Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta HBE\):
BE chung
\(\widehat{ABE}=\widehat{EBH}\)
\(\widehat{EAB}=\widehat{EHB}=90^o\)
\(\Rightarrow\Delta ABE=\Delta HBE\left(ch-gn\right)\)
b) \(\widehat{EBH}=\dfrac{1}{2}\widehat{B}=30^o\)
\(\widehat{ACB}=90^o-\widehat{B}=30^o\)
\(\Rightarrow\Delta EBC\) cân tại E
Mà EH vuông góc BC
\(\Rightarrow HB=HC\)
c) \(\widehat{HEB}=90^o-\widehat{EBH}=60^o\)
\(KH//BE\Rightarrow\widehat{KHE}=\widehat{HEB}=60^o\)
\(\widehat{HEB}+\widehat{AEB}=60^o+60^o=120^o\)
\(\Rightarrow\widehat{KEH}=180^o-120^o=60^o\)
\(\Rightarrow\Delta EHK\) đều
d) Theo phần a. \(\Delta ABE=\Delta HBE\Rightarrow AE=EH\)
\(\Delta IAE\) vuông ở A \(\Rightarrow IE>AE\)
\(\Rightarrow IE>EH\)
a) Xét ΔABEΔABE và ΔHBEΔHBE:
BE chung
ˆABE=ˆEBHABE^=EBH^
ˆEAB=ˆEHB=90oEAB^=EHB^=90o
⇒ΔABE=ΔHBE(ch−gn)⇒ΔABE=ΔHBE(ch−gn)
b) ˆEBH=12ˆB=30oEBH^=12B^=30o
ˆACB=90o−ˆB=30oACB^=90o−B^=30o
⇒ΔEBC⇒ΔEBC cân tại E
Mà EH vuông góc BC
⇒HB=HC⇒HB=HC
c) ˆHEB=90o−ˆEBH=60oHEB^=90o−EBH^=60o
KH//BE⇒ˆKHE=ˆHEB=60oKH//BE⇒KHE^=HEB^=60o
ˆHEB+ˆAEB=60o+60o=120oHEB^+AEB^=60o+60o=120o
⇒ˆKEH=180o−120o=60o⇒KEH^=180o−120o=60o
⇒ΔEHK⇒ΔEHK đều
d) Theo phần a. ΔABE=ΔHBE⇒AE=EHΔABE=ΔHBE⇒AE=EH
ΔIAEΔIAE vuông ở A ⇒IE>AE
a) Xét ΔABE vuông tại A và ΔHBE vuông tại H có
BE chung
\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\)(BE là tia phân giác của \(\widehat{ABH}\))
Do đó: ΔABE=ΔHBE(cạnh huyền-góc nhọn)
a: Xét ΔABE vuông tại A và ΔHBE vuông tại H có
BE chung
\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\)
Do đó: ΔABE=ΔHBE
b: ta có: ΔABE=ΔHBE
nên AE=HE; BA=BH
Suy ra: BE là đường trung trực của AH
a: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBDE vuông tại D có
BE chung
góc ABE=góc DBE
=>ΔBAE=ΔBDE
b: BA=BD
EA=ED
=>BE là trung trực của AD
c: góc BAD+góc CAD=90 độ
góc HAD+góc BDA+90 độ
góc BAD=góc BDA
=>góc CAD=góc HAD
=>AD làphân giác của góc HAC
a, AC = AK. AE ⊥ CK.
Xét hai tam giác vuông ACE và AKE có:
AE : chung
^CAE = ^KAE (AE là phân giác)
Do đó: ΔACE = ΔAKE (cạnh huyền - góc nhọn)
=> AC = AK (hai cạnh tương ứng)
=> ΔACK cân tại A
=> ^ACK = ^AKC (hai góc ở đáy)
Gọi giao của AE và CK là I
Xét ΔCAI và ΔKAI có: ^CAI + ^AIC + ^ACI = ^KAI + ^KIA + ^AKI (= 180o)
Mà : ^CAI = ^KAI (AE là phân giác) , ^ACK = ^AKC (cmt)
=> ^AIC = ^AIK Mà ^AIC + ^AIK = 180o (kề bù)
=> ^AIC = ^AIK = 180o : 2 = 90
Hay AE ⊥ CK
b, KA = KB
Ta có: ^CAI = ^KAI = ^CAB/2 = 60o/2 = 30o (AE là phân giác)
Xét ΔABC vuông tại C có: ^BAC + ^ABC = 90o (phụ nhau) => ^ABC = 90o - ^BAC = 90o - 60o = 30o.
Xét ΔAKE vuông tại K có: ^EAK + ^AEK = 90o (phụ nhau)=> ^AEK = 90o - ^EAK = 90o - 30o = 60o.
