Bài 2: chung minh rằng số P= x^5/120 + x^4/12 + 7x^3/24 + 5x^2/12 + x/5 luôn là 1 so tu nhien voi moi x thuoc N
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KY
1
20 tháng 1 2018
A=\(\frac{x^5}{120}+\frac{x^4}{12}+\frac{7x^3}{24}+\frac{5x^2}{12}+\frac{x}{5}\)
\(=\frac{x^5+10x^4+35x^3+50x^2+24x}{120}\)
\(=\frac{x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)}{120}\)
vì\(x;x+1;x+2;x+3;x+4\)là 5 STN liên tiếp nên sẽ có một số chia hết cho5
\(x;x+1;x+2;x+3;x+4\)là 5 STN liên tiếp nên sẽ có 1 số chia hết cho 5
\(x;x+1;x+2;x+3;x+4\)là 5 STN liên tiếp nên có ít nhất 2 số chia hết cho2
\(\Rightarrow x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)⋮120\)
Mà \(x\in N\Rightarrow\)\(\frac{x^5}{120}+\frac{x^4}{12}+\frac{7x^3}{24}+\frac{5x^2}{12}+\frac{x}{5}\)là STN với mọi \(x\in N\)
4 tháng 7 2016
Câu b bn viết thiếu đề rùi nha
a) Số tự nhiên liền sau số 199 và x lần lượt là 200 và x + 1
b) Số tự nhiên liền trước số 400 và y lần lượt là 399 và y - 1
Ủng hộ mk nha ^_-
15 tháng 1 2018
b )bạn sai đề câu b rồi đề phải thế này cmr với mọi số tự nhiên n thì ƯCLN(21n+4,14n+3)=1
GIẢI
gọi ưcln(21n+4,14n+3)là d
khi đó ta có
21n+4chia hết cho d và 14n+3 chia hết cho d
=>2(21n+4)chia hết cho d và 3(14n+3)chia hết cho d
=>42n+8 chia hết cho d và 42n +9chia hết cho d
=>42n+9-42n+8chia hết cho d
=>1chia hết cho d
=>d=1
vậy............
G
17 tháng 7 2015
1a)
U(15) = {-15; -5; -3; -1; 1; 3; 5; 15}
=> n + 1 \(\in\) {-15; -5; -3; -1; 1; 3; 5; 15}
=> n \(\in\) {-16; -6; -4; -2; 0; 2; 4; 14}
(Chú ý nếu chưa học số âm thì bỏ các số âm đi nhé)
1b) 12 / (n+5) là số tự nhiên thì n + 1 \(\in\) Ư(12)
Ư(12) = {1 ; 2; 3; 4; 6; 12}
=> n + 5 \(\in\) {1 ; 2; 3; 4; 6; 12}
=> n \(\in\) { 6 - 5; 12 - 5}
n \(\in\) { 1; 7}
2) (n + 3)(n + 6) xét 2 trường hợp của n
n chẵn => n + 6 chẵn => tích trên là số chẵn và chia hết cho 2
n lẻ => n + 3 chẵn => tích trên cũng là số chẵn và chia hết cho 2
Vậy trong mọi trường hợp tích trên đều là số chẵn và chia hết cho 2
9 tháng 2 2017
1) Để \(\overline{7x5y1}⋮3\)thì \(\left(7+x+5+y+1\right)⋮3\)
\(\Rightarrow\left(13+x+y\right)⋮3\)
\(\Rightarrow x+y\in\left\{2;5;8;11;17;20;...\right\}\left(1\right)\)
Vì x và y là số có 1 chữ số
\(\Rightarrow0\le x\le9\)và \(0\le y\le9\)
\(\Rightarrow0\le x+y\le18\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow x+y\in\left\{2;5;8;11;14;17\right\}\)
Nên ta có bảng giá trị của x, y là:
| x + y | 2 | 5 | 8 | 11 | 14 | 17 |
| x - y | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 |
| x | 3 | 4,5 \(\notin N\) | 6 | 7,5\(\notin N\) | 9 | 6,5\(\notin N\) |
| y | -1\(\notin N\) | 2 | 5 | |||
| loại | loại | thỏa mãn | loại | thỏa mãn | loại |
Từ bảng giá trị ta thấy các cặp giá trị \(x,y\in N\)để \(\overline{7x5y1}⋮3\)là: 6 và 2; 9 và 5
2)
a) Ta có:
\(\overline{abcabc}\)
\(=\overline{abc}.1000+\overline{abc}\)
\(=\overline{abc}.\left(1000+1\right)\)
\(=\overline{abc}.1001\)
\(=\overline{abc}.7.11.13\)
Vì \(7⋮7\)nên \(\left(\overline{abc}.7.11.13\right)⋮7\left(1\right)\)
Vì \(11⋮11\)nên \(\left(\overline{abc}.7.11.13\right)⋮11\left(2\right)\)
Vì \(13⋮13\)nên \(\left(\overline{abc}.7.11.13\right)⋮13\left(3\right)\)
Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\left(3\right)\Rightarrow\left(\overline{abc}.7.11.13\right)⋮7;11;13\)
Vậy số có dạng \(\overline{abcabc}\)luôn chia hết cho 7; 11; 13.
