K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

22 tháng 5 2021

Để pt có hai nghiệm pb\(\Leftrightarrow\Delta>0\Leftrightarrow m^2-4>0\) \(\Leftrightarrow\left(m-2\right)\left(m+2\right)>0\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>2\\m< -2\end{matrix}\right.\)

Theo định lí viet có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=1\end{matrix}\right.\)

\(\left(x_1+1\right)^2+\left(x_2+1\right)^2=2\)

\(\Leftrightarrow x_1^2+2x_1+1+x_2^2+2x_2+1=2\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+2\left(x_1+x_2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow m^2-2+2m=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1+\sqrt{3}\left(L\right)\\m=-1-\sqrt{3}\left(N\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy \(m=-1-\sqrt{3}\)

6 tháng 6 2023

\(\Delta=\left(-m\right)^2-2.1.\left(m-1\right)\\ =m^2-2m+1\\ =\left(m-1\right)^2\)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt :

\(\Leftrightarrow\Delta>0\\ \Rightarrow\left(m-1\right)^2>0\\ \Rightarrow m\ne1\)

Theo vi ét : 

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\)

\(x^2_1+x^2_2=x_1+x_2\\ \Leftrightarrow x^2_1+x^2_2=m\\ \Leftrightarrow\left(x^2_1+2x_1x_2+x_2^2\right)-2x_1x_2=m\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-m=0\\ \Leftrightarrow m^2-2\left(m-1\right)-m=0\\ \Leftrightarrow m^2-2m+2-m=0\\ \Leftrightarrow m^2-3m+2=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\left(loại\right)\\m=2\left(t/m\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy \(m=2\)

=>32m-16=0

=>m=1/2

NV
22 tháng 1

\(\Delta=\left(2m+1\right)^2-4\left(m^2+m-2\right)=9>0;\forall m\)

Phương trình luôn có 2 nghiệm pb với mọi m

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+1\\x_1x_2=m^2+m-2\end{matrix}\right.\)

\(x_1\left(x_1-2x_2\right)+x_2\left(x_2-2x_1\right)=9\)

\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2-4x_1x_2=9\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-6x_1x_2=9\)

\(\Leftrightarrow\left(2m+1\right)^2-6\left(m^2+m-4\right)=9\)

\(\Leftrightarrow2m^2+2m-4=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=-2\end{matrix}\right.\)

26 tháng 5 2021

2x2-5x + 2m - 1 = 0  ( 1)

Dental = (-5)2 - 4*2*( 2m - 1)

           = 25 - 16m + 8

           = 33 - 16m

Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khi :

  33 - 16m > 0

 - 16m >-33

    m < 33/16

Theo hệ thức vi-ét ta có:

x1 + x2 = -b/a = 5/2

x1x2 = c/a =2m - 1/2

Theo bài ch0 :1/x1 + 1/x2 = 5/2

<=>2( x2 + x1   ) = 5x1x

<+> 2( 5/2 )  + 55 ( 2m - 1 ?

<+> 5 =  10m -5?2

 

<+> 

 

 

 

    

26 tháng 5 2021

<=>2( x2 + x1   ) = 5x1x

<=> 2( 5/2 )  = 5 ( 2m - 1 /)

<=> 5 - 10m + 5/2 = 0

<=> 10 - 20m + 5 = 0

<=> 15 - 20m = 0

<=> -20m = -15

<=> m = 5/4

Vậy m = 5/4  thỏa mãn yêu cầu bài toán 

( mình học khá nên chắc không đúng 100 %, có sai xót thì mng sửa hộ ạ ^^ )

 

 

 

23 tháng 5 2023

Em ghi đề cho chính xác lại!

23 tháng 5 2023

Em ko ghi đc dấu căn nên em đóng ngoặc nghĩa là cả cụm đó dưới dấu căn

10 tháng 3 2021

Ta có: \(\Delta\) = m2 - 4(m - 1) = m2 - 4m + 4 = (m - 2)2 \(\ge\) 0

\(\Rightarrow\) x1 = \(\dfrac{m-\left(m-2\right)}{2}=1\); x2 = \(\dfrac{m+m-2}{2}=m-1\)

Ta có: |x1| + |x2| = 4

\(\Leftrightarrow\) 1 + |m - 1| = 4

\(\Leftrightarrow\) |m - 1| = 3

\(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}m-1=3\\m-1=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=4\\m=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy ...

Chúc bn học tốt!

a: Khi m=2 thì pt sẽ là \(x^2-8x-9=0\)

=>x=9 hoặc x=-1

b: \(\text{Δ}=\left(2m+4\right)^2-4\left(-2m-5\right)\)

\(=4m^2+16m+16+8m+20=4m^2+24m+36\)

\(=4\left(m^2+6m+9\right)=4\left(m+3\right)^2>=0\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì m+3<>0

hay m<>-3

Theo đề, ta có: \(\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}=2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2m+4\right)^2-4\left(-2m-5\right)}=2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{4m^2+16m+16+8m+20}=2\)

\(\Leftrightarrow4m^2+24m+36=4\)

\(\Leftrightarrow m^2+6m+9=1\)

=>m+3=1 hoặc m+3=-1

=>m=-2 hoặc m=-4