Tìm giá trị nhỏ nhất của
2x2 + 4x +5
Mk giải được phần này rồi là 3 tại x = -1
Cô giáo mk hỏi : thế 1/2x2 + 4x + 5 có giá trị lớn nhất là 1/3 có đúng ko
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
3 tháng 2
Câu 1:
$y=-2x^2+4x+3=5-2(x^2-2x+1)=5-2(x-1)^2$
Vì $(x-1)^2\geq 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$ nên $y=5-2(x-1)^2\leq 5$
Vậy $y_{\max}=5$ khi $x=1$
Hàm số không có min.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
3 tháng 2
Câu 2:
Hàm số $y$ có $a=-3<0; b=2, c=1$ nên đths có trục đối xứng $x=\frac{-b}{2a}=\frac{1}{3}$
Lập BTT ta thấy hàm số đồng biến trên $(-\infty; \frac{1}{3})$ và nghịch biến trên $(\frac{1}{3}; +\infty)$
Với $x\in (1;3)$ thì hàm luôn nghịch biến
$\Rightarrow f(3)< y< f(1)$ với mọi $x\in (1;3)$
$\Rightarrow$ hàm không có min, max.
17 tháng 12 2023
Bài 1:
a: \(M=x^2-10x+3\)
\(=x^2-10x+25-22\)
\(=\left(x^2-10x+25\right)-22\)
\(=\left(x-5\right)^2-22>=-22\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x-5=0
=>x=5
b: \(N=x^2-x+2\)
\(=x^2-x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{7}{4}\)
\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}>=\dfrac{7}{4}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x-1/2=0
=>x=1/2
c: \(P=3x^2-12x\)
\(=3\left(x^2-4x\right)\)
\(=3\left(x^2-4x+4-4\right)\)
\(=3\left(x-2\right)^2-12>=-12\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x-2=0
=>x=2
30 tháng 8 2021
a) \(A=x^2-4x+1=\left(x-2\right)^2-3\ge-3\)
\(minA=-3\Leftrightarrow x=2\)
b) \(B=-x^2-8x+5=-\left(x+4\right)^2+21\le21\)
\(maxB=21\Leftrightarrow x=-4\)
c) \(C=2x^2-8x+19=2\left(x-2\right)^2+11\ge11\)
\(minC=11\Leftrightarrow x=2\)
d) \(D=-3x^2-6x+1=-3\left(x+1\right)^2+4\le4\)
\(maxD=4\Leftrightarrow x=-1\)
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
19 tháng 8 2023
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
a) Ta có:
\(M=2x^2+4x+7\)
\(M=2\cdot\left(x^2+2x+\dfrac{7}{2}\right)\)
\(M=2\cdot\left(x^2+2x+1+\dfrac{5}{2}\right)\)
\(M=2\cdot\left[\left(x+1\right)^2+2,5\right]\)
\(M=2\left(x+1\right)^2+5\)
Mà: \(2\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\) nên:
\(M=2\left(x+1\right)^2+5\ge5\forall x\)
Dấu "=" xảy ra:
\(2\left(x+1\right)^2+5=5\Leftrightarrow2\left(x+1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=0\Leftrightarrow x+1=0\Leftrightarrow x=-1\)
Vậy: \(M_{min}=5\) khi \(x=-1\)
b) Ta có:
\(N=x^2-x+1\)
\(N=x^2-2\cdot\dfrac{1}{2}\cdot x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)
\(N=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)
Mà: \(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\) nên \(N=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\forall x\)
Dấu '=" xảy ra:
\(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}=\dfrac{3}{4}\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x-\dfrac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
Vậy: \(N_{min}=\dfrac{3}{4}\) khi \(x=\dfrac{1}{2}\)
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
19 tháng 8 2023
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
a) Ta có:
