Chứng minh rằng: Nếu \(\frac{x}{y}=\frac{z}{t}\)thì \(\left(\frac{x-y}{z-t}\right)^{1996}=\frac{x^{1996}+y^{1996}}{z^{1996}+t^{1996}}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
30 tháng 12 2017
\(\dfrac{x}{y}=\dfrac{z}{t}\\ \Rightarrow\dfrac{x}{z}=\dfrac{y}{t}\\ \Rightarrow\dfrac{x}{z}=\dfrac{y}{t}=\dfrac{x-y}{z-t}\\ \Rightarrow\dfrac{x^{1996}}{z^{1996}}=\dfrac{y^{1996}}{t^{1996}}=\left(\dfrac{x-y}{z-t}\right)^{1996}\\ \dfrac{x^{1996}}{z^{1996}}=\dfrac{y^{1996}}{t^{1996}}=\dfrac{x^{1996}+y^{1996}}{z^{1996}+t^{1996}}\\ \Rightarrow\left(\dfrac{x-y}{z-t}\right)^{1996}=\dfrac{x^{1996}+y^{1996}}{z^{1996}+t^{1996}}\)
11 tháng 10 2017
= có x +y+z=a=>x2+y2+z2+2(xy+yz+xz)=a2
Thay vào a2=b+3992=>xy+zy+xz=1996
thay vào P ta có
P=x\(\sqrt{\dfrac{\left(xy+yz+zx+z^2\right)\left(zx+xy+yz+x^2\right)}{xy+yz+zx+x^2}}\)
+y\(\sqrt{\dfrac{\left(zx+zy+xy+z^2\right)\left(zx+zy+xy+x^2\right)}{xy+yz+xz+y^2}}\)
+\(\sqrt{\dfrac{\left(zx+xy+zy+x^2\right)\left(xz+xy+zy+y^2\right)}{xz+xy+zy+z^2}}\)
=x\(\sqrt{\dfrac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)\left(y+z\right)}{\left(x+z\right)\left(x+y\right)}}\)
+y\(\sqrt{\dfrac{\left(x+z\right)\left(z+y\right)\left(x+y\right)\left(z+x\right)}{\left(y+z\right)\left(x+y\right)}}\)
+z\(\sqrt{\dfrac{\left(y+z\right)\left(x+y\right)\left(z+x\right)\left(x+y\right)}{\left(z+x\right)\left(z+y\right)}}\)
=x\(\sqrt{\left(y+z\right)^2}\)+y\(\sqrt{\left(x+z\right)^2}\)+z\(\sqrt{\left(x+y\right)^2}\)=x(z+y)+y(x+z)+z(x+y)
=2(xy+zx+zy)=3992
*có gì ko hiểu thì hỏi
22 tháng 9 2019
hướng dẫn thôi nhé
Có: \(\left(\frac{16}{\sqrt{x-1996}}+\sqrt{x-1996}\right)+\left(\frac{1}{\sqrt{y-2008}}+\sqrt{y-2008}\right)\)
\(\ge2\sqrt{\frac{16}{\sqrt{x-1996}}\sqrt{x-1996}}+2\sqrt{\frac{1}{\sqrt{y-2008}}\sqrt{y-2008}}=8+2=10\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{16}{\sqrt{x-1996}}+\frac{1}{\sqrt{y-2008}}\ge10-\left(\sqrt{x-1996}+\sqrt{y-2008}\right)\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}\frac{16}{\sqrt{x-1996}}=\sqrt{x-1996}\\\frac{1}{\sqrt{y-2008}}=\sqrt{y-2008}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2012\\y=2009\end{cases}}\)
21 tháng 11 2017
GTLN của Q = -1996/1997 <=> x = 0
GTLN của P = -1996/1997 <=> x = 0
k cho mk nha
18 tháng 6 2017
1.\(\frac{1996}{\left|x\right|+1997}\)có GTLN \(\Leftrightarrow\left|x\right|+1997\)có GTNN.
Mà \(\left|x\right|+1997\ne0\)
Ta thấy: \(\left|x\right|\ge0\forall x\in R\Rightarrow\left|x\right|+1997\ge1997\)
\(\Rightarrow\left|x\right|=0\)thì \(\left|x\right|+1997\)có GTNN là \(1997\)
\(\Rightarrow\)GTLN của \(\frac{1996}{\left|x\right|+1997}\)là \(\frac{1996}{1997}\)khi x=0
2.\(\frac{\left|x\right|+1996}{-1997}=\frac{-\left(\left|x\right|+1996\right)}{1997}\)
\(\Rightarrow\left|x\right|+1996\)phải có GTNN thì \(\frac{\left|x\right|+1996}{-1997}\)đạt GTLN
Mà \(\left|x\right|\ge0\forall x\in R\Rightarrow x=0\)thì \(\left|x\right|+1996\)có GTNN là \(1996\)
Vậy GTLN của \(\frac{\left|x\right|+1996}{-1997}\)là \(\frac{1996}{-1997}\)khi x=0
