CMR: 5^n+3-5^n+2 chia hết cho 100 vs mọi n thuộc N
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NA
15 tháng 12 2018
1. Xét n=1
VT = 12 = 1
VP = \(\dfrac{n.\left(4n^2-1\right)}{3}=\dfrac{1.\left(4.1-1\right)}{3}=1\)
=> VT = VP
=> Mệnh đề đúng.
+) Giả sử với n = k , mệnh đề đúng hay: \(1^2+3^2+5^2+...+\left(2k-1\right)^2=\dfrac{k.\left(4k^2-1\right)}{3}\)+) Ta phải chứng minh với n = k + 1, mệnh đề cũng đúng, tức là: \(1^2+3^2+5^2+...+\left(2k-1\right)^2+\left(2k+1\right)^2=\dfrac{\left(k+1\right).\left(4.\left(k+1\right)^2-1\right)}{3}\\ =\dfrac{\left(k+1\right)\left(4k^2+8k+3\right)}{3}\left(1\right)\)
+) Thật vậy, với n = k + 1, theo giả thiết quy nạp, ta có:
\(1^2+3^2+5^2+...+\left(2k-1\right)^2+\left(2k+1\right)^2=\dfrac{k.\left(4.k^2-1\right)}{3}+\left(2k+1\right)^2\\ =\dfrac{k.\left(4k^2-1\right)+3.\left(2k+1\right)^2}{3}=\dfrac{4k^3-k+12k^2+12k+3}{3}\\ =\dfrac{\left(k+1\right)\left(2k+3\right)\left(2k+1\right)}{3}\\ =\dfrac{\left(k+1\right)\left(4k^2+8k+3\right)}{3}\left(2\right)\)+) Từ (1) và (2) => Điều phải chứng minh
NA
15 tháng 12 2018
2. +) Xét n = 1
\(< =>4^1+15.1-1=18⋮9\)
=> với n=1 , mệnh đề đúng.
+) Giả sử với n=k , mệnh đề đúng, tức là: \(4^k+15k-1⋮9\)
+) Ta phải chứng minh với n = k + 1 mệnh đề cũng đúng, tức là: \(4^{k+1}+15\left(k+1\right)-1⋮9\)
Thật vậy: với n = k + 1, theo giả thiết quy nạp, ta có:
\(4^{k+1}+15\left(k+1\right)-1=4.4^k+15k+15-1\\ =4.4^k+4.15k-4-3.15k+18=4.\left(4^k+15k-1\right)-\left(45k-18\right)⋮9\)=> Điều phải chứng minh.
DQ
0
22 tháng 7 2018
Bài I :
1 ) \(3x\left(x-5\right)-\left(3x+2\right)\left(3x-2\right)=31\)
\(\Leftrightarrow3x^2-15x-9x^2+4-31=0\)
\(\Leftrightarrow-6x^2-15x-27=0\)
Phương trình vô nghiệm .
2 )
\(\left(3x-1\right)\left(2x+7\right)-\left(x+1\right)\left(6x-5\right)=16\)
\(\Leftrightarrow6x^2+19x-7-6x^2-x+5=16\)
\(\Leftrightarrow18x=18\)
\(\Leftrightarrow x=1\)
Vậy \(x=1\)
Bài II :
\(B=n\left(n+5\right)-\left(n-3\right)\left(n+20\right)\)
\(=n^2+5n-n^2-17n+60\)
\(=-12n+60\)
\(=-12\left(n-5\right)\)
Vì \(-12\) chia hết cho 6 \(\Rightarrow-12\left(n-5\right)\) chia hết cho 6 .
Vậy \(n\left(n+5\right)-\left(n-3\right)\left(n+20\right)\) chia hết cho 6 (đpcm)
\(5^{n+3}-5^{n+2}=5^{n+2}\left(5-1\right)=5^{n+2}.4=5^2.5^n.4=25.5^n.4=100.5^n\) chia hết cho 100 (đpcm)
\(5^{n+3}-5^{n+2}=5^{n+2}\left(5-1\right)=5^{n+2}.4=5^n.25.4=5^n.100\)
Ta thấy :\(5^n.100⋮100\)
\(\RightarrowĐPCM\)