Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(C=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{2}{\sqrt{x}+1}-\frac{2}{x-1}\)
\(C=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\frac{2\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\frac{2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(C=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)-2\left(\sqrt{x}-1\right)-2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(C=\frac{x+\sqrt{x}-2\sqrt{x}+2-2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(C=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1-2\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(C=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(C=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)
P/s tham khảo nha
Ta có: \(B=\frac{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}+1\right)+5\left(\sqrt{x}+1\right)+4}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(=\frac{x+2\sqrt{x}-3+5\sqrt{x}+5+4}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+6\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}-1}\)
do đó \(P=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}.\frac{\sqrt{x}-6}{\sqrt{x}-1}=\frac{\sqrt{x}-6}{\sqrt{x}+1}=1-\frac{7}{\sqrt{x}+1}\)
Vì \(x\ge0\Rightarrow0< \frac{7}{\sqrt{x}+1}\le7\)
Để P nguyên thì \(\frac{7}{\sqrt{x}+1}\in Z\)
do đó \(\frac{7}{\sqrt{x}+1}\in\left\{1,2,3,4,5,6,7\right\}\)
Đến đây xét từng TH là ra
rút gọn B ta có B=\(\frac{\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}-1}\)\(\Rightarrow\)\(AB=\frac{\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}+1}\in Z\)
=\(1+\frac{5}{\sqrt{x}+1}\)
Vì 1\(\in Z\) nên để P thuộc Z thì \(\frac{5}{\sqrt{x}+1}\in Z\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{x}+1\right)\inƯ\left(5\right)=\pm1;\pm5\)
Đến đây thì ez rồi
a/ \(P=\left[\frac{1}{\sqrt{x}+1}-\frac{2\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}\left(x-1\right)+x-1}\right]:\left[\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{2}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\right]\)
\(=\left[\frac{1}{\sqrt{x}+1}-\frac{2\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right]:\left[\frac{\sqrt{x}+1-2}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\right]\)
\(=\left[\frac{1}{\sqrt{x}+1}-\frac{2}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}\right]:\left[\frac{\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\right]\)
\(=\frac{\sqrt{x}+1-2}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}.\left(\sqrt{x}+1\right)=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)
b/ Ta có: \(P=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}=1-\frac{2}{\sqrt{x}+1}\)
Để \(P\in Z\) thì \(\left(\sqrt{x}+1\right)\inƯ\left(2\right)=\left\{1;-1;2;-2\right\}\)
+ Với \(\sqrt{x}+1=1\Rightarrow\sqrt{x}=0\Rightarrow x=0\)
+ Với \(\sqrt{x}+1=-1\Rightarrow\sqrt{x}=-2\left(vn\right)\)
+ Với \(\sqrt{x}+1=2\Rightarrow\sqrt{x}=1\Rightarrow x=1\)(loại)
+ Với \(\sqrt{x}+1=-2\Rightarrow\sqrt{x}=-3\left(vn\right)\)
Vậy x = 0 thì P nguyên
a) \(P=\left(\frac{1}{\sqrt{x}+1}-\frac{2\sqrt{x}-2}{x\sqrt{x}-\sqrt{x}+x-1}\right):\left(\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{2}{x-1}\right)\)
\(=\frac{x-1-2\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-1\right)}:\frac{\sqrt{x}+1-2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(x-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}.\frac{x-1}{\sqrt{x}-1}=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)
b) \(P=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}=\frac{\sqrt{x}+1-2}{\sqrt{x}+1}=1-\frac{2}{\sqrt{x}+1}\)
Để P nguyên thì \(\sqrt{x}+1\in\left\{1;2\right\}\Leftrightarrow x\in\left\{0\right\}\) (Vì x khác 1 - điều kiện)
c) \(\sqrt{x}+1\ge1\Leftrightarrow\frac{2}{\sqrt{x}+1}\le\frac{1}{2}\Leftrightarrow1-\frac{2}{\sqrt{x}+1}\ge\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow P\ge\frac{1}{2}\). Dấu đẳng thức xảy ra khi x = 0
Vậy Min P = 1/2 <=> x = 0
\(P=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{3}{\sqrt{x}+1}-\frac{6\sqrt{x}-4}{x-1}\)
\(=\frac{x+1+3\sqrt{x}-3-6\sqrt{x}+4}{x-1}\)
=x-2 căn x +1/x-1
=(căn x-1)^2/(căn x-1)(căn x+1)
=căn x-1/căn x+1
b, Để căn x-1/căn x+1
=> căn x-1/căn x+1
=căn +1-2/căn x+1
=(căn x+1/căn x+1)+(-2/căn x+1)
=1+ (-2)/căn +1
=>căn x+1 thuộc Ư(-2)={+-1;+-2}
=> x=0 (loại)
=> x vô lý loại
=> x=1
=> x vô lý loại
Vậy để P nghiệm nguyên =>x=4
\(P=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{3}{\sqrt{x}+1}-\frac{6\sqrt{x}-4}{x-1}\)
\(P=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{x-1}+\frac{3\left(\sqrt{x}-1\right)}{x-1}-\frac{6\sqrt{x}-4}{x-1}\)
\(P=\frac{x+\sqrt{x}}{x-1}+\frac{3\sqrt{x}-3}{x-1}-\frac{6\sqrt{x}-4}{x-1}\)
\(P=\frac{x+\sqrt{x}+3\sqrt{x}-3-6\sqrt{x}+4}{x-1}\)
\(P=\frac{x-2\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(P=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(P=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)
b) Theo câu a) \(P=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\) với \(x\ge0;x\ne1\)
có \(P=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)-2}{\sqrt{x}+1}=1-\frac{2}{\sqrt{x}+1}\)
vì \(1\in Z\)nên để \(P\)nhận giá trị nguyên thì \(\frac{2}{\sqrt{x}+1}\)nhận giá trị nguyên
vì \(x\in Z\)nên \(\sqrt{x}\)có thể là số nguyên hoặc số vô tỉ
- nếu \(\sqrt{x}\)là số vô tỉ thì \(\frac{2}{\sqrt{x}+1}\)ko nhận giá trị nguyên ( Trường hợp này ko xảy ra)
- nếu \(\sqrt{x}\)là số nguyên thì \(\sqrt{x}+1\)nhận giá trị nguyên
để \(\frac{2}{\sqrt{x}+1}\)nhận giá trị nguyên thì \(2⋮\sqrt{x}+1\Leftrightarrow\sqrt{x}+1\inƯ_{\left(2\right)}\Leftrightarrow\sqrt{x}+1\in\left\{-+1;-+2\right\}\)
vì \(\sqrt{x}+1\ge1\forall x\ge0\) nên
\(\sqrt{x}+1\in\left\{1;2\right\}\)
+ \(\sqrt{x}+1=1\Leftrightarrow\sqrt{x}=0\Leftrightarrow x=0\)
\(\sqrt{x}+1=2\Leftrightarrow\sqrt{x}=1\Leftrightarrow x=1\)
kết hợp với điều kiện \(x\ge0;x\ne1\)và \(x\in Z\)
Ta có \(x=0\)thì \(P\)nhận giá trị nguyên