Cho tam giác ABC có \(\widehat{B}\)= \(\widehat{C}\). Tia phân giác của góc A cắt Bc tại D. Chứng minh rằng:
a) Tam giác ADB= Tam giác ADC
b) AB = AC
Vẽ hình giúp mh với nhoa!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
28 tháng 2 2023
a: Xét ΔADB và ΔADC có
AD chung
góc BAD=góc CAD
AB=AC
=>ΔABD=ΔACD
b: Xét ΔDHB và ΔDHC có
DH chung
HB=HC
DB=DC
=>ΔDHB=ΔDHC
=>góc BDH=góc CDH
=>DH là phân giác của góc BDC
c: ΔABC cân tại A
mà AH là phân giác
nên AH vuông góc CB
17 tháng 9 2023
a) Ta có: \(\widehat {BAD} = \widehat {CAD}\)(vì AD là phân giác của góc BAC).
Mà \(\widehat B > \widehat C\)nên \(\widehat B + \widehat {BAD} > \widehat C + \widehat {CAD}\).
Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180° nên:
\(\begin{array}{l}\widehat B + \widehat {BAD} > \widehat C + \widehat {CAD}\\ \to 180^\circ - (\widehat B + \widehat {BAD}) < 180^\circ - (\widehat C + \widehat {CAD})\\ \to \widehat {ADB} < \widehat {ADC}\end{array}\)
b) Xét hai tam giác ADB và tam giác ADE có:
\(\widehat {ADB} = \widehat {ADE}\);
AD chung;
\(\widehat {BAD} = \widehat {EAD}\).
Vậy \(\Delta ABD = \Delta AED\) (g.c.g)
Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn thì lớn hơn.
Trong tam giác ABC có \(\widehat B > \widehat C\) nên AC > AB hay AB < AC (AB là cạnh đối diện với góc C, AC là cạnh đối diện với góc B).
QD
20 tháng 4 2017
a) ∆ADB và ∆ ACD có:
\(\widehat{B}\) =\(\widehat{C}\)(gt) (1)
\(\widehat{A1}\)=\(\widehat{A2}\)(AD là tia phân giác)
Nên \(\widehat{D1}\)=\(\widehat{D2}\)
AD cạnh chung.
Do đó ∆ADB=∆ADC(g.c.g)
b) ∆ADB=∆ADC(câu a)
Suy ra AB=AC .
8 tháng 1 2018
a Xét \(\Delta ADB\) và \(\Delta ADC\) có :
AD : cạnh chung
\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\) (gt)
Ta có : \(\widehat{BDA}+\widehat{DAB}+\widehat{ABD}=\widehat{CDA}+\widehat{DAC}+\widehat{ACD}\)
\(\Rightarrow\widehat{BDA}=\widehat{CDA}\)
\(\Rightarrow\Delta ADB=\Delta ADC\) (g . c . g)
b Vì \(\Delta ADB=\Delta ADC\)
\(\Rightarrow\) AB = AC
20 tháng 5 2019
a) Xét 2 tam giác BME và tam giác AHC
có \(\widehat{BME}=\widehat{AHC}=90^0\)
\(\widehat{ABC}chung\)
nên 2 tam giác BME và tam giác AHC đồng dạng với nhau
b)
xét tam giác ABH
có AE là phân giác của góc BAH
nên \(\widehat{MAE}=\widehat{HAE}\)
có \(\widehat{MAE}+\widehat{CAE}=90^0\)
\(\widehat{HAE}+\widehat{CEA}=90^0\)
suy ra \(\widehat{CAE}=\widehat{CEA}\)do đó tam giác AEc cân tại C
c)
xét tam giác AHC có
AD là tia phân giác của góc HAC
nên \(\frac{HD}{CD}=\frac{AH}{AC}\Rightarrow AH\cdot CD=DH\cdot AC\)
lại có AC = EC
nên \(AH\cdot CD=EC\cdot AC\)
d)
chứng minh tương tự câu b
ta có tam giác ABD cân tại B
suy ra AB = BD
mà AC = EC
nên AB + AC = BD + EC = BD + CD + ED = BC + DE
28 tháng 4 2023
a: AB<AC
=>góc B>góc C
góc ADB=góc DAC+góc ACD
góc ADC=góc BAD+góc ABD
mà góc ACD<góc ABD; góc BAD=góc CAD
nên góc ADB<góc ADC
b: Xét ΔABE có
AD vừa là đường cao, vừa là phân giác
=>ΔABE cân tại A
c: AD là phân giác
=>BD/AB=CD/AC
mà AB<AC
nên BD<CD
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
21 tháng 9 2023
a) Vì tam giác ABC cân tại A
\( \Rightarrow \widehat B = \widehat C \Rightarrow \dfrac{1}{2}\widehat B = \dfrac{1}{2}\widehat C \Rightarrow \widehat {ABF} = \widehat {ACE}\)
b) Xét \(\Delta ECA\) và \(\Delta FBA\)có:
\(\widehat{A}\) chung
AB = AC
\(\widehat {ABF} = \widehat {ACE}\)
\( \Rightarrow \)\(\Delta ECA\)= \(\Delta FBA\)( g – c – g )
\( \Rightarrow AE = AF và EC = BF\) (2 cạnh tương ứng)
\( \Rightarrow \Delta AEF\) cân tại A
c) Xét tam giác IBC có :
\(\widehat B = \widehat C \Rightarrow \dfrac{1}{2}\widehat B = \dfrac{1}{2}\widehat C \Rightarrow \widehat {ICB} = \widehat {IBC}\)
Do đó, tam giác IBC cân tại I ( 2 góc ở đáy bằng nhau )
\( \Rightarrow IB = IC\)( cạnh tương ứng )
Vì EC = BF ( câu b) và IB = IC
\( \Rightarrow \) EC – IC = BF – BI
\( \Rightarrow \) EI = FI
\( \Rightarrow \Delta IEF\) cân tại I
a, Xét t/g ADB và t/g ADC có:
góc B=góc C (gt)
góc DAB = góc DAC (gt)
AD chung
=>t/g ADB = t/g ADC (g.c.g)
b, Vì góc B=góc C => t/g ABC cân tại A => AB=AC