Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có A, E, F, K, H cùng thuộc đường tròn đường kính AH.
b) Ta có \(\widehat{AMN}=90^o-\widehat{OAB}=90^o-\dfrac{180^o-\widehat{AOB}}{2}=\dfrac{\widehat{AOB}}{2}=\widehat{ACB}\).
Suy ra tứ giác BMNC nội tiếp và \(\Delta SMB\sim\Delta SCN\left(g.g\right)\) nên \(SM.SN=SB.SC\).
c) Ta có \(\widehat{QCB}=\widehat{QAB}=\widehat{HCB};\widehat{QBC}=\widehat{HBC}\) nên Q, H đối xứng với nhau qua BC.
Mà S thuộc BC nên SH = SQ.
Ta lại có \(\widehat{SHB}=\widehat{BHF}-\widehat{MHF}=\widehat{BAC}-\left(90^o-\widehat{AMH}\right)=\widehat{BAC}+\widehat{ACB}-90^o=90^o-\widehat{ABC}=\widehat{SCH}\Rightarrow\Delta SHB\sim\Delta SCH\left(g.g\right)\Rightarrow SQ^2=SH^2=SB.SC\).
d) I là điểm nào vậy bạn?
Gọi I là tâm đường tròn đường kính CB
a) Xét (O) có: \(\widehat{ADB}\) \(=90^0\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
\(\Rightarrow AD\perp DB\)
Xét (I) có: \(\widehat{CKB}\) \(=90^0\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
\(\Rightarrow CK\perp KB\) hay \(CK\perp DB\)
Ta có: \(\widehat{DKC}+\widehat{CKB}\) \(=180^0\) (hai góc kề bù)
\(\Leftrightarrow\) \(\widehat{DKC}\) \(=180^0-\) \(\widehat{CKB}\) \(=180^0-90^0=90^0\)
Vì \(\widehat{ADB}+\widehat{DKC}\) \(=90^0+90^0=180^0\)
\(\Rightarrow\) Tứ giác DKCH nội tiếp đường tròn (theo dhnb tứ giác nội tiếp)
b) Vì H là trung điểm AC
\(\Rightarrow AH=HC\)
Xét (O) có: \(\left\{{}\begin{matrix}AB=2R\\DE\perp AB=\left\{H\right\}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow DH=HE\) (liên hệ giữa đường kính và dây)
Xét tứ giác ADCE có: \(\left\{{}\begin{matrix}DH=HE\\AH=HC\\DE\cap AC=\left\{H\right\}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) Tứ giác ADCE là hình bình hành (theo dhnb hình bình hành)
(mà \(DE\perp AC=\left\{H\right\}\))
\(\Rightarrow\) Hình bình hành ADCE là hình thoi (theo dhnb hình thoi)
\(\Rightarrow\) AD//EC (1)
Vì \(\left\{{}\begin{matrix}AD\perp DB\\CK\perp DB\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) AD//CK (từ vuông góc đến song song) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) AD//EC//CK
\(\Rightarrow\) E,C,K thẳng hàng.
c) Vì \(DE\perp AC=\left\{H\right\}\)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{DHA}\) \(=90^0\)
Vì AD//EC \(\Rightarrow\) \(\widehat{ACE}=\widehat{DAC}\) hay \(\widehat{DAH}=\widehat{HCE}\)
(mà \(\widehat{HCE}=\widehat{KCB}\) vì hai góc đối đỉnh)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{DAH}=\widehat{KCB}\)
Xét ΔADH∼ΔCBK vì:
\(\widehat{DHA}=\widehat{CKB}\) \(=90^0\)
\(\widehat{DAH}=\widehat{KCB}\) (cmtrn)
\(\Rightarrow\frac{AD}{CB}=\frac{AH}{CK}\Leftrightarrