tìm gtrị lớn nhất v gtrị nhỏ nhất của bt M=\(x = {x^2+6x-5 {} \over x^2+2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
22 tháng 10 2017
yyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyy
DL
3
TH
1
6 tháng 2 2017
Áp dụng bất đẳng thức \(\left|a\right|-\left|b\right|\le\left|a-b\right|\) ta có:
\(A=\left|x\right|-\left|x-2\right|\le\left|x-x-2\right|=\left|-2\right|=2\)
Dấu " = " xảy ra khi \(x\ge0;x-2\ge0\Rightarrow x\ge2\)
Vậy \(MAX_A=2\) khi \(x\ge2\)
NN
2
XO
23 tháng 8 2019
Để P đạt GTLN
=> x - 2020 nhỏ nhất và x - 2020 > 0 ; x - 2020 \(\ne\)0
=> x - 2020 = 1
=> x = 2021
=> GTLN Của P = \(\frac{2019}{2021-2020}=\frac{2019}{1}=2019\)
Vậy GTLN của P là 2019 khi x = 2021
KK
27 tháng 7 2017
có phải M=\(\dfrac{x+3}{3x}+\dfrac{2}{x+1}-3:\dfrac{2-4x}{x+1}-3x-x^2+\dfrac{1}{3x}\)
ko bạn
KT
12 tháng 2 2018
Bài 1:
\(x^2-8x+y^2+6y+25=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x^2-8x+16\right)+\left(y^2+6y+9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x-4\right)^2+\left(y+3\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x-4=0\\y+3=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x=4\\y=-3\end{cases}}\)
Vậy...
Bài 2:
Phương trình có nghiệm duy nhất là x = -2/3 nên ta có:
\(\left(4+a\right).\frac{-2}{3}=a-2\)
\(\Leftrightarrow\)\(-\frac{8}{3}-\frac{2}{3}a=a-2\)
\(\Leftrightarrow\)\(a+\frac{2}{3}a=2-\frac{8}{3}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{5}{3}a=-\frac{2}{3}\)
\(\Leftrightarrow\)\(a=-\frac{2}{5}\)
27 tháng 2 2018
Bài 3:
\(A=a^4-2a^3+3a^2-4a+5\)
\(=a^3\left(a-1\right)-a^2\left(a-1\right)+2a\left(a-1\right)-2\left(a-1\right)+3\)
\(=\left(a-1\right)\left(a^3-a^2+2a-2\right)+3\)
\(=\left(a-1\right)\left[a^2\left(a-1\right)+2\left(a-1\right)\right]+3\)
\(=\left(a-1\right)^2\left(a^2+2\right)+3\ge3\)
\(\text{Vậy Min A=3. Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi }a-1=0\Leftrightarrow a=1\)
Bài 4:
\(xy-3x+2y=13\)
\(\Leftrightarrow x\left(y-3\right)+2\left(y-3\right)=7\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(y-3\right)=7=1.7=7.1=-1.-7=-7.-1\)
| x+2 | -7 | -1 | 1 | 7 |
| y-3 | -1 | -7 | 7 | 1 |
| x | -9 | -3 | -1 | 5 |
| y | 2 | -4 | 10 | 4 |
Vậy...
Bài 5:
\(xy-x-3y=2\)
\(\Leftrightarrow x\left(y-1\right)-3\left(y-1\right)=5\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(y-1\right)=5=1.5=5.1=-1.-5=-5.-1\)
| x-3 | -5 | -1 | 1 | 5 |
| y-1 | -1 | -5 | 5 | 1 |
| x | -2 | 2 | 4 | 8 |
| y | 0 | -4 | 6 | 2 |
Vậy....
TT
2
18 tháng 8 2018
\(B=\sqrt{x^2-4x+5}=\sqrt{\left(x^2-4x+4\right)+1}=\sqrt{\left(x-2\right)^2+1}\ge\sqrt{1}=1\)
Vậy GTNN của B là 1 . Dấu \("="\) xảy ra khi \(\left(x-2\right)^2=0\Leftrightarrow x=2\)
18 tháng 8 2018
\(\sqrt{x^2-4x+4+1}=\sqrt{\left(x-2\right)^2+1}\ge1\)
khi x=2
11 tháng 4 2017
Bài 1:
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:
\(C=\dfrac{1}{yz}+\dfrac{1}{xz}\ge\dfrac{\left(1+1\right)^2}{xz+yz}=\dfrac{4}{xz+yz}\)
Từ \(x+y+z=3\Rightarrow x+y=3-z\)
\(\Rightarrow C\ge\dfrac{4}{xz+yz}=\dfrac{4}{z\left(x+y\right)}=\dfrac{4}{z\left(3-z\right)}=\dfrac{4}{-z^2+3z}\)
Lại có: \(-z^2+3z=\dfrac{9}{4}-\left(z-\dfrac{3}{2}\right)^2\le\dfrac{9}{4}\)
\(\Rightarrow C\ge\dfrac{4}{-z^2+3z}\ge\dfrac{4}{\dfrac{9}{4}}=\dfrac{16}{9}\)
Đẳng thức xảy ra khi \(x=y=\dfrac{3}{4};z=\dfrac{3}{2}\)
Bài 2:
Từ \(5x^2-5xy+y^2+\dfrac{4}{x^2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(4x^2-4xy+y^2\right)+\left(x^2+\dfrac{4}{x^2}-4\right)+4=xy\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-y\right)^2+\left(x-\dfrac{2}{x}\right)^2+4\ge xy\)
Dễ thấy: \(VT\ge4\forall x;y\)\(\Rightarrow VP\ge4\forall x;y\)
Đẳng thức xảy ra khi \(\left(x;y\right)=\left(\sqrt{2};2\sqrt{2}\right);\left(-\sqrt{2};-2\sqrt{2}\right)\)
Bài 3:
Từ \(a^2+b^2=4a+2b+540\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-4a+4\right)+\left(b^2-2b+1\right)=545\)
\(\Leftrightarrow\left(a-2\right)^2+\left(b-1\right)^2=545\)
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:
\(\left (P-2063 \right )^2=\left [23(a-2)+4(b-1) \right ]^2\)
\(\leq (23^2+4^2)\left [ (a-2)^2+(b-1)^2 \right ]\)
\(\Rightarrow P\le545+2063=2608\)
Đẳng thức xảy ra khi \(a=25;b=5\)
