Cho (O) đkinh AB. Qua I trđ OB kẻ dây CD vuông góc AB. Kẻ CE // AB. CMR
a, AB = BC = BD
b, E, O, D thẳng hàng
c, Tứ giác ADBE là hcn
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AT
11 tháng 6 2021
a) ý bạn chắc là BD cắt đường tròn đk BC tại K nhỉ.chứ ko có điểm K
Vì BC là đường kính \(\Rightarrow\angle CKB=90\)
\(\Rightarrow\angle DHC+\angle DKC=90+90=180\Rightarrow DHCK\) nội tiếp
b) Dễ dàng chứng minh được H là trung điểm DE
\(\Rightarrow\) DE và AC cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
\(\Rightarrow ADCE\) là hình bình hành có \(DE\bot AC\Rightarrow ADCE\) là hình thoi
\(\Rightarrow CE\parallel DA\) mà \(DA\bot DB\left(\angle ADB=90\right)\Rightarrow CE\bot DB\)
mà \(CK\bot DB\left(\angle CKB=90\right)\Rightarrow C,E,K\) thẳng hàng
c) MN cắt DE tại G.Kẻ tiếp tuyến MM' của (O)
Ta có: \(EM^2+DN^2=GM^2+GE^2+GD^2+GN^2\)
\(=\left(GM^2+GD^2\right)+\left(GE^2+GN^2\right)=MD^2+EN^2\left(1\right)\)
Vì MM' là đường kính \(\Rightarrow\angle MNM'=90\Rightarrow M'N\bot MN\)
mà \(MN\bot DE\) \(\Rightarrow M'N\parallel DE\) \(\Rightarrow DNM'E\) là hình thang
mà \(DNM'E\) nội tiếp \(\Rightarrow DNM'E\) là hình thang cân
\(\Rightarrow EN=M'D\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow EM^2+DN^2=DM^2+DM'^2=MM'^2=4R^2\)
29 tháng 5 2022
REFER :
a) Xét tứ giác CDFE có
EF // CD (cùng vuông góc AB)
=> góc DEF= góc EDC (1)
gọi M là giao điểm AB và CD. AB vuông góc CD => M là trung điềm CD
.........=> góc ACD = góc ADC (2)
(1),(2) => góc DEF= góc EDC => CDFE nội tiếp
b) ta có CDFE nội tiếp (cmt) => góc ECF = góc EDF =90 độ (3)
góc ADB =90 độ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)(4)
(3),(4) => góc EDF + góc ADB =180 độ
=> B,D,F thẳng hàng.
c) ta có tứ giác EHAC có góc H + góc C=180 độ
=> EHAC nội tiếp
=> góc HCA = góc HEA
mà góc HEA=góc ADC(cmt)
mà góc ADC=góc ABC (=1/2sđ cung AC)
=>góc HCA=ABC
=> HC là tiếp tuyến của đường tròn tâm (O)
16 tháng 2 2023
a: ΔOCD cân tại O
mà OI là đường cao
nên I là trung điểm của DC
Xét ΔBCD có
BI là đường cao
BI là trung tuyến
nên ΔBCD cân tại B
=>BC=BD
Xét tứ giác OCBD có
I là trug điểm chung của OB và CD
=>OCBD là hình bình hành
=>CO//BD và OC=BD
mà OC=OD
nên OCBD là hình thoi
=>CB=OC=AE
Xét tứ giác AECO có
OC//AE
EC//AO
=>AECO là hình bình hành
=>AE=OC=BC
=>AE=BC=BD
b: EC//AB
AB vuông góc CD
=>EC vuông góc DC
=>E,C,D nằm trên đường tròn đường kính ED
=>O là trung điểm của ED
=>E,O,D thẳng hàng
c: Xét tứ giác ADBE có
AB cắt DE tại trung điểm của mỗi đường
AB=DE
=>ADBE là hình chữ nhật
a: Sửa đề: Chứng minh AE=BC=BD
Xét tứ giác ABCE có AB//CE
nên ABCE là hình thang
=>\(\widehat{AEC}+\widehat{EAB}=180^0\left(1\right)\)
Xét (O) có A,E,C,B cùng thuộc đường tròn
nên AECB là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{AEC}+\widehat{CBA}=180^0\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{EAB}=\widehat{CBA}\)
Xét hình thang AECB có \(\widehat{EAB}=\widehat{CBA}\)
nên AECB là hình thang cân
=>AE=CB
Ta có: ΔOCD cân tại O
mà OI là đường cao
nên I là trung điểm của CD
Xét ΔBCD có
BI là đường cao
BI là đường trung tuyến
Do đó: ΔBCD cân tại B
=>BC=BD
=>AE=CB=BD
b: Ta có: EC//AB
CD\(\perp\)AB
Do đó: EC\(\perp\)CD
=>ΔECD vuông tại C
=>ΔECD nội tiếp đường tròn đường kính ED
mà ΔECD nội tiếp (O)
nên O là trung điểm của ED
=>E,O,D thẳng hàng
c: Xét tứ giác ADBE có
O là trung điểm chung của AB và DE
=>ADBE là hình bình hành
Hình bình hành ADBE có AB=DE
nên ADBE là hình chữ nhật
Đề bài sai ở câu a, chắc chắn AB>BC, em coi lại đề là \(AB=BC=BD\) hay \(AE=BC=BD\)