Giải hệ phương trình
x+y+z =23
y+z+t = 31
t +z+x =27
t+x+y = 33
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MP
1
3 tháng 8 2019
Giải hệ phương trình sau:
x+y+z+t=14
x+y-z-t=-4
x-y-z+t=0
Giải hệ phương trình trên máy tính ta có :
x = 2
y = 3
z = 4
t = 5
Study well
x-y+z-t=-2
LH
1
30 tháng 5 2016
\(\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)\left(x+z\right)=8\left(1\right)\\\left(x+y\right)\left(y+z\right)=16\left(2\right)\\\left(x+z\right)\left(z+y\right)=32\left(3\right)\end{cases}}\)
Nhân các phương trình (1) , (2) , (3) theo vế ta được : \(\left[\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)\right]^2=4096\Rightarrow\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)=64\)hoặc \(\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)=-64\)
1. Với (x+y)(y+z)(z+x) = 64 , từ (1) , (2) , (3) suy ra \(\hept{\begin{cases}x+y=2\\y+z=8\\z+x=4\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=-1\\y=3\\z=5\end{cases}}\)
2. Với (x+y)(y+z)(z+x) = -64 , từ (1) , (2) , (3) suy ra : \(\hept{\begin{cases}x+y=-2\\y+z=-8\\z+x=-4\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=-3\\z=-5\end{cases}}}\)
Vậy nghiệm của hệ là : \(\left(x;y;z\right)=\left(-1;3;5\right);\left(1;-3;-5\right)\)
HL
1
12 tháng 11 2015
PT (1) <=> (x + 1)(y + 1) = 2 PT (2) <=> (y + 1)(z + 1) = 6 PT (3) <=> (z + 1)(x + 1) = 3
Do đó: \(x+1=\frac{2}{y+1}\) (y khác -1) và \(x+1=\frac{3}{z+1}\) (z khác -1) . Từ đó suy ra:\(\frac{2}{y+1}=\frac{3}{z+1}\Leftrightarrow2z+2=3y+3\Leftrightarrow2z-3y=1\)
\(\Rightarrow z=\frac{3y+1}{2}\)(*). Thay (*) vào PT (2) ta có: \(\frac{3y^2+y}{2}+y+\frac{3y+1}{2}=5\Leftrightarrow3y^2+6y-9=0\Leftrightarrow3\left(y+1\right)\left(y-3\right)=0\). Do đó y = -1 (loại) hoặc y = 3
y = 3 => 2z = 1 + 3y = 10 => z = 5 => \(x=\frac{2}{y+1}-1=-\frac{1}{2}\)
Vậy nghiệm của hệ PT đã cho là \(x=-\frac{1}{2}\); y = 3 và z = 5
7 tháng 4 2015
(x+y)(x+y+z)+(y+z)(x+y+z)+(z+x)(x+y+z)=189+147+546
(x+y+z)(x+y+y+z+z+x)=882
(x+y+z)(2x+2y+2z)=882
(x+y+z)2(x+y+z)=882
2(x+y+z)2=882
(x+y+z)2=882:2
(x+y+z)2=441
x+y+z=21
(x+y)(x+y+z)=189 => x+y=189:21=9
(y+z)(x+y+z)=147 => y+z=147:21=7
(z+x)(x+y+z)=546 => z+x=546:21=26
x+y=9; x+y+z=21 => z=21-9=12
y+z=7; x+y+z=21 => x=21-7=14
z+x=26; x+y+z=21 => y=-5
Vậy x=14; y=-5; z=12
H
2
XO
18 tháng 12 2022
Ta có x + y + z = 0
<=> (x + y + z)2 = 0
<=> \(x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx=0\)
\(\Leftrightarrow xy+yz+zx=-3\) (vì x2 + y2 + z2 = 6)
\(\Leftrightarrow x\left(y+z\right)+yz=-3\)
\(\Leftrightarrow-x^2+yz=-3\Leftrightarrow yz=x^2-3\) (vì x + y + z = 0)
Khi đó \(x^3+y^3+z^3=x^3+(y+z).(y^2+z^2-yz)\)
\(=x^3-x.[6-x^2-(x^2-3)]\)
\(=x^3-x.(9-2x^2)=3x^3-9x=6\)
Ta được \(\Leftrightarrow x^3-3x-2=0\Leftrightarrow(x^3+1)-3(x+1)=0\)
\(\Leftrightarrow(x+1)(x^2-x-2)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=2\end{matrix}\right.\)
Với x = -1 ta có hệ \(\left\{{}\begin{matrix}y+z=1\\y^2+z^2=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=1-z\\(1-z)^2+z^2=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=1-z\\z^2-z-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=1-z\\\left[{}\begin{matrix}z=-1\\z=2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}y=2\\z=-1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}y=-1\\z=2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Với x = 2 ta có hệ : \(\left\{{}\begin{matrix}y+z=-2\\y^2+z^2=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-2-z\\(-2-z)^2+z^2=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-2-z\\z^2+2z+1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-2-z\\z=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow y=z=-1\)
Vậy (x;y;z) = (2;-1;-1) ; (-1 ; 2 ; -1) ; (-1 ; -1 ; 2)
Q
12 tháng 11 2016
Xét hệ phương trình:
| x2+x−y−1=0 (1) |
| y2+y−z−1=0 (2) |
| z2+z−t−1=0 (3) |
t2+t−x−1=0 (4) Không mất tính tổng quát, giả sử min { x, y , z, t } suy ra x <= y, Từ (3), (4) suy ra x2 + x - 1 = y >= x suy ra x2 >= 1 Lấy (1) trừ (4) theo vế, ta được: ( x - t )( x + t +1 ) = y - x >=0 Nếu x khác t thì x + t + 1 <= 0, nếu x >= 1 suy ra t <= 0 suy ra t < x ( MT ), vậy x <= -1 . Với x <= -1, từ (1) suy ra x2 + x -1 = y nên y <= -1 (*) Mặt khác, từ (4) suy ra t2 - t <= 0 suy ra -1 <= t <= 0 (**) Từ (*), (**), suy ra y <= t. Lấy (1) trừ (3) ta được: ( x - z )( x + z + 1 ) = y - t suy ra x + z + 1 >= 0 suy ra z >= 0 (5). Vậy z >= t >= y >= x. Ta có z >= t = z2 + z - 1 suy ra -1 <= z <= 0 (6). Từ (5), (6) suy ra z = 0 suy ra t = -1, thay vào (3) suy ra z = 1 hoặc z = -2 (mâu thuẫn với z = 0) . Do đó nếu x khác t thì hệ vô nghiệm Nếu x = t thì từ (1) và (4) suy ra x = y, từ (1) và (2) suy ra y = z. Vậy x = y = z = t thay vào (1), ta được các nghiệm: x = y = z = t = -1 x = y = z = t = 1 |
