Question

[Le Trinh]

cho hàm số y=-1/2x²(p)

                      y= 3x-2(d)

 a) vẽ (p) và (d) trên cùng1 hệ trục toạ độ .tìm toạ độ giao điểm của (p) và (d) 

b) đường thẳng (d') y=ax+b đi qua điểm A(3;1) và cắt (p) tại điểm B có hoành độ bằng -4 tính A và B

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a:

Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(-\dfrac{1}{2}x^2=3x-2\)

=>\(-x^2=6x-4\)

=>\(x^2+6x-4=0\)

=>\(\left(x+3\right)^2-13=0\)

=>\(\left(x+3\right)^2=13\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x+3=\sqrt{13}\\x+3=-\sqrt{13}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{13}-3\\x=-\sqrt{13}-3\end{matrix}\right.\)

Thay \(x=\sqrt{13}-3\) vào y=3x-2, ta được:

\(y=3\left(\sqrt{13}-3\right)-2=3\sqrt{13}-11\)

Thay \(x=-\sqrt{13}-3\) vào y=3x-2, ta được:

\(y=3\left(-\sqrt{13}-3\right)-2=-3\sqrt{13}-11\)

Vậy: (P) cắt (d) tại \(C\left(\sqrt{13}-3;3\sqrt{13}-11\right);D\left(-\sqrt{13}-3;-3\sqrt{13}-11\right)\)

b: Thay x=-4 vào (P), ta được: 

\(y=-\dfrac{1}{2}\cdot\left(-4\right)^2=-\dfrac{1}{2}\cdot16=-8\)

Vậy: A(3;1); B(-4;-8)

Thay x=3 và y=1 vào (d'), ta được:

\(3\cdot a+b=1\)(1)

Thay x=-4 và y=-8 vào (d'), ta được:

\(a\cdot\left(-4\right)+b=-8\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}3a+b=1\\-4a+b=-8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7a=9\\3a+b=1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{9}{7}\\b=1-3a=1-\dfrac{27}{7}=-\dfrac{20}{7}\end{matrix}\right.\)