Tìm số nguyên �x thỏa...
Đọc tiếp
Tìm số nguyên thỏa mãn: .
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
NT
1
Những câu hỏi liên quan
CM
12 tháng 10 2018
Đáp án là A
Ta có: x + 3 = (x + 1) + 2
Vì (x + 3) ⋮ (x + 1), (x + 1) ⋮ (x + 1) ⇒ 2 ⋮ (x + 1)
Do đó, x + 1 = ±1 hoặc x + 1 = ±2
Nếu x + 1 = ±1 thì x = 0 hoặc x = -2
Nếu x + 1 = ±2 thì x = 1 hoặc x = -3
Vậy x ∈ {-3; -2; 0; 1}
3 tháng 5 2019
a) \(6xy+4x-9y-7=0\)
\(\Leftrightarrow2x.\left(3y+2\right)-9y-6-1=0\)
\(\Leftrightarrow2x.\left(3y+x\right)-3.\left(3y+2\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right).\left(3y+2\right)=1\)
Mà \(x,y\in Z\Rightarrow2x-3;3y+2\in Z\)
Tự làm típ
4 tháng 5 2019
\(A=x^3+y^3+xy\)
\(A=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+xy\)
\(A=x^2-xy+y^2+xy\)( vì \(x+y=1\))
\(A=x^2+y^2\)
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiakovxky ta có :
\(\left(1^2+1^2\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x\cdot1+y\cdot1\right)^2=\left(x+y\right)^2=1\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2\right)\ge1\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2\ge\frac{1}{2}\)
Hay \(x^3+y^3+xy\ge\frac{1}{2}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)
KN
2
9 tháng 8 2023
Xét \(x=0\Rightarrow y=0\), \(x=1\Rightarrow y^3=2\), vô lí. \(x=2\Rightarrow y=2\).
Với \(x\ge3\), ta viết lại pt đã cho như sau:
\(y^3=3^x-1\).
Ta thấy \(y\equiv2\left[3\right]\) \(\Rightarrow y=3z-1\left(z\inℕ^∗\right)\)
\(\Rightarrow\left(3z-1\right)^3=3^x-1\)
\(\Leftrightarrow27z^3-27z^2+9z-1=3^x-1\)
\(\Leftrightarrow27z^3-27z^2+9z=3^x\)
\(\Leftrightarrow9z^3-9z^2+z=3^{x-2}\)
\(\Leftrightarrow z\left(9z^2-9z+1\right)=3^{x-2}\)
Do \(9z^2-9z+1⋮̸3\) nên \(\left\{{}\begin{matrix}z=3^{x-2}\\9z^2-9z+1=1\end{matrix}\right.\), vô lí do \(z\inℕ^∗\)
Vậy với \(x\ge3\) thì pt đã cho không có nghiệm nguyên.
Do đó pt đã cho có cặp nghiệm nguyên \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(0;0\right);\left(2;2\right)\right\}\)
NX
9 tháng 8 2023
- Nếu x < 0 => y không nguyên
- Nếu x = 0 => y = 0
- Nếu x = 1 => y không nguyên
- Nếu x = 2 => y = 2
- Nếu x > 2 pt => 3x = y3 + 1 ( Vì x > 2 => y3 > 9 )
Ta suy ra dư 1
hoặc hoặc ( k là số nguyên dương ) (1)
Mặt khác, ta cũng có
( m nguyên dương ) (2)
Từ (1) và (2) => vô nghiệm ( Vì từ (2) không thỏa (1) )
Vậy phương trình có 2 cặp nghiệm nguyên không âm là ( 0;0 ) và ( 2;2 )
NH
2
3 tháng 2 2016
a) (3x -2)^5 = -243
(3x -2)^5 = (-3)^5
3x-2=-3
3x=-1
x=-1/3
b) ( x-7)^( x+1) - ( x-7)^(x+11) = 0
( x-7)^( x+1) - ( x-7)^(x+1)*x^10 = 0
( x-7)^( x+1) (1-x^10) = 0
Do x phải là số nguyên tố nên x=7
HT
2
NN
2
LN
0
CT
3
MH
4 tháng 2 2016
-210 = (-1) + (-2) + (-3) + ... + (-x + 1) + (-x)
=> -210 = -(1 + 2 + 3 + ...+ x - 1 + x)
=> 210 = 1 + 2 + 3 + x - 1 + x
=> 210 = \(\frac{\left(x+1\right).x}{2}\)
=> 420 = (x + 1).x
=> 21 . 20 = (x + 1) . x
=> (20 + 1) . 20 = (x + 1) . x
=> x = 20
25 tháng 1 2017
- hgvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvv
9 tháng 2 2023
a) \(\left(x+y+1\right)^3=x^3+y^3+7\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3+3\left(x+y\right)\left(x+y+1\right)+1=x^3+y^3+7\)
\(\Leftrightarrow x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)+3\left(x+y\right)\left(x+y+1\right)+1=x^3+y^3+7\)
\(\Leftrightarrow3\left(x+y\right)\left(x+y+xy+1\right)=6\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left[x\left(1+y\right)+1+y\right]=2\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(x+y\right)=2\)
\(\Rightarrow x+1,y+1,x+y\) là các ước của 2.
