Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác BNMC có
\(\widehat{BNC}=\widehat{BMC}=90^0\)
Do đó: BNMC là tứ giác nội tiếp
hay B,N,M,C cùng thuộc một đường tròn
b: Xét ΔAMB vuông tại M và ΔANC vuông tại N có
\(\widehat{NAC}\) chung
Do đó: ΔAMB\(\sim\)ΔANC
Suy ra: \(\dfrac{AM}{AN}=\dfrac{AB}{AC}\)
hay \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\)
Xét ΔAMN và ΔABC có
\(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\)
\(\widehat{NAC}\) chung
Do đó: ΔAMN\(\sim\)ΔABC
a: góc ANH+góc AMH=180 độ
=>AMHN nội tiếp
b: Tham khảo
Tứ giác MCDE nội tiếp nên góc MED = 180 - C (1).
Tứ giác NBDE nội tiếp nên góc NED = 180 - B (2).
Mà góc MEN = 360 - MED - NED (3).
Thay (1), (2) vào (3) được: góc MEN = 360 - (180 - C) - (180 - B) = B +C = 180 - A.
Suy ra MEN + MAN =180. Vậy tứ giác MENA nội tiếp.
=>E thuộc đường tròn ngoại tiếp ΔAMN
a) Xét tứ giác KEDC có
\(\widehat{KEC}\) và \(\widehat{KDC}\) là hai góc đối
\(\widehat{KEC}+\widehat{KDC}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
Do đó: KEDC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
Tâm của đường tròn này là trung điểm của KC
Sửa đề: Hai đường cao BN,CK
a: góc AKH+góc ANH=180 độ
=>AKHN nội tiếp
Tâm là trung điểm của AH
b: Xet ΔANB vuông tại N và ΔAKC vuông tại K có
góc A chung
=>ΔANB đồng dạng với ΔAKC
=>NB/KC=AN/AK
=>NB*AK=AN*KC
c: góc BKC=góc BNC=90 độ
=>BKNC nội tiếp
d: Xét ΔACB co
BN,CK là đường cao
BN cắt CK tại H
=>H là trực tâm
=>AH vuông góc CB
a: góc BEC=góc BDC=1/2*sđ cung BC=90 độ
=>CE vuông góc AB, BD vuông góc AC
góc AEH=góc ADH=90 độ
=>AEHD nội tiếp đường tròn đường kính AH
=>I là trung điểm của AH
b: Gọi giao của AH với BC là N
=>AH vuông góc BC tại N
góc IEO=góc IEH+góc OEH
=góc IHE+góc OCE
=90 độ-góc OCE+góc OCE=90 độ
=>IE là tiếp tuyến của (O)
a: Xét ΔABC có
BM là đường cao
CN là đường cao
BM cắt CN tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔABC
=>AH\(\perp\)BC
b: Xét tứ giác AMHN có \(\widehat{AMH}+\widehat{ANH}=180^0\)
nên AMHN là tứ giác nội tiếp
c: Xét tứ giác BCMN có \(\widehat{BNC}=\widehat{BMC}=90^0\)
nên BCMN là tứ giác nội tiếp
a: góc AFH+góc AEH=180 độ
=>AEHF nội tiếp
góc BFC=góc BEC=90 độ
=>BFEC nội tiếp
b: BFEC nội tiếp
=>góc IBF=góc IEC
Xét ΔIBF và ΔIEC có
góc IBF=góc IEC
góc I chung
=>ΔIBF đồng dạng với ΔIEC
=>IB/IE=IF/IC
=>IB*IC=IE*IF
a) Tứ giác BNMC có:
\(\widehat{BNC}=\widehat{BMC}=90^0\) (do BM và CN là hai đường cao của \(\Delta ABC\))
\(\Rightarrow M,N\) cùng nhìn BC dưới một góc \(90^0\)
\(\Rightarrow BNMC\) nội tiếp
*) Gọi \(I\) là trung điểm của BC
\(\Delta BMC\) vuông tại M, có MI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC
\(\Rightarrow IM=IB=IC=\dfrac{BC}{2}\) (1)
\(\Delta BNC\) vuông tại N, có NI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC
\(\Rightarrow IN=IB=IC=\dfrac{BC}{2}\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow IM=IN=IB=IC=\dfrac{BC}{2}\)
Vậy \(I\) là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BNMC
b) Do BNMC là tứ giác nội tiếp (cmt)
\(\Rightarrow\widehat{AMN}=\widehat{ABC}\) (góc ngoài tại đỉnh M bằng góc trong tại đỉnh B của tứ giác BNMC)
Xét \(\Delta AMN\) và \(\Delta ABC\) có:
\(\widehat{A}\) chung
\(\widehat{AMN}=\widehat{ABC}\) (cmt)
\(\Delta AMN\) ∽ \(\Delta ABC\) (g-g)
a: Xét tứ giác BNMC có \(\widehat{BNC}=\widehat{BMC}=90^0\)
nên BNMC là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính BC
tâm I là trung điểm của BC
b: Ta có: BNMC là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{BNM}+\widehat{BCM}=180^0\)
mà \(\widehat{BNM}+\widehat{ANM}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{ANM}=\widehat{ACB}\)
Xét ΔANM và ΔACB có
\(\widehat{ANM}=\widehat{ACB}\)
\(\widehat{NAM}\) chung
Do đó: ΔANM~ΔACB