hình bình hành MAED. G là giao điểm của AI và EM
Tứ giác MBDC là hình bình hành nên BI = IC và MI = ID
Tứ giác MAED là hình bình hành nên AJ = JD
∆AMD có AI và MJ là hai đường trung tuyến cắt nhau tại G nên G là trọng tâm của ∆AMD => AG = 2/3AI
∆ABC có AI là đường trung tuyến và AG = 2/3AI nên G là trọng tâm của ∆ABC => G là điểm cố định
Vậy đường thẳng ME luôn đi qua một điểm cố định G (đpcm)