\(E=-4x^2+x-1\)
\(E=-\left(4x^2-x+1\right)\)
\(E=-\left[\left(2x\right)^2-2\cdot2x\cdot\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{16}+\dfrac{15}{16}\right]\)
\(E=-\left[\left(2x-\dfrac{1}{4}\right)^2+\dfrac{15}{16}\right]\)
Mà: \(\left(2x+\dfrac{1}{4}\right)^2+\dfrac{15}{16}\ge\dfrac{15}{16}\forall x\) nên
\(\Rightarrow E=-\left[\left(2x+\dfrac{1}{4}\right)^2+\dfrac{15}{16}\right]\le-\dfrac{15}{16}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra:
\(-\left[\left(2x+\dfrac{1}{4}\right)^2+\dfrac{15}{16}\right]=-\dfrac{15}{16}\Leftrightarrow-\left(2x+\dfrac{1}{4}\right)^2-\dfrac{15}{16}=-\dfrac{15}{16}\)
\(\Leftrightarrow-\left(2x+\dfrac{1}{4}\right)^2=0\Leftrightarrow2x-\dfrac{1}{4}=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{16}\)
Vậy: \(E_{max}=-\dfrac{15}{16}\) khi \(x=\dfrac{1}{16}\)
b) Ta có:
\(F=5x-3x^2+6\)
\(F=-3x^2+5x-6\)
\(F=-\left(3x^2-5x-6\right)\)
\(F=-3\left(x^2-\dfrac{5}{3}x-2\right)\)
\(F=-3\left[\left(x-\dfrac{5}{6}\right)^2-\dfrac{97}{36}\right]\)
\(F=-3\left(x-\dfrac{5}{6}\right)^2+\dfrac{97}{36}\)
Mà: \(-3\left(x-\dfrac{5}{6}\right)^2\le0\forall x\) nên:
\(F=-3\left(x-\dfrac{5}{6}\right)^2+\dfrac{97}{36}\le\dfrac{97}{36}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra:
\(-3\left(x-\dfrac{5}{6}\right)^2+\dfrac{97}{36}=\dfrac{97}{36}\Leftrightarrow-3\left(x-\dfrac{5}{6}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x-\dfrac{5}{6}=0\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{6}\)
Vậy: \(F_{max}=\dfrac{97}{36}\) khi \(x=\dfrac{5}{6}\)
PT
1
PT
1
9 tháng 7 2021
Bài 3:
a) Ta có: \(A=25x^2-20x+7\)
\(=\left(5x\right)^2-2\cdot5x\cdot2+4+3\)
\(=\left(5x-2\right)^2+3>0\forall x\)(đpcm)
d) Ta có: \(D=x^2-2x+2\)
\(=x^2-2x+1+1\)
\(=\left(x-1\right)^2+1>0\forall x\)(đpcm)
9 tháng 7 2021
Bài 1:
a) Ta có: \(A=x^2-2x+5\)
\(=x^2-2x+1+4\)
\(=\left(x-1\right)^2+4\ge4\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=1
b) Ta có: \(B=x^2-x+1\)
\(=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)
\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{2}\)
2
3 tháng 5 2022
`M = 2x^2 + 4x + 5`
`M = 2 ( x^2 + 2x + 5 /2 )`
`M = 2 ( x^2 + 2x + 1 + 3 / 2 )`
`M = 2 [ ( x + 1)^2 + 3 / 2 ]`
`M = 2 ( x + 1)^2 + 3`
Vì `2( x+ 1)^2 >= 0`
`=> 2 ( x + 1)^2 + 3 >= 3`
Hay `M >= 3`
Dấu "`=`" xảy ra khi `( x + 1)^2 = 0`
`=> x + 1 = 0`
`=> x = -1`
Vậy GTNN của `M` là `3` khi `x = -1`
3 tháng 5 2022
\(M=2x^2+4x+5=2x^2+4x+2+3=2\left(x^2+2x+1\right)+3=2\left(x+1\right)^2+3\ge3\)\(M_{min}=3\Leftrightarrow x=-1\)
\(2x^2+4x+5=2\left(x^2+2x+\frac{5}{2}\right)=2\left[\left(x^2+2.x.1+1\right)+\frac{3}{2}\right]=2\left(x+1\right)^2+3\ge3\)
Min=3 khi x=-1
Còn phần cô giáo thì zầy nè
\(\frac{1}{2x^2+4x+5}=\frac{1}{2\left(x^2+2x+\frac{5}{2}\right)}=\frac{1}{2\left[\left(x^2+2.x.1+1\right)+\frac{3}{2}\right]}=\frac{1}{2\left(x+1\right)^2+3}\)
muốn \(\frac{1}{2x^2+4x+5}\) lớn nhất thì \(2x^2+4x+5\)nhỏ nhất
\(2x^2+4x+5=2\left(x^2+2x+\frac{5}{2}\right)=2\left[\left(x^2+2.x.1+1\right)+\frac{3}{2}\right]=2\left(x+1\right)^2+3\ge3\)
Min=3 khi x=-1
Nếu cảm thấy đúng thì