HL
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
12 tháng 5 2017
Sửa đề
\(\hept{\begin{cases}x+y+z=6\\\sqrt{x+y}+\sqrt{y+z}+\sqrt{z+x}=6\end{cases}}\)
Điều kiện: \(x+y,y+z,z+x\ge0\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x+y}=a\\\sqrt{y+z}=b\\\sqrt{z+x}=c\end{cases}}\) thì ta có hệ
\(\hept{\begin{cases}a^2+b^2+c^2=12\\a+b+c=6\end{cases}}\)
Ma ta có:
\(a^2+b^2+c^2\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}=\frac{36}{3}=12\)
Dấu = xảy ra khi \(a=b=c=2\)
\(\Rightarrow x=y=z=2\)
12 tháng 5 2017
Alibaba nguyen dung roi nhung quen chua dat c=\(\sqrt{z+x}\)
LH
1
30 tháng 5 2016
\(\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)\left(x+z\right)=8\left(1\right)\\\left(x+y\right)\left(y+z\right)=16\left(2\right)\\\left(x+z\right)\left(z+y\right)=32\left(3\right)\end{cases}}\)
Nhân các phương trình (1) , (2) , (3) theo vế ta được : \(\left[\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)\right]^2=4096\Rightarrow\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)=64\)hoặc \(\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)=-64\)
1. Với (x+y)(y+z)(z+x) = 64 , từ (1) , (2) , (3) suy ra \(\hept{\begin{cases}x+y=2\\y+z=8\\z+x=4\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=-1\\y=3\\z=5\end{cases}}\)
2. Với (x+y)(y+z)(z+x) = -64 , từ (1) , (2) , (3) suy ra : \(\hept{\begin{cases}x+y=-2\\y+z=-8\\z+x=-4\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=-3\\z=-5\end{cases}}}\)
Vậy nghiệm của hệ là : \(\left(x;y;z\right)=\left(-1;3;5\right);\left(1;-3;-5\right)\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
7 tháng 1 2022
Lời giải:
$x,y,z>0$ thì $\frac{1}{x}, \frac{1}{y}, \frac{1}{z}$ mới xác định.
Áp dụng BĐT AM-GM:
$(x+y+z)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})\geq 3\sqrt[3]{xyz}.3\sqrt[3]{\frac{1}{xyz}}=9$
Dấu "=" xảy ra khi $x=y=z$. Thay vào pt $(2)$:
$x^3=x^2+x+2$
$\Leftrightarrow x^3-x^2-x-2=0$
$\Leftrightarrow x^2(x-2)+x(x-2)+(x-2)=0$
$\Leftrightarrow (x^2+x+1)(x-2)=0$
Dễ thấy $x^2+x+1>0$ với mọi $x>0$ nên $x-2=0$
$\Rightarrow x=2$
Vậy hpt có nghiệm $(x,y,z)=(2,2,2)$
DT
0
15 tháng 10 2016
Ta có (a + b)5 = a5 + 5a4b + 10a3b2 + 10a2b3 + 5ab4 + b5
= 5ab(a + b)(a2 - ab + b2) + 10a2b2(a + b) + a5 + b5
= - 10(a2 - ab + b2) - 20ab + a5 + b5
= - 5(2a2 - 2ab + 2b2 + 4ab) + a5 + b5
= - 5(a2 + b2 + c2) + a5 + b5
=> a5 + b5 + c5 = - 5(a2 + b2 + c2) = 30
=> (a2 + b2 + c2) = - 6
Mà a2 + b2 + c2 + 2(ab + bc + ca) = 0
=> ab + bc + ca = - 3 (1)
Ta lại có a + b = - c
<=> a3 + b3 + 3ab(a + b) = - c3
<=> a3 + b3 + c3 = 3abc = 6
<=> abc = 2 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ
\(\hept{\begin{cases}x+y+z=0\\xyz=2\\xy+yz+xz=-3\end{cases}}\)
Vậy x, y, z là nghiệm của pt
A3 - 3A - 2 = 0
Giải phương trình này tìm nghiệm. Vì vai trò x, y, z là như nhau nên sắp sếp ngẫu nhiên 3 nghiệm tìm được sẽ là nghiệm cần tìm
14 tháng 10 2016
Cho 3 số -1; -1; 2 sắp xếp 3 số đó đi là có nghiệm phương trình đấy
K
1
TK
23 tháng 11 2016
x+y+z=1;x^2+y^2+z^2=1;x^3+y^3+z^3=1
=>x+y+z=x^2+y^2+z^2=x^3+y^3+z^3=1
=>x=y=z=1
2 tháng 6 2017
x = y = z = 1
\(\Rightarrow\) x + y + z = 3
mà đề bảo x + y + z = 1
\(\Rightarrow\) làm sai
PT (1) <=> (x + 1)(y + 1) = 2 PT (2) <=> (y + 1)(z + 1) = 6 PT (3) <=> (z + 1)(x + 1) = 3
Do đó: \(x+1=\frac{2}{y+1}\) (y khác -1) và \(x+1=\frac{3}{z+1}\) (z khác -1) . Từ đó suy ra:\(\frac{2}{y+1}=\frac{3}{z+1}\Leftrightarrow2z+2=3y+3\Leftrightarrow2z-3y=1\)
\(\Rightarrow z=\frac{3y+1}{2}\)(*). Thay (*) vào PT (2) ta có: \(\frac{3y^2+y}{2}+y+\frac{3y+1}{2}=5\Leftrightarrow3y^2+6y-9=0\Leftrightarrow3\left(y+1\right)\left(y-3\right)=0\). Do đó y = -1 (loại) hoặc y = 3
y = 3 => 2z = 1 + 3y = 10 => z = 5 => \(x=\frac{2}{y+1}-1=-\frac{1}{2}\)
Vậy nghiệm của hệ PT đã cho là \(x=-\frac{1}{2}\); y = 3 và z = 5