b) Để \(\frac{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}{2}\)là số tự nhiên thì \(\left(a+3\right)\left(a+6\right)⋮2\)
Vì a là số tự nhiên nên a là số chẵn hoặc a là số lẻ
(+) Trường hợp 1: a là số chẵn
=> a + 6 là số chẵn
\(\Rightarrow\left(a+6\right)⋮2\)
\(\Rightarrow\left(a+3\right)\left(a+6\right)⋮2\left(4\right)\)
(+) Trường hợp 2: a là số lẻ
=> a + 3 là số chẵn
\(\Rightarrow\left(a+3\right)⋮2\)
\(\Rightarrow\left(a+3\right)\left(a+6\right)⋮2\left(5\right)\)
Từ (4) và (5) \(\Rightarrow\left(a+3\right)\left(a+6\right)⋮2\)với mọi \(a\in N\)
Vậy \(\frac{\left(a+3\right)\left(a+3\right)}{2}\)là số tự nhiên với mọi \(a\in N\)
3)
a) Vì theo bài ta có 49 điểm \(\in AB\)và không trùng với A, B nên sẽ có 51 điểm trên hình vẽ. Lấy 1 điểm bất kì trong 51 điểm. Nối điểm đó với 50 điểm còn lại ta sẽ được 50 đoạn thẳng.
Cứ làm như vậy với 51 điểm thì số lượng đoạn thẳng được tạo thành là:
51.50 = 2550 (đoạn thẳng)
Như vậy mỗi đoạn thẳng đã được tính 2 lần nên số đoạn thẳng thực tế có là:
2550 : 2 = 1275 (đoạn thẳng)
Vậy số lượng đoạn thẳng được tạo nên từ A, B và 49 điểm là 1275 đoạn thẳng.
b) Lấy 1 điểm bất kì trong n điểm. Nối điểm đó với n - 1 điểm còn lại tạo thành n - 1 đường thẳng
Cứ làm như vậy với n điểm thì số lượng đường thẳng được tạo thành là:
n(n - 1) (đường thẳng)
Nhưng như vậy mỗi đường thẳng đã được tính 2 lần nên số đường thẳng thực tế có là:
n(n - 1) : 2 (đoạn thẳng)
Mà theo bài có tất cả 1128 đường thẳng nên ta có:
\(n\left(n-1\right):2=1128\)
\(\Rightarrow n\left(n-1\right)=2256\)
\(n\left(n-1\right)=2^4.3.37\)
\(n\left(n-1\right)=48\left(48-1\right)\)
\(\Rightarrow n=48\)
Vậy để tạo thành 1128 đường thẳng thì sẽ có 48 điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng.
Ta có
N=x^5/120+x^4/12+7x^3/24+5x^2/12+x/5
N = ( x^5 + 10x^4 + 35x^3 + 50x^2 + 24x)/120
N = x( x^4 + 10x^3 + 35x^2 + 50x + 24)/120
N = x( x^4 + x^3 + 9x^3 + 9x^2 + 26x^2 + 26x + 24x + 24)/120
N = x(x +1)(x^3 + 9x^2 + 26x + 24)/120
N = x(x +1)(x^3+ 2x^2 + 7x^2 + 14x + 12x + 24)/120
N = x(x+1)(x+2)(x^2 + 7x + 12)/120
N = x(x +1)(x+2)(x+3)(x+4)/120
N có tử số là tích của 5 số tự nhiên liên tiếp
-> N chia hết cho 5, 3
trong 5 số tự nhiên liên tiếp có một số chia hết cho 4 và một số chia hết cho 2
-> N chia hết cho 4x2 = 8
Vậy N chia hết cho 3x5x8 = 120
Vậy N luôn là số tự nhiên với mọi số tự nhiên x
Ben xem thế này có đúng ko nha
P = x^5/120 + x^4/12 + 7x³/24 + 5x²/12 + x/5
= x(x^4/120 + x³/12 + 7x²/24 + 5x/12 + 1/5)
= x(x^4 + 10x³ + 35x² + 50x + 24)/120
Xét: x(x^4 + 10x³ + 35x² + 50x + 24)
= x(x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4)
--
Trước hết ta chứng minh x(x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) chia hết cho 8
* Nếu x chia hết cho 2 => x + 2 và x + 4 cũng chia hết cho 2
=> x(x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) chia hết cho 8
* Nếu x lẻ => x = 2k + 1
=> x + 1 = 2k + 2 và x + 3 = 2k + 4
Dễ dàng chứng minh một trong hai số x + 1 và x + 3 có một số chia hết cho 2 và một số chia hết cho 4
Thật vậy:
► Nếu k lẻ thì
x + 1 = 2k + 2 = 2(2m + 1) + 2 = 4m + 4 chia hết cho 4
x + 3 = 2k + 4 = 2(2m + 1) + 4 = 4m + 6 chia hết cho 2
=> x(x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) chia hết cho 8
► Nếu n chẵn thì:
x + 1 = 2k + 2 = 4m + 2 chia hết cho 2
x + 3 = 2k + 4 = 4m + 4 chia hết cho 4
=> x(x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) chia hết cho 8
Tóm lại ta có
x(x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) chia hết cho 8 với mọi x là số tự nhiên (1)
---
Mặt khác x(x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) là tích 5 số tự nhiên liên tiếp nên tồn tại một số chia hết cho 3 và một số chia hết cho 5
=> x(x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) vừa chia hết cho 3 vừa chia hết cho 5 với mọi x là số tự nhiên (2)
----
Từ (1) và (2) cho ta
x(x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) vừa chia hết cho 3 vừa chia hết cho 5, vừa chia hết cho 8 với mọi x là số tự nhiên
mà (3 , 5, 8) là bộ 3 số nguyên tố cùng nhau
=> x(x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) chia hết cho tích 3.5.8 = 120
Vậy P = x(x^4 + 10x³ + 35x² + 50x + 24)/120 là một số tự nhiên.