Xét ΔKEB vuông tại K có: ^KEB + ^ABC = 90o (phụ nhau) => ^KEB = 90o - ^ABC = 90o - 30o = 60o.
Xét hai tam giác vuông KEA và KEB có:
KE : chung
^KEA = ^KEB (=60o)
Do đó: ΔKEA = ΔKEB (cgv-gnk)
=> KA = KB (hai cạnh tương ứng)
c) EB > AC
Vì ΔKEA = ΔKEB (câu b)
=> AE = EB (hai cạnh tương ứng) (1)
Xét ΔAEC vuông tại C có: AE > AC (định lí) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: EB > AC
d) AC, BD, KE đồng quy.
Gọi giao điểm của AC và BD là G.
Xét ΔABG có: AD ⊥ BG và BC ⊥ AG
Mà chúng cắt nhau tại E => E là trực tâm
Nên G, E, K thẳng hàng
Vậy AC, BD, KE cùng đi qua một điểm (đồng quy)
P/s: tự vẽ hình, không hiểu chỗ nào = inbox hỏi.
Bạn tự vẽ hình nhé. Tại mình thấy đề AH vuông góc BC hơi sai nên sẽ sửa là EH nha.
Giải
a, Vì EH \(\perp BC\)( gt ) \(\Rightarrow\)\(\Delta HBE\)vuông tại H.
Xét \(\Delta\)vuông ABE và \(\Delta\) vuông HBE, có :
BE : cạnh chung
góc ABE = góc HBE ( BE là tpg góc ABC )
\(\Rightarrow\)\(\Delta\)vuông ABE = \(\Delta\) vuông HBE ( cạnh huyền góc nhọn )
b, Ta có : BA=BH ( \(\Delta\) vuông ABE = \(\Delta\) vuông HBE ) \(\Rightarrow\) \(\Delta BAH\) cân tại B ( đ/n )
Mà góc ABC = 60o ( gt ) \(\Rightarrow\) \(\Delta BAH\) đều.
\(\Rightarrow\)AB=AH=BH ( đ/n )
Xét \(\Delta\) vuông ABC, có :
góc ABC + góc BCA = 90o ( 2 góc phụ nhau )
\(\Rightarrow\)60o + góc BCA = 90o \(\Rightarrow\)góc BCA = 30o
Mà góc EBH = 30o ( vì BE là tpg góc ABC , góc ABC = 60o )
\(\Rightarrow\)góc EBC = góc BCA ( =30o )
\(\Rightarrow\)\(\Delta\)BEC cân tại E ( t/c ) \(\Rightarrow\)BE = EC ( đ/n )
Xét \(\Delta\) vuông HEB và \(\Delta\) vuông HEC , có :
BE=EC ( cmt )
góc EBH = góc ECH ( cmt )
\(\Rightarrow\)\(\Delta\)vuông HEB = \(\Delta\) vuông HEC ( cạnh huyền góc nhọn )
\(\Rightarrow\)BH = CH ( 2 cạnh tương ứng )
c, Xét \(\Delta\) vuông ABE , có :
góc ABE + góc AEB = 90o ( 2 góc phụ nhau ), mà góc ABE = 30o ( BE là tpg góc ABC )
\(\Rightarrow\)góc AEB = 60o
Ta có : góc AEB = góc HEB = 60O( \(\Delta\) vuông ABE = \(\Delta\) vuông HBE )
Mà BE // HK ( gt ) \(\Rightarrow\) góc HEB = góc EHK = 60o( 2 góc so le trong )
Vì BE // HK ( gt ) \(\Rightarrow\) góc AEB = góc EKH = 60o ( 2 góc đồng vị )
Xét \(\Delta EHK\) , có :
góc EHK + góc EKH + góc KEH = 180o ( tổng 3 góc trong tam giác )
\(\Rightarrow\)60o + 60o + góc KEH = 180o
\(\Rightarrow\)góc KEH = 60o
Ta nhận thấy trong tam giác EKH cả 3 góc đều bằng 60o ( cmt )
\(\Rightarrow\)\(\Delta EKH\)là tam giác đều ( t/c)
d, Xét \(\Delta\) AEI và \(\Delta HEC\) , có :
góc EAI = góc EHC ( = 900 )
AE=EH ( \(\Delta\) vuông ABE = \(\Delta\) vuông HBE )
góc AEI = góc HEC ( 2 góc đối đỉnh )
\(\Rightarrow\Delta AEI=\Delta HEC\)( g-c-g )
\(\Rightarrow\)EI = EC ( 2 cạnh tương ứng )
Xét \(\Delta\) vuông HEC, có :
EC > EH ( cạnh huyền > cạnh góc vuông ) , mà EC = EI ( cmt )
\(\Rightarrow\)EI hay IE > EH ( đpcm )