6. cho `x^2 +2x+m-5=0`
Tìm m để pt có 2 nghiệm `x_1 ;x_2` thỏa mãn \(x_2^2-2x_1+m^2-11m+26=0\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KV
22 tháng 1
a) Với m = 2, phương trình đã cho trở thành:
2x² - 6x + 2.2 - 5 = 0
⇔ 2x² - 6x - 1 = 0
∆' = (-3)² - 2.(-1) = 11 > 0
⇒ Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
x₁ = [-(-3) + 11]/2 = (3 + 11)/2
x₂ = [-(-3) - 11]/2 = (3 - 11)/2
b) ∆' = (-3)² - 2.(2m - 5)
= 9 - 4m + 10
= 19 - 4m
Để phương trình đã cho có nghiệm thì ∆' ≥ 0
⇔ 19 - 4m ≥ 0
⇔ 4m ≤ 19
⇔ m ≤ 19/4
Theo định lý Viét, ta có:
x₁ + x₂ = 3
x₁x₂ = (2m - 5)/2
Ta có:
1/x₁ + 1/x₂ = 6
⇔ (x₁ + x₂)/(x₁x₂) = 6
⇔ 3/[(2m - 5)/2] = 6
⇔ (2m - 5)/2 = 1/2
⇔ 2m - 5 = 1
⇔ 2m = 6
⇔ m = 3 (nhận)
Vậy m = 3 thì phương trình đã cho có 2 nghiệm thỏa mãn yêu cầu
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 1
\(\Delta'=m^2-\left(m^2+2m-6\right)=-2m+6\)
a.
Pt có nghiệm khi \(-2m+6\ge0\Rightarrow m\le3\)
b.
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m^2+2m-6\end{matrix}\right.\)
c.
\(x_1x_2=3x_1+3x_2-1\)
\(\Leftrightarrow x_1x_2=3\left(x_1+x_2\right)-1\)
\(\Leftrightarrow m^2+2m-6=3.2m-1\)
\(\Leftrightarrow m^2-4m-5=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1\\m=5>3\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
10 tháng 5 2022
`1)`
$a\big)\Delta=7^2-5.4.1=29>0\to$ PT có 2 nghiệm pb
$b\big)$
Theo Vi-ét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{7}{5}\\x_1x_2=\dfrac{1}{5}\end{matrix}\right.\)
\(A=\left(x_1-\dfrac{7}{5}\right)x_1+\dfrac{1}{25x_2^2}+x_2^2\\ \Rightarrow A=\left(x_1-x_1-x_2\right)x_1+\left(\dfrac{1}{5}\right)^2\cdot\dfrac{1}{x_2^2}+x_2^2\\ \Rightarrow A=-x_1x_2+\left(x_1x_2\right)^2\cdot\dfrac{1}{x_2^2}+x_2^2\)
\(\Rightarrow A=-x_1x_2+x_1^2+x_2^2\\ \Rightarrow A=\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2\\ \Rightarrow A=\left(\dfrac{7}{5}\right)^2-3\cdot\dfrac{1}{5}=\dfrac{34}{25}\)
SS
1
5 tháng 6 2021
Xét \(\Delta'=1-\left(-m^2+2m\right)=m^2-2m+1=\left(m-1\right)^2\)\(\ge0;\forall m\)
=>Pt luôn có hai nghiệm
Theo viet có: \(x_1+x_2=2\)
Do \(x_1^2\) là một nghiệm của pt \(\Rightarrow x_1^2-2x_1-m^2+2m=0\)\(\Leftrightarrow x_1^2=2x_1+m^2-2m\)
\(x_1^2+2x_2=3m\)
\(\Leftrightarrow2x_1+2x_2+m^2-2m=3m\)
\(\Leftrightarrow2\left(x_1+x_2\right)+m^2-5m=0\)
\(\Leftrightarrow4+m^2-5m=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=4\\m=1\end{matrix}\right.\)
Vậy...
SS
1
17 tháng 6 2021
Xét \(\Delta=\left(-2\right)^2-4.1.\left(m-1\right)=4-4m+4=8-4m\)
Để phương trình có nghiệm phân biệt <=> \(\Delta>0\)
<=> \(8-4m>0< =>m< 2\)
Theo định lí Vi-et, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1.x_2=m-1\end{matrix}\right.\)
Để \(x_1^4-x^3_1=x_2^4-x^3_2\)
<=> \(x_1^4-x_2^4=x_1^3-x_2^3\)
<=> \(\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2\right)\left(x_1^2+x_2^2\right)=\left(x_1-x_2\right)\left(x^2_1+x_1x_2+x_2^2\right)\)
<=> \(2\left(x_1^2+x_2^2\right)=x_1^2+x_1x_2+x_2^2\)
<=> \(x_1^2+x_2^2=x_1x_2\)
<=> \(\left(x_1+x_2\right)^2=3x_1x_2\)
<=> 3(m-1) = 4
<=> m = \(\dfrac{7}{3}\left(L\right)\)
KL: Không tồn tại m thỏa mãn
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 2
\(\Delta'=1-\left(m-3\right)=4-m>0\Rightarrow m< 4\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=m-3\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+4x_1x_2+3x_2^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)\left(x_1+3x_2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(x_1+3x_2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x_1=-3x_2\)
Thế vào \(x_1+x_2=2\Rightarrow-2x_2=2\)
\(\Rightarrow x_2=-1\Rightarrow x_1=3\)
Thế vào \(x_1x_2=m-3\)
\(\Rightarrow m-3=-3\Rightarrow m=0\) (thỏa mãn)
\(\Delta=2^2-4\left(m-5\right)\)
\(=4-4m+20=-4m+24\)
Để phương trình có 2 nghiệm thì \(\Delta>=0\)
=>-4m+24>=0
=>-4m>=-24
=>m<=6
Theo Vi-et, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=\dfrac{-2}{1}=-2\\x_1\cdot x_2=\dfrac{c}{a}=m-5\end{matrix}\right.\)
\(x_2^2-2x_1+m^2-11m+26=0\)
=>\(x_2^2+x_1\left(x_1+x_2\right)+m^2-11m+26=0\)
=>\(\left(x_1^2+x_2^2\right)+x_1x_2+m^2-11m+26=0\)
=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2+m^2-11m+26=0\)
=>\(\left(-2\right)^2-\left(m-5\right)+m^2-11m+26=0\)
=>\(4-m+5+m^2-11m+26=0\)
=>\(m^2-12m+35=0\)
=>(m-5)(m-7)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}m-5=0\\m-7=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=5\left(nhận\right)\\m=7\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)