Question

[Nguyễn Thị Ngân Khánh]

Ba đội máy cày cày 3 cánh đồng có cùng diện tích. Đội thứ nhất cày xong trong 2 ngày, đội thứ hai cày xong trong 4 ngày, đội thứ ba cày xong trong 6 ngày. biết tổng số máy cày của ba đội là 33 máy. Tính số máy cày của mỗi đội ( biết các máy cày có năng suất như nhau).

Answer 1

[Kiều Vũ Linh]

Gọi a (máy), b (máy), c (máy) lần lượt là số máy cày của đội thứ nhất, đội thứ hai, đội thứ ba \(\left(a,b,c\in Z^+\right)\)

Do năng suất của các máy cày như nhau và cùng cày ba cánh đồng có cùng diện tích nên số máy cày và số ngày hoàn thành là hai đại lượng tỉ lệ nghịch

\(\Rightarrow2a=4b=6c\Rightarrow\dfrac{a}{6}=\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{2}\)

Do tổng số máy cày của ba đội là 33 máy nên:

\(a+b+c=33\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{a}{6}=\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{2}=\dfrac{a+b+c}{6+3+2}=\dfrac{33}{11}=3\)

\(\dfrac{a}{6}=11\Rightarrow a=3.6=18\) (nhận)

\(\dfrac{b}{3}=11\Rightarrow b=3.3=9\) (nhận)

\(\dfrac{c}{2}=11\Rightarrow c=3.2=6\) (nhận)

Vậy số máy cày của đội thứ nhất, đội thứ hai, đội thứ ba lần lượt là 18 máy, 9 máy, 6 máy

Answer 2

[Nguyễn Việt Lâm]

Gọi số máy cày của đội thứ nhất là a, đội thứ hai là b, đội thứ ba là c (với a;b;c nguyên dương)

Do số máy cày của mỗi đội sẽ tỉ lệ nghịch với số ngày cày xong cánh đồng nên ta có:

\(2a=4b=6c\) \(\Leftrightarrow\dfrac{a}{6}=\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{2}\)

Do tổng số máy cày của 3 đội là 33 máy nên:

\(a+b+c=33\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

\(\dfrac{a}{6}=\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{2}=\dfrac{a+b+c}{6+3+2}=\dfrac{33}{11}=3\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3.6=18\\b=3.3=9\\c=3.2=6\end{matrix}\right.\)