\(P=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{3}{\sqrt{x}+1}-\frac{6\sqrt{x}-4}{x-1}\) \(ĐKXĐ:x\ge0;x\ne1\)
a) Rút gọn P
b) Tìm x để P nhận giá trị nguyên
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
28 tháng 10 2017
\(B=\frac{2\left(x+4\right)}{x-3\sqrt{x}-4}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}-\frac{8}{\sqrt{x}-4}\)
\(B=\frac{2\left(x+4\right)+\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-4\right)-8\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-4\right)}\)
\(B=\frac{2x+8+x-4\sqrt{x}-8\sqrt{x}-8}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-4\right)}\)
\(B=\frac{3x-12\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-4\right)}\)
\(B=\frac{3\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-4\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-4\right)}\)
\(B=\frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)
vậy \(B=\frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)
8 tháng 3 2022
a, Với x >= 0 ; x khác 16
\(A=\left(\frac{x+5\sqrt{x}-27+\left(3-\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{x}+4\right)}{x-16}\right):\frac{1}{\sqrt{x}+4}\)
\(=\left(\frac{x+5\sqrt{x}-27+3\sqrt{x}+12-x-4\sqrt{x}}{x-16}\right):\frac{1}{\sqrt{x}+4}\)
\(=\left(\frac{4\sqrt{x}-15}{x-16}\right):\frac{1}{\sqrt{x}+4}=\frac{4\sqrt{x}-15}{\sqrt{x}-4}\)
b, Ta có \(B=-2A\Rightarrow\sqrt{x}-4=-\frac{8\sqrt{x}-30}{\sqrt{x}-4}\)
\(\Leftrightarrow x-8\sqrt{x}+16=-8\sqrt{x}+30\Leftrightarrow x-14=0\Leftrightarrow x=14\left(tm\right)\)
\(P=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{3}{\sqrt{x}+1}-\frac{6\sqrt{x}-4}{x-1}\)
\(=\frac{x+1+3\sqrt{x}-3-6\sqrt{x}+4}{x-1}\)
=x-2 căn x +1/x-1
=(căn x-1)^2/(căn x-1)(căn x+1)
=căn x-1/căn x+1
b, Để căn x-1/căn x+1
=> căn x-1/căn x+1
=căn +1-2/căn x+1
=(căn x+1/căn x+1)+(-2/căn x+1)
=1+ (-2)/căn +1
=>căn x+1 thuộc Ư(-2)={+-1;+-2}
=> x=0 (loại)
=> x vô lý loại
=> x=1
=> x vô lý loại
Vậy để P nghiệm nguyên =>x=4
\(P=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{3}{\sqrt{x}+1}-\frac{6\sqrt{x}-4}{x-1}\)
\(P=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{x-1}+\frac{3\left(\sqrt{x}-1\right)}{x-1}-\frac{6\sqrt{x}-4}{x-1}\)
\(P=\frac{x+\sqrt{x}}{x-1}+\frac{3\sqrt{x}-3}{x-1}-\frac{6\sqrt{x}-4}{x-1}\)
\(P=\frac{x+\sqrt{x}+3\sqrt{x}-3-6\sqrt{x}+4}{x-1}\)
\(P=\frac{x-2\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(P=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(P=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)
b) Theo câu a) \(P=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\) với \(x\ge0;x\ne1\)
có \(P=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)-2}{\sqrt{x}+1}=1-\frac{2}{\sqrt{x}+1}\)
vì \(1\in Z\)nên để \(P\)nhận giá trị nguyên thì \(\frac{2}{\sqrt{x}+1}\)nhận giá trị nguyên
vì \(x\in Z\)nên \(\sqrt{x}\)có thể là số nguyên hoặc số vô tỉ
- nếu \(\sqrt{x}\)là số vô tỉ thì \(\frac{2}{\sqrt{x}+1}\)ko nhận giá trị nguyên ( Trường hợp này ko xảy ra)
- nếu \(\sqrt{x}\)là số nguyên thì \(\sqrt{x}+1\)nhận giá trị nguyên
để \(\frac{2}{\sqrt{x}+1}\)nhận giá trị nguyên thì \(2⋮\sqrt{x}+1\Leftrightarrow\sqrt{x}+1\inƯ_{\left(2\right)}\Leftrightarrow\sqrt{x}+1\in\left\{-+1;-+2\right\}\)
vì \(\sqrt{x}+1\ge1\forall x\ge0\) nên
\(\sqrt{x}+1\in\left\{1;2\right\}\)
+ \(\sqrt{x}+1=1\Leftrightarrow\sqrt{x}=0\Leftrightarrow x=0\)
\(\sqrt{x}+1=2\Leftrightarrow\sqrt{x}=1\Leftrightarrow x=1\)
kết hợp với điều kiện \(x\ge0;x\ne1\)và \(x\in Z\)
Ta có \(x=0\)thì \(P\)nhận giá trị nguyên