Ta thấy 6 có 2 dạng phân tích thành tích 3 số nguyên là \(\left(2;1;1\right)\) và\(\left(2;-1;-1\right)\).
- Xét trường hợp \(\left(2;1;1\right)\). Ta có 3 trường hợp nhỏ:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+1=2\\y+1=1\\x+y=1\end{matrix}\right.\) ; \(\left\{{}\begin{matrix}x+1=1\\y+1=2\\x+y=1\end{matrix}\right.\) ; \(\left\{{}\begin{matrix}x+1=1\\y+1=1\\x+y=2\end{matrix}\right.\)
Giải ra ta có \(\left(x,y\right)=\left(1;0\right),\left(0;1\right)\).
- Xét trường hợp \(\left(2;-1;-1\right)\). Ta có 3 trường hợp nhỏ:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+1=2\\y+1=-1\\x+y=-1\end{matrix}\right.\) ; \(\left\{{}\begin{matrix}x+1=-1\\y+1=2\\x+y=-1\end{matrix}\right.\) ; \(\left\{{}\begin{matrix}x+1=-1\\y+1=1\\x+y=2\end{matrix}\right.\).
Giải ra ta có: \(\left(x;y\right)=\left(1;-2\right),\left(-2;1\right)\).
Vậy \(\left(x;y\right)=\left(0;1\right),\left(1;0\right),\left(1;-2\right),\left(-2;1\right)\)
9 tháng 2 2023
b) \(y^2+2xy-8x^2-5x=2\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+2xy+y^2\right)-\left(9x^2+5x\right)=2\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2-9\left(x^2+\dfrac{5}{9}x+\dfrac{25}{324}\right)+\dfrac{25}{36}=2\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2-9\left(x+\dfrac{5}{18}\right)^2=\dfrac{47}{36}\)
\(\Leftrightarrow6^2.\left(x+y\right)^2-3^2.6^2\left(x+\dfrac{5}{18}\right)^2=47\)
\(\Leftrightarrow\left(6x+6y\right)^2-\left(18x+5\right)^2=47\)
\(\Leftrightarrow\left(6x+6y-18x-5\right)\left(6x+6y+18x+5\right)=47\)
\(\Leftrightarrow\left(6y-12x-5\right)\left(24x+6y+5\right)=47\)
\(\Rightarrow\)6y-12x-5 và 24x+6y+5 là các ước của 47.
Lập bảng:
| 6y-12x-5 | 1 | 47 | -1 | -47 |
| 24x+6y+5 | 47 | 1 | -47 | -1 |
| x | 1 | \(\dfrac{-14}{9}\left(l\right)\) | \(\dfrac{-14}{9}\left(l\right)\) | 1 |
| y | 3 | \(\dfrac{50}{9}\left(l\right)\) | \(-\dfrac{22}{9}\left(l\right)\) | -5 |
Vậy pt đã cho có 2 nghiệm (x;y) nguyên là (1;3) và (1;-5)
NM
2
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
28 tháng 6 2023
(x-1)(x-3)(x-4)>0
Trường hợp 1 :
x-1>0; x-3>0; x-4>0
Nên x>1; x>3; x>4
Vậy x>4 (hay x∈ Z/x ∈ { 5;6;7...})
Trường hợp 2 :
x-1>0; x-3<0; x-4<0
Nên x>1; x<3; x<4
Vậy 1<x<3 (hay x∈ Z/x ∈ { 2 })
\(\dfrac{1}{5.8}\) + \(\dfrac{1}{8.11}\) +...+ \(\dfrac{1}{x.\left(x+3\right)}\) = \(\dfrac{12}{255}\) (đk \(x\ne\) -3; 0)
\(\dfrac{1}{3}\).(\(\dfrac{3}{5.8}\) + \(\dfrac{3}{8.11}\) + ... + \(\dfrac{3}{x.\left(x+3\right)}\)) = \(\dfrac{12}{255}\)
\(\dfrac{1}{3}\).(\(\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{11}+...+\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+3}\)) = \(\dfrac{12}{255}\)
\(\dfrac{1}{3}\) .(\(\dfrac{1}{5}\) - \(\dfrac{1}{x+3}\)) = \(\dfrac{12}{255}\)
\(\dfrac{1}{5}\) - \(\dfrac{1}{x+3}\) = \(\dfrac{12}{255}\).3
\(\dfrac{1}{5}\) - \(\dfrac{1}{x+3}\) = \(\dfrac{12}{85}\)
\(\dfrac{1}{x+3}\) = \(\dfrac{1}{5}\) - \(\dfrac{12}{85}\)
\(\dfrac{1}{x+3}\) = \(\dfrac{1}{17}\)
\(x\) + 3 = 17
\(x\) = 17 - 3
\(x\) = 14
Vậy \(x\) = 14