Cho a, b , c thuoc z thoa mana+b+c chia het cho 6
Chung Minh (a+b)(b+c)(a+c)-2abc chia het cho 6
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NN
10 tháng 11 2017
Giải:
Đặt \(A=\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)-2abc\)
\(=\left(a+b+c-c\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)-2abc\)
\(= (a+b+c)(b+c)(c+a) - c(b+c)(c+a) - 2abc \)
\(= (a+b+c)(b+c)(c+a) - c(bc + ab + c² + ca + ab) \)
\(= (a+b+c)(b+c)(c+a) - c[c(b+c+a) + 3ab] \)
\(= (a+b+c)(b+c)(c+a) - c²(a+b+c) - 3abc \)
Vì \(\left(a+b+c\right)⋮6\Rightarrow\left(a+b+c\right)⋮2\Rightarrow a+b+c\) là 1 số chẵn
\(\Rightarrow\) Trong 3 số \(a,b,c\) phải có ít nhất 1 số chẵn (vì 3 số lẻ \(\Rightarrow a+b+c\) lẻ)
\(\Rightarrow abc⋮2\Rightarrow3abc⋮6\Rightarrow A⋮6\rightarrow\) Đpcm
LV
0
NT
0
NP
0
HT
0
PT
1
29 tháng 3 2018
Ta có \(a-11b+3c⋮17\)
=> \(19\left(a-11b+3c\right)⋮17\)
=> \(19a-209b+57c⋮17\)
=> ( 17a - 204b + 51c ) + ( 2a - 5b + 6c ) \(⋮\)17
=> 2a - 5b + 6c \(⋮\)17 ( do 17a - 204b + 51c \(⋮\)17 ) ( đpcm )
15 tháng 10 2017
a. goi ba so tu nhien chan do la a nhan 2, a nhan 2 +2,a nhan 2 +4
theo bai ra ta co : tong ba so chan lien tiep la : a*2+a*2+2+a*2+4 = ( a*2+a*2+a*2) + (2+4)= a*6+6=6*(a+1)
vi 6 chia het cho 6 nen 6*(a+1)chia het cho 6
Có a+b+c chia hết cho6
=>(a+b+c)có tổng chi hết cho 6(dấu hiệu chia hết cho
Có hai số nguyên chẵn liên tiếp có tổng chia hết cho 6
=>a,b,c cánh nhau 2 đơn vị