cho x,y,z không âm không đồng thời bằng 0 sao cho \(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+2}+\frac{1}{y+3}\le1\). Tìm Min của P=\(x+y+z+\frac{1}{x+y+z}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
12 tháng 12 2015
x,y,z không âm thỏa mãn
\(1\ge\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+2}+\frac{1}{z+3}\ge\frac{9}{x+y+z+6}\Leftrightarrow x+y+z\ge3\)
\(P=\frac{a+b+c}{9}+\frac{1}{a+b+c}+\frac{8\left(a+b+c\right)}{9}\ge2\sqrt{\frac{1}{9}}+\frac{8.3}{9}=\frac{2}{3}+\frac{8}{3}=\frac{10}{3}\)
P min = 10/3 khi a+b+c = 3
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 2 2020
\(1\ge\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+2}+\frac{1}{z+3}\ge\frac{9}{x+y+z+6}\)
\(\Rightarrow x+y+z\ge3\)
\(P=\frac{x+y+z}{9}+\frac{1}{x+y+z}+\frac{8\left(x+y+z\right)}{9}\ge2\sqrt{\frac{x+y+z}{9\left(x+y+z\right)}}+\frac{8.3}{9}=\frac{10}{3}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=1\\z=0\end{matrix}\right.\)
28 tháng 10 2018
\(M=\frac{x}{x^2+1}+\frac{y}{y^2+1}+\frac{z}{z^2+1}\le\frac{x}{2x}+\frac{y}{2y}+\frac{z}{2z}=\frac{3}{2}\)
Nên max M là \(\frac{3}{2}\) khi x=y=z=1
\(x+y+z=3\ge x,y,z\)\(\Rightarrow M\ge\frac{x}{10}+\frac{y}{10}+\frac{z}{10}=\frac{3}{10}\)
Nên min M là \(\frac{3}{10}\) khi trong x,y,z có 2 số bằng 0 và 1 số bằng 3
8 tháng 12 2023
Ta có \(\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{1}{y+2}+\dfrac{1}{z+3}\ge\dfrac{9}{x+y+z+6}\), do đó:
\(\dfrac{9}{x+y+z+6}\le1\)
\(\Leftrightarrow x+y+z\ge3\)
Đặt \(x+y+z=t\left(t\ge3\right)\). Khi đó \(P=t+\dfrac{1}{t}\)
\(P=\dfrac{t}{9}+\dfrac{1}{t}+\dfrac{8}{9}t\)
\(\ge2\sqrt{\dfrac{t}{9}.\dfrac{1}{t}}+\dfrac{8}{9}.3\)
\(=\dfrac{2}{3}+\dfrac{24}{9}\)
\(=\dfrac{10}{3}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t=x+y+z=3\\x+1=y+2=z+3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left(x,y,z\right)=\left(2,1,0\right)\)
Vậy \(min_P=\dfrac{10}{3}\Leftrightarrow\left(x,y,z\right)=\left(2,1,0\right)\)
BC
1
10 tháng 11 2019
\(\frac{x}{1+y^2}=x-\frac{xy^2}{1+y^2}\ge x-\frac{xy^2}{2y}=x-\frac{1}{2}xy\)
Tương tự và cộng lại:
\(A\ge x+y+z-\frac{1}{2}\left(xy+yz+zx\right)\ge x+y+z-\frac{1}{6}\left(x+y+z\right)^2=\frac{3}{2}\)
\("="\Leftrightarrow x=y=z=1\)
NA
0
T
20 tháng 8 2019
Bài này thì chắc cô si ngược dấu thôi:v
\(LHS=\Sigma\frac{x}{1+y^2}=\Sigma x.\left(1-\frac{y^2}{1+y^2}\right)\)
\(\ge\Sigma x\left(1-\frac{y}{2}\right)=x+y+z-\frac{xy+yz+zx}{2}\)
\(\ge x+y+z-\frac{\left(x+y+z\right)^2}{6}=\frac{3}{2}\)
P/s: check xem có ngược dấu chỗ nào ko:v
