chứng minh rằng 12n+4 va 16n+5 nguyên tố cùng nhau ?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AV
1
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
15 tháng 12 2023
Gọi ước chung lớn nhất của 12n + 1 và 30n + 4 là d
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}12n+1⋮d\\30n+4⋮d\end{matrix}\right.\)
⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}5.\left(12n+1\right)⋮d\\2.\left(30n+4\right)⋮d\end{matrix}\right.\)
⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}60n+5⋮d\\60n+8⋮d\end{matrix}\right.\)
⇒ 60n + 8 - 60n - 5 ⋮ d
3 ⋮ d
d \(\in\) {1; 3}
Nếu d = 3 ⇒ 30n + 4 ⋮ 3
⇒ 4 ⋮ 3 (loại)
⇒ d = 1hay 12n + 1 và 30n + 4 là hai số nguyên tố cùng nhau.
VT
2
TM
0
HC
1
G
16 tháng 10 2016
Muốn chứng minh hai số là nguyên tố cùng nhau thì ta chứng minh ước chung lớn nhất của chúng bằng 1.
Thật vậy, Giả sử d là ước chung của 3n + 2 và 12n + 5 .
=> d là ước của 3n + 2 => d là ước của (3n+2).4 = 12n + 8
=> d là ước của (12n + 8) - (12n + 5) = 3 => d là ước của 3n
=> d là ước của (3n + 2) - 3n = 2
Vì d vừa là ước của 3 và 2 nên d = 1.
NA
5
20 tháng 12 2017
Gọi ƯCLN của 16n+5 và 24n+7 là d ( d thuộc N sao )
=> 16n+5 và 24+7 đều chia hết cho d
=> 3.(16n+5) và 2.(24n+7) đều chia hết cho d
=> 48n+15 và 48n+14 đều chia hết cho d
DL
20 tháng 12 2017
Gọi ƯCLN(16n+5;24n+7) là d
16n+5 chia hết cho d
=> 3(16n+5) chia hết cho d
=> 48n+15 chia hết cho d
24n+7 chia hết cho d
=> 2(24n+7) chia hết cho d
=> 48n+14 chia hết cho d
<=> (48n+15)-(48n+14) chia hết cho d
1 chia hết cho d
=> d = 1
<=> ƯCLN(16n+5;24n+7) =1
TA
1
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
30 tháng 11 2023
Gọi ước chung của 12n + 1 và 30n + 2 là d
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{matrix}\right.\)
⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}\left(12n+1\right).5⋮d\\\left(30n+2\right).2⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}60n+5⋮d\\60n+4⋮d\end{matrix}\right.\)
⇒ 60n + 5 - (60n + 4)⋮ d
⇒ 60n + 5 - 60n - 4 ⋮ d
⇒ 1 ⋮ d
⇒ d = 1 vậy ước chung lớn nhất của 12n + 1 và 30n + 2 là 1
Hay 12n + 1 và 30n + 2 là hai số nguyên tố cùng nhau (đpcm)
PB
5
21 tháng 1 2017
Gọi d là ƯCLN của (12n+1,30n+2).
Hay:12n+1-30n+2
Hay 5(12n+1)-2(30n+2)
Hay 60n+5-60n+4
Hay 1 chia hết cho d.
Vậy 12n+1 và 30n+2 là 2 số nguyen tố cùng nhau.
HP
2
26 tháng 1 2017
Gọi d = (12n + 1 , 30n + 2)
=> 12n + 1 chia hết cho d và 30n + 2 chia hết cho d
=> 5(12n + 1) - 2(30n + 2) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
=> 12n + 1 và 30n + 2 là hai số nguyên tố cùng nhau
26 tháng 1 2017
Gọi d là ƯCLN (12n + 1; 30n + 2) Nên ta có :
12n + 1 ⋮ d và 30n + 2 ⋮ d
<=> 5(12n + 1) ⋮ d và 2(30n + 2) ⋮ d
<=> 60n + 5 ⋮ d và 60n + 4 ⋮ d
=> (60n + 5) - (60n + 4) ⋮ d
=> 1 ⋮ d => d = 1
Vì ƯCLN (12n + 1; 30n + 2) = 1 nên 12n + 1; 30n + 2 là nguyên tố cùng nhau
chào tham khảo nhé :
Gọi d là ước chung lớn nhất của 12n+4 và 16n+5 ( d \(\in\)N*)
Khi đó : \(\hept{\begin{cases}12n+4⋮d\\16n+5⋮d\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}4.\left(12n+4\right)⋮d\\3.\left(16n+5\right)⋮d\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}48n+16⋮d\\48n+15⋮d\end{cases}}\)
<=> \(\left(48n+16\right)-\left(48n+15\right)⋮d\)
<=> \(1⋮d\)
Mà d \(\in\)N* => d = 1
=> 12n+4 và 16n+5 là 2 số nguyên tố cùng nhau
Vậy 12n+4 và 16n+5 là 2 số nguyên tố cùng nhau