K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

24 tháng 11 2017

\(5^{n+3}-5^{n+2}=5^{n+2}\left(5-1\right)=5^{n+2}.4=5^2.5^n.4=25.5^n.4=100.5^n\) chia hết cho 100 (đpcm)

24 tháng 11 2017

\(5^{n+3}-5^{n+2}=5^{n+2}\left(5-1\right)=5^{n+2}.4=5^n.25.4=5^n.100\)

Ta thấy :\(5^n.100⋮100\)

\(\RightarrowĐPCM\)

3 tháng 8 2015

n^3-n=n(n-1)(n+1) là tích 3 số nguyên liên tiếp

=>tồn tại 1 bội của 3 =>n(n-1)(n+1) chia hết cho 3

=>tồn tại ít nhất 1 bội của 2 =>n(n-1)(n+1) chia hết cho 2

mà (2;3)=1=>n(n-1)(n+1)chia hết cho 6

hay n^3-n chia hết cho 6

n^5-n=n(n-1)(n+1)(n^2+1)

=n(n-1)(n+1)(n^2-4+5)

=n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2)+5(n-1)n(n+1)

n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2) là tích 5 số nguyên liên tiếp

=>tồn tại 1 bội của 5 =>n(n-1)(n+1) chia hết cho 5

=>tồn tại ít nhất2 bội của 2 =>n(n-1)(n+1) chia hết cho 2

mà (2;5)=1=>n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2) chia hết cho 10

n(n-1)(n+1) là tích 3 số nguyên liên tiếp

=>tồn tại ít nhất 1 bội của 2 =>n(n-1)(n+1) chia hết cho 2

=>5n(n-1)(n+1) chia hết cho 10

=>n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2)+5(n-1)n(n+1)chia hết cho 10

hay n^5-n chia hết cho 10

7 tháng 11 2015

A= n5 -n = n(n2+1)(n+1)(n-1) 

+Nếu n =5k  => A chia hết cho 5

+ n =5k+1 =>  n-1 = 5k+1 -1 =5k chia hết cho 5 =>A chia heét cho 5

+ n= 5k+2 => n2+1 =(5k+2)2+1 = 25k2 +20k +4+1 =5(5k2+4k+1) chia hết cho 5 => A chia hết cho 5

+ n= 5k+3  => n2 +1 = tương tự chia hết cho 5 => A chia hết cho 5

+ n =5k+4 => n+1 = 5k+4+1 =5(k+1) chia hết cho 5 => A chia hêts cho 5

Vậy A= n5 -n  chia hết cho 5 với mọi n thuộc N

 

 

26 tháng 3 2022

A= n5 -n = n(n2+1)(n+1)(n-1)

+Nếu n =5k  => A chia hết cho 5

+ n =5k+1 =>  n-1 = 5k+1 -1 =5k chia hết cho 5 =>A chia heét cho 5

+ n= 5k+2 => n2+1 =(5k+2)2+1 = 25k2 +20k +4+1 =5(5k2+4k+1) chia hết cho 5 => A chia hết cho 5

+ n= 5k+3  => n2 +1 = tương tự chia hết cho 5 => A chia hết cho 5

+ n =5k+4 => n+1 = 5k+4+1 =5(k+1) chia hết cho 5 => A chia hêts cho 5

Vậy A= n5 -n  chia hết cho 5 với mọi n thuộc N