K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

2 tháng 11 2017

Đa thức = (4x^2-4x+1) + (y^2-2y+2) + 1

= (2x-1)^2 + (y-1)^2 + 1>=1

Dấu "=" xảy ra <=> x=1/2 ; y=1

Vậy Min đa thức = 1<=> x=1/2 ; y=1

2 tháng 11 2017

\(A=4x^2-4x+1+y^2-2y+1+1=\left(2x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+1\)

=> A\(\ge1\)

dấu = ảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=1\end{cases}}\)

1 tháng 7 2021

Đặt A = 4x2 + y2 - 4x - 2y + 3 

= (4x2 - 4x + 1) + (y2 - 2y + 1) + 1

= (2x - 1)2 + (y - 1)2 + 1 \(\ge1\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}2x-1=0\\y-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0,5\\y=1\end{cases}}\)

Vậy Min A = 1 <=> x = 0,5 ; y = 1

23 tháng 6 2021

a)

\(A=4x-x^2+3=-\left(x^2-4x-3\right)=-\left(x^2-4x+4\right)+7=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)

Daaus = xayr ra khi: x = 2

b) \(B=4x^2-12x+15=4\left(x^2-3x+9\right)-21=4\left(x-3\right)^2-21\ge-21\)

Dấu = xảy ra khi x = 3

c) \(C=4x^2+2y^2-4xy-4y+1=\left(4x^2-4xy+y^2\right)+\left(y^2-4y+4\right)-3=\left(2x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2-3\ge-3\)

Dấu = xảy ra khi

2x = y và y = 2

=> x = 1 và y = 2

23 tháng 6 2021

a) A = \(-x^2+4x+3=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)

Dấu "=" <=> x = 2

b) \(4x^2-12x+15=\left(2x-3\right)^2+6\ge6\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(x=\dfrac{3}{2}\)

c) \(4x^2+2y^2-4xy-4y+1\)

\(\left(4x^2-4xy+y^2\right)+\left(y^2-4y+4\right)-3\)

\(\left(2x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2-3\ge-3\)

Dấu "=" <=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)

14 tháng 10 2018

Câu 1 :

\(E=4x^2+y^2-4x-2y+3\)

\(E=\left(2x\right)^2-2\cdot2x\cdot1+1^2+y^2-2\cdot y\cdot1+1^2+1\)

\(E=\left(2x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+1\ge1\forall x;y\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x-1=0\\y-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=1\end{cases}}\)

Câu 2 :

\(G=x^2+2y^2+2xy-2y\)

\(G=x^2+2xy+y^2+y^2-2.y\cdot1+1^2-1\)

\(G=\left(x+y\right)^2+\left(y-1\right)^2-1\ge-1\forall x;y\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=0\\y-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+1=0\\y=1\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=-1\\y=1\end{cases}}}\)

14 tháng 10 2018

Còn câu F bạn ơi. Giúp Gk vs

9 tháng 8 2018

Đặt  \(K=4x^2+2y^2+4xy-16x-12y+5\)

\(K=\left(4x^2+4xy+y^2\right)+y^2-16x-12y+5\)

\(K=\left[\left(2x+y\right)^2-2\left(2x+y\right).4+16\right]+\left(y^2-4y+4\right)-15\)

\(K=\left(2x+y-4\right)^2+\left(y-2\right)^2-15\)

Mà  \(\left(2x+y-4\right)^2\ge0\forall x;y\)

      \(\left(y-2\right)^2\ge0\forall y\)

\(\Rightarrow K\ge-15\)

Dấu "=" xảy ra khi :  \(\hept{\begin{cases}2x+y-4=0\\y-2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}}\)

Vậy  \(K_{Min}=-15\Leftrightarrow\left(x;y\right)=\left(1;2\right)\)

28 tháng 12 2015

\(4x-x^2-12=-x^2+4x-4-8=-\left(x-4x+4\right)-8=-\left(x-2\right)^2-8\le8\)

=> GTLN của đa thức là 8

<=> x-2 = 0

<=> x = 2

\(x^2+y^2-x+6y+15\)

\(=x^2-2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+y^2+2.y.3+9+\frac{23}{4}\)

\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\frac{23}{4}\ge\frac{23}{4}\)

=> GTNN của đa thức là 23/4

<=> x-1/2=0 và y+3=0

<=> x=1/2 và y=-3

2 tháng 7 2018

\(N=2x^2+y^2+2xy-4x-2y+3\)

\(N=\left(x^2+2xy+y^2\right)+x^2-4x-2y+3\)

\(N=\left[\left(x+y\right)^2-2\left(x+y\right)+1\right]+\left(x^2-2x+1\right)+1\)

\(N=\left(x+y-1\right)^2+\left(x-1\right)^2+1\)

Mà  \(\left(x+y-1\right)\ge0\forall x;y\)

       \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow N\ge1\)

Dấu "=" xảy ra khi :

\(\hept{\begin{cases}x+y-1=0\\x-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=1\end{cases}}\)

Vậy  \(N_{Min}=1\Leftrightarrow\left(x;y\right)=\left(1;0\right)\)

2 tháng 7 2018

\(N=2x^2+y^2+2xy-4x-2y\)\(+3\)

\(=\left(x^2+2xy+y^2\right)+x^2-2\left(2x+y\right)+3\)

\(=\left[\left(x+y\right)^2-2\left(2x+y\right)+1\right]+2+x^2\)

\(=\left(x+y+1\right)^2+x^2+2\)

\(Do\)\(\left(x+y+1\right)^2\)\(\ge\)\(0\)\(\forall\)\(x\)\(;\)\(y\)

\(x^2\)\(\ge\)\(0\)\(\forall\)\(x\)

=.>\(\left(x+y+1\right)^2+x^2+2\)\(\ge\)\(2\)\(\forall\)\(x\)\(;\)\(y\)

=>\(N\)\(\ge\)\(2\)\(\forall\)\(x\)\(;\)\(y\)

Dấu = xảy ra khi: 

\(\hept{\begin{cases}\left(x+y+1\right)^2=0\\x^2=0\end{cases}}\)

=>\(\hept{\begin{cases}x+y+1=0\\x=0\end{cases}}\)

=>\(\hept{\begin{cases}x+y=-1\\x=0\end{cases}}\)

=>\(\hept{\begin{cases}y=-1\\x=0\end{cases}}\)

Vậy \(N_{min}\)\(=\)\(2\)khi \(y=-1\)\(;\)\(x=0\)

Chúc pạn họk tốt~~~!!! :3

28 tháng 12 2017

Có x^2 + 2xy + 4x + 4y + 2y^2 + 3 = 0

--> (x+y)^2 + 4(x+y) + 4+ y^2 - 1 = 0

--> (x+y+2)^2 + y^2 = 1

-->(x+y+2)^2 <= 1 ( vì y^2 >=1)

--> -1 <= x+y+2 <=1

--> 2015 <= x+y+2018 <= 2017

hay 2015 <= Q , dau bang xay ra khi x+y+2=-1 --> x+y=-3

Q<=2017, dau bang xay ra khi  x+y+2=1 --> x+y=-1

Vậy giá trị nhỏ nhất của Q là 2015 khi x+y =-3

 giá trị lớn nhất của Q là 2017 khi x+y=-1

14 tháng 5 2020

giá trị lớn nhất là 2017

a: C=A-B

\(=5x^3+y^3-3x^2y+4xy^2-4x^3+6x^2y-xy^2\)

\(=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3\)

D=A+B

\(=5x^3+y^3-3x^2y+4xy^2+4x^3-6x^2y+xy^2\)

\(=9x^3-9x^2y+5xy^2+y^3\)

bậc của C là 3

bậc của D là 3

b: Thay x=0 và y=-2 vào D, ta được:

\(D=9\cdot0^3-9\cdot0^2\left(-2\right)+5\cdot0\cdot\left(-2\right)^2+\left(-2\right)^3\)

\(=0-0+0-8=-8\)

c: Thay x=-1 và y=-1 vào C, ta được:

\(C=\left(-1\right)^3+3\cdot\left(-1\right)^2\cdot\left(-1\right)+3\cdot\left(-1\right)\cdot\left(-1\right)^2+\left(-1\right)^3\)

=-8