Cho tam giác ABC có AB=AC. Kẻ BD vuông góc với AC tại D và CE vuông góc với AB tại E. Gọi I là giao điểm của BD và CE.
a) Cm: BD=CE
b) Cm: EI=DI
c) 3 diem A,I,H thang hang(voi H la trung diem cua BC)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
17 tháng 12 2017
Lời giải:
a)
Do $AB=AC$ nên tam giác $ABC$ cân. Do đó: \(\angle ABC=\angle ACB\Leftrightarrow \angle EBC=\angle DCB\) (1)
\(\Rightarrow 90^0-\angle EBC=90^0-\angle DCB\)
\(\Leftrightarrow \angle ECB=\angle DBC\) (2)
Xét tam giác $EBC$ và tam giác $DCB$ có:
\(\left\{\begin{matrix} \angle EBC=\angle DCB(\text{ theo (1)})\\ \angle ECB=\angle DBC(\text{ theo (2))}\\ BC-\text{chung}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \triangle EBC=\triangle DCB(g.c.g)\Rightarrow EC=DB\) (*)
b) Theo phần a \(\angle ECB=\angle DBC\Leftrightarrow \angle ICB=\angle IBC\)
Do đó tam giác $IBC$ cân tại $I$
\(\Rightarrow IB=IC\) (**)
Từ (*) và (**) suy ra \(EC-IC=DB-IB\Leftrightarrow EI=DI\)
c)
Kéo dài $AI$ cắt BC tại $H'$
Vì $I$ là giao điểm của đường cao $BD,CE$ nên $AH'$ cũng là đường cao của tam giác $ABC$
\(\Rightarrow AH'\perp BC\)
Ta có: \(\angle ABH'=90^0-\angle BAH'; \angle ACH'=90^0-\angle CAH'\)
Mà \(\angle ABH'=\angle ACH'\Rightarrow \angle BAH'=\angle CAH'\)
Xét tam giác $ABH'$ và tam giác $ACH'$ có:
\(\left\{\begin{matrix} \angle BAH'=\angle CAH'\\ \angle AH'B=\angle AH'C\\ AH'-\text{ chung}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \triangle ABH'=\triangle ACH'(g.c.g)\Rightarrow BH'=CH'\)
Do đó $H'$ là trung điểm của $BC$ hay $H'$ trùng $H$
Từ đó suy ra \(A,I,H\) thẳng hàng.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
17 tháng 12 2017
Vũ Đẹp Trai : nêu không bạn có thể chứng minh tam giác $ABD$ bằng tam giác $ACE$ dựa vào trường hợp góc- cạnh- góc tương tự như trên cũng được.
16 tháng 11 2023
a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có
AB=AC
\(\widehat{BAD}\) chung
Do đó: ΔABD=ΔACE
b: ΔABD=ΔACE
=>AD=AE
Xét ΔAEI vuông tại E và ΔADI vuông tại D có
AI chung
AE=AD
Do đó: ΔAEI=ΔADI
=>EI=DI
c: ΔABD=ΔACE
=>BD=CE
BI+DI=BD
CI+EI=CE
mà EI=DI và BD=CE
nên BI=CI
IB=IC
AB=AC
Do đó: AI là đường trung trực của BC
=>AI\(\perp\)BC
27 tháng 2 2022
a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có
AB=AC
\(\widehat{BAD}\) chung
Do đó: ΔABD=ΔACE
b: Xét ΔAMH có
AE là đường cao
AE là đường trung tuyến
Do đó: ΔAMH cân tại A
hay AM=AH(1)
c: Xét ΔANH có
AD là đường cao
AD là đường trung tuyến
Do đó: ΔANH cân tại A
hay AH=AN(2)
Từ (1) và (2) suy ra AM=AN
hay ΔAMN cân tại A
18 tháng 12 2018
(g là góc)
Xét tg ABC,có:
AB=AC
=>tg ABC cân tại A
=>gABC = gACB
a)Xét tg BEC và tg CDB ,có:
BC:chung
gBEC =gCDB =90*(vì EC vuông gAB,BD vuông gAC)
gEBC = gDCB(cmt)
=>tg BEC = tg CDB(ch-gn)
=>BD=EC
b)Theo phần a,ta có:tg BEC = tg CDB(ch-gn)
=>gDBC=gECB(2 góc tương ứng)
=>tg BIC cân tại I
=>BI=CI
mà EI+IC=EC và DI+BI=BD(vì I là gđ của BD và EC) và BD=EC(theo phần a)
=>EI = DI
c)Xét tg ABC ,có:
AB=AC(gt)
BI=CI(cmt)
BH=CH(vì H là trung điểm của BC)
=>Ba điểm A, I, H thẳng hàng
13 tháng 1 2019
(g là góc)
Xét tg ABC,có:
AB=AC
=>tg ABC cân tại A
=>gABC = gACB
a)Xét tg BEC và tg CDB ,có:
BC:chung
gBEC =gCDB =90*(vì EC vuông gAB,BD vuông gAC)
gEBC = gDCB(cmt)
=>tg BEC = tg CDB(ch-gn)
=>BD=EC
b)Theo phần a,ta có:tg BEC = tg CDB(ch-gn)
=>gDBC=gECB(2 góc tương ứng)
=>tg BIC cân tại I
=>BI=CI
mà EI+IC=EC và DI+BI=BD(vì I là gđ của BD và EC) và BD=EC(theo phần a)
=>EI = DI
c)Xét tg ABC ,có:
AB=AC(gt)
BI=CI(cmt)
BH=CH(vì H là trung điểm của BC)
=>Ba điểm A, I, H thẳng hàng
15 tháng 12 2020
bạn không được nói vậy , nói thế là khinh người khác và đây là nơi chúng ta giao lưu giúp nhau mà , nên bạn không được nói bậy như thế.
