Cho \(\Delta\)ABC vuông tại A , tia phân giác của B cắt cạnh AC tại H . Từ H kẻ HE \(\perp\) BC tại E
a, Chứng minh : \(\Delta\)ABH = \(\Delta\)EBH
b, Gọi F là giao điểm của tia BA và tia EH . Chứng minh H là trực tâm của tam giác BFC
c, Gọi K là giao điểm của tia BH và đoạn FC . Gọi M là trung điểm của AF .Trên tia đối của tia MK lấy điểm Q sao cho MQ = MK . Chứng minh : ba điểm Q,A,E thẳng hàng
Giải giúp mình nha , mình...
Đọc tiếp
Cho \(\Delta\)ABC vuông tại A , tia phân giác của B cắt cạnh AC tại H . Từ H kẻ HE \(\perp\) BC tại E
a, Chứng minh : \(\Delta\)ABH = \(\Delta\)EBH
b, Gọi F là giao điểm của tia BA và tia EH . Chứng minh H là trực tâm của tam giác BFC
c, Gọi K là giao điểm của tia BH và đoạn FC . Gọi M là trung điểm của AF .Trên tia đối của tia MK lấy điểm Q sao cho MQ = MK . Chứng minh : ba điểm Q,A,E thẳng hàng
Giải giúp mình nha , mình đang gấp lắm !
a: Xét ΔABH vuông tại A và ΔEBH vuông tại E có
BH chung
\(\widehat{ABH}=\widehat{EBH}\)
Do đó: ΔBAH=ΔBEH
b: Xét ΔBFC có
FE,CA là các đường cao
FE cắt CA tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔBFC
c: Xét ΔBEF vuông tại E và ΔBAC vuông tại A có
BE=BA
\(\widehat{EBF}\) chung
Do đó ΔBEF=ΔBAC
=>BF=BC
=>ΔBFC cân tại B
Ta có: ΔBFC cân tại B
mà BH là đường cao
nên BH là đường trung tuyến của ΔBFC
=>K là trung điểm của FC
Xét ΔMAQ và ΔMFK có
MA=MF
\(\widehat{AMQ}=\widehat{FMK}\)(hai góc đối đỉnh)
MQ=MK
Do đó: ΔMAQ=ΔMFK
=>\(\widehat{MAQ}=\widehat{MFK}\)
=>AQ//FK
=>AQ//FC
Xét ΔBFC có \(\dfrac{BA}{BF}=\dfrac{BE}{BC}\)
nên AE//FC
mà AQ//FC
và AE,AQ có điểm chung là A
nên A,E,Q thẳng hàng