Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
yyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyy
có phải M=\(\dfrac{x+3}{3x}+\dfrac{2}{x+1}-3:\dfrac{2-4x}{x+1}-3x-x^2+\dfrac{1}{3x}\)
ko bạn
Bài 1:
\(x^2-8x+y^2+6y+25=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x^2-8x+16\right)+\left(y^2+6y+9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x-4\right)^2+\left(y+3\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x-4=0\\y+3=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x=4\\y=-3\end{cases}}\)
Vậy...
Bài 2:
Phương trình có nghiệm duy nhất là x = -2/3 nên ta có:
\(\left(4+a\right).\frac{-2}{3}=a-2\)
\(\Leftrightarrow\)\(-\frac{8}{3}-\frac{2}{3}a=a-2\)
\(\Leftrightarrow\)\(a+\frac{2}{3}a=2-\frac{8}{3}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{5}{3}a=-\frac{2}{3}\)
\(\Leftrightarrow\)\(a=-\frac{2}{5}\)
Bài 3:
\(A=a^4-2a^3+3a^2-4a+5\)
\(=a^3\left(a-1\right)-a^2\left(a-1\right)+2a\left(a-1\right)-2\left(a-1\right)+3\)
\(=\left(a-1\right)\left(a^3-a^2+2a-2\right)+3\)
\(=\left(a-1\right)\left[a^2\left(a-1\right)+2\left(a-1\right)\right]+3\)
\(=\left(a-1\right)^2\left(a^2+2\right)+3\ge3\)
\(\text{Vậy Min A=3. Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi }a-1=0\Leftrightarrow a=1\)
Bài 4:
\(xy-3x+2y=13\)
\(\Leftrightarrow x\left(y-3\right)+2\left(y-3\right)=7\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(y-3\right)=7=1.7=7.1=-1.-7=-7.-1\)
| x+2 | -7 | -1 | 1 | 7 |
| y-3 | -1 | -7 | 7 | 1 |
| x | -9 | -3 | -1 | 5 |
| y | 2 | -4 | 10 | 4 |
Vậy...
Bài 5:
\(xy-x-3y=2\)
\(\Leftrightarrow x\left(y-1\right)-3\left(y-1\right)=5\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(y-1\right)=5=1.5=5.1=-1.-5=-5.-1\)
| x-3 | -5 | -1 | 1 | 5 |
| y-1 | -1 | -5 | 5 | 1 |
| x | -2 | 2 | 4 | 8 |
| y | 0 | -4 | 6 | 2 |
Vậy....
Bài 1:
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:
\(C=\dfrac{1}{yz}+\dfrac{1}{xz}\ge\dfrac{\left(1+1\right)^2}{xz+yz}=\dfrac{4}{xz+yz}\)
Từ \(x+y+z=3\Rightarrow x+y=3-z\)
\(\Rightarrow C\ge\dfrac{4}{xz+yz}=\dfrac{4}{z\left(x+y\right)}=\dfrac{4}{z\left(3-z\right)}=\dfrac{4}{-z^2+3z}\)
Lại có: \(-z^2+3z=\dfrac{9}{4}-\left(z-\dfrac{3}{2}\right)^2\le\dfrac{9}{4}\)
\(\Rightarrow C\ge\dfrac{4}{-z^2+3z}\ge\dfrac{4}{\dfrac{9}{4}}=\dfrac{16}{9}\)
Đẳng thức xảy ra khi \(x=y=\dfrac{3}{4};z=\dfrac{3}{2}\)
Bài 2:
Từ \(5x^2-5xy+y^2+\dfrac{4}{x^2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(4x^2-4xy+y^2\right)+\left(x^2+\dfrac{4}{x^2}-4\right)+4=xy\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-y\right)^2+\left(x-\dfrac{2}{x}\right)^2+4\ge xy\)
Dễ thấy: \(VT\ge4\forall x;y\)\(\Rightarrow VP\ge4\forall x;y\)
Đẳng thức xảy ra khi \(\left(x;y\right)=\left(\sqrt{2};2\sqrt{2}\right);\left(-\sqrt{2};-2\sqrt{2}\right)\)
Bài 3:
Từ \(a^2+b^2=4a+2b+540\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-4a+4\right)+\left(b^2-2b+1\right)=545\)
\(\Leftrightarrow\left(a-2\right)^2+\left(b-1\right)^2=545\)
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:
\(\left (P-2063 \right )^2=\left [23(a-2)+4(b-1) \right ]^2\)
\(\leq (23^2+4^2)\left [ (a-2)^2+(b-1)^2 \right ]\)
\(\Rightarrow P\le545+2063=2608\)
Đẳng thức xảy ra khi \(a=25;b=5\)
\(P=\frac{x^2+y^2+3}{x^2+y^2+2}\)
\(P=\frac{x^2+y^2+2+1}{x^2+y^2+2}\)
\(P=1+\frac{1}{x^2+y^2+2}\)
Để P max thì \(\frac{1}{x^2+y^2+2}\) max
Mà \(\frac{1}{x^2+y^2+2}>0\forall x;y\)
Do đó \(\frac{1}{x^2+y^2+2}\) max \(\Leftrightarrow x^2+y^2+2\) min
Mặt khác : \(x^2+y^2+2\ge2\forall x;y\)
Ta có : \(P\ge1+\frac{1}{2}=\frac{3}{2}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=0\)
bạn chỉ cần tính như nhân đa thức với đa thức sau đó rút gọn,kết quả ra là số thì bn gọi là ko phù hợp vào biến
a: ĐKXĐ: \(x\notin\left\{0;1;-1\right\}\)
b: \(A=\dfrac{x\left(x+1\right)^2}{x\left(x+1\right)\left(x-1\right)}=\dfrac{x+1}{x-1}\)
c: Thay x=2 vào A, ta được:
\(A=\dfrac{2+1}{2-1}=3\)
d: Để A=2 thì x+1=2x-2
=>-x=-3
hay x=3(nhận)
a, \(P=\left(\dfrac{2}{x+2}-\dfrac{x}{2-x}-\dfrac{x^2}{x^2-4}\right):\dfrac{4-4x}{x^2+2x}\)
\(=\left(\dfrac{2}{x+2}+\dfrac{-x}{x-2}-\dfrac{x^2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\right):\dfrac{4-4x}{x^2+2x}\)
\(=\left(\dfrac{2\left(x-2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}+\dfrac{-x\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\dfrac{x^2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\right):\dfrac{4-4x}{x^2+2x}\)
\(=\left(\dfrac{2\left(x-2\right)-x\left(x+2\right)-x^2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\right):\dfrac{4-4x}{x^2+2x}\)
\(=\left(\dfrac{2x-4+x^2+2x-x^2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\right).\dfrac{x^2+2x}{4-4x}\)
\(=\dfrac{4x-4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}.\dfrac{-x\left(x+2\right)}{4x-4}\)
\(=-\dfrac{x}{x-2}\)
b, Để P có nghĩa
\(\Leftrightarrow x-2\ne0\)
\(\Leftrightarrow x\ne2\)
Thay x= -8 vào biểu thức P ,có :
\(-\dfrac{-8}{-8-2}=-\dfrac{-8}{-10}=\dfrac{8}{10}=-\dfrac{4}{5}\)
Vậy tại x = -8 giá trị của P là
c, Để P có giá trị nguyên
\(\Leftrightarrow-x⋮x-2\)
\(\Leftrightarrow-x+2-2⋮x-2\)
\(\Leftrightarrow-\left(x-2\right)-2⋮x-2\)
\(\Leftrightarrow2⋮x-2\)
\(\Leftrightarrow x-2\inƯ\left(2\right)=\left\{1;2;-1;-2\right\}\)
| \(x-2\) | 1 | 2 | -1 | -2 |
| x | 3 | 4 | 1 | 0 |
Vậy \(x\in\left\{0;1;3;4\right\}\) thì P có giá trị nguyên