TT
18 tháng 1 2017
cách giải đây
\(\Delta ABC\)có AB = AC suy ra tam giác ABC tà tam giác cân
xét \(\Delta EBC\)và\(\Delta DCB\)
góc B = góc C ( tam giác cân )
BC là cạnh huyền chung
do đó tam giác EBC = tam giác DCB ( cạnh huyền - góc nhọn )
suy ra BD = CE ( 2 cạnh tương ứng )
b)
xét \(\Delta AHB\)và \(\Delta AHC\)có \(\hept{\begin{cases}AB=AC\left(gt\right)\\\widehat{B}=\widehat{C}\left(gt\right)\\BH=HC\left(gt\right)\end{cases}}\)
do đó \(\Delta AHB=\Delta AHC\left(c.g.c\right)\\ \Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)( 2 góc tương ứng)
xét tam giác vuông AIE và tam giác vuông AID có
AI là cạnh huyền chung
góc BAH = góc CAH ( cmt)
do đó tam giác AIE = tam giác AID ( cạnh huyền - góc nhọn )
suy ra EI = ID ( 2 cạnh tương ứng )
c) góc BAH = góc CAH mà tia AH nằm giữa tia AB và AC nên AH là phân giác góc BAC (1)
tam giác AIE = tam giác AID suy ra góc EAI = góc DAI ( 2 góc tương ứng )
mà tia AI nằm giữa 2 tia AE và AD suy ra AI là phân giác góc EAD hay góc BAC (2)
từ (1) và (2) suy ra ba điểm A;I:H thẳng hàng
18 tháng 3 2022
Xét tam giácBCE= tam giác CBD (cạnh huyền -mgóc nhọn)
góc ABC = góc ACB ( cân tại A)
BC chung
==> BD=CE
18 tháng 3 2022
b) Tam giác BCE=tam giác CBD chứng minh ở câu a nên
góc BCE = góc DBC
--> IBC cân tại I
a) Cm BD = CE
\(\Delta ABC\)có AB = AC => \(\Delta ABC\)là tam giác cân tại A
Xét \(\Delta EBC\)và \(\Delta DCB\)có
Góc B = Góc C (Vì \(\Delta ABC\)cân)
BC : cạnh huyền chung
=> \(\Delta EBC=\Delta DCB\)(cạnh huyền - góc nhọn)
=> BD = CE (cạnh tương ứng) => ĐPCM
b) CM: EI = DI
Xét \(\Delta AHB\)và \(\Delta AHC\)có \(\hept{\begin{cases}AB=AC\left(gt\right)\\\widehat{B}=\widehat{C}\left(gt\right)\\BH=HC\left(gt\right)\end{cases}\Rightarrow\Delta AHB=\Delta AHC\left(c.g.c\right)}\)
=> \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)(góc tương ứng)
xét tam giác vuông AIE và tam giác vuông AID có
AI là cạnh huyền chung
\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\) ( cmt)
do đó \(\Delta AIE=\Delta AID\) ( cạnh huyền - góc nhọn )
suy ra EI = ID ( 2 cạnh tương ứng )
c) \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\) mà tia AH nằm giữa tia AB và AC nên AH là phân giác \(\widehat{BAC}\) (1)
\(\Delta AIE=\Delta AID\) suy ra \(\widehat{EAI}=\widehat{DAI}\) ( 2 góc tương ứng )
mà tia AI nằm giữa 2 tia AE và AD suy ra AI là phân giác \(\widehat{EAD}\) hay \(\widehat{BAD}\) (2)
từ (1) và (2) suy ra ba điểm A;I:H thẳng hàng