Chứng minh biểu thức luôn âm với mọi x,y
8 -x^2 -y^2 -4x +10y
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
QN
1
KN
2 tháng 8 2019
a) \(x^2+x+1=x^2+x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\forall x\)
KN
2 tháng 8 2019
c) \(C=4x-10-x^2=-\left(x^2-4x+10\right)\)
\(=-\left(x^2-4x+4+6\right)=-\left[\left(x-2\right)^2+6\right]\)
\(=-\left(x^2-4x+4+6\right)=-\left[\left(x-2\right)^2\right]-6\le-6< 0\forall x\)
DV
2
20 tháng 7 2016
a) \(A=x^2+2x+3=x^2+2x+1+2\)
\(=\left(x+1\right)^2+2\ge2\)
Vậy A luôn dương với mọi x
b) \(B=-x^2+4x-5=-\left(x^2-4x+5\right)\)
\(=-\left(x^2-4x+2^2\right)-1\)
\(=-\left(x-2\right)^2-1\le-1\)
Vậy B luôn âm với mọi x
20 tháng 7 2016
a)\(x^2+2x+3=\left(x^2+2x+1\right)+2=\left(x+1\right)^2+2\ge2\)
Vậy x2 +2x+3 luôn dương.
b)\(-x^2+4x-5=-\left(x^2-4x+5\right)=-\left(x^2-4x+4+1\right)=-\left[\left(x-2\right)^2+1\right]\le-1\)
Vậy -x2 +4x-5 luôn luôn âm.
PT
3
XO
28 tháng 10 2020
Ta có A = -x2 + 4x - 6 - y2 - 2y
= -(x2 - 4x + 4) - (y2 + 2y + 1) - 1
= -(x - 2)2 - (y + 1)2 - 1 \(\le-1< 0\)
=> A < 0 với mọi x ; y
28 tháng 10 2020
A = -x2 + 4x - 6 - y2 - 2y
= -( x2 - 4x + 4 ) - ( y2 + 2y + 1 ) - 1
= -( x - 2 )2 - ( y - 1 )2 - 1 ≤ -1 < 0 ∀ x, y
=> đpcm
XO
5 tháng 10 2020
a Ta có 4x2 - 4x + 3 = (4x2 - 4x + 1) + 2 = (2x - 1)2 + 2 \(\ge\)2 > 0 (đpcm)
b) Ta có y - y2 - 1
= -(y2 - y + 1)
= -(y2 - y + 1/4) - 3/4
= -(y - 1/2)2 - 3/4 \(\le-\frac{3}{4}< 0\)(đpcm)
5 tháng 10 2020
a) 4x2 - 4x + 3 = ( 4x2 - 4x + 1 ) + 2 = ( 2x - 1 )2 + 2 ≥ 2 > 0 ∀ x ( đpcm )
b) y - y2 - 1 = -( y2 - y + 1/4 ) - 3/4 = -( y - 1/2 ) - 3/4 ≤ -3/4 < 0 ∀ x ( đpcm )
1 tháng 12 2019
\(A=x^2+10y^2+2xy-6y+5\)
\(A=x^2+2xy+y^2+9y^2-6y+1+4\)
\(A=\left(x+y\right)^2+\left(3y+1\right)^2+4\)
Mà \(\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2\ge0\\\left(3y+1\right)^2\ge0\\4>0\end{cases}}\)
=> A luôn dương với mọi x ; y
1 tháng 12 2019
\(B=x-x^2-1\)
\(B=-\left(x^2-x+1\right)\)
\(B=-\left(x^2-x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\right)\)
\(B=-\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\right]\)
\(B=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{3}{4}\)
Mà \(\hept{\begin{cases}-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\le0\\-\frac{3}{4}< 0\end{cases}}\)
=> B luôn âm với mọi x
5 tháng 11 2021
a: \(A=x^3-27-x^3+3x^2-3x+1-4\left(x^2-4\right)-x\)
\(=3x^2-4x-26-4x^2+16\)
\(=-x^2-4x-10\)
sai đề rồi x=-2;y=5 biểu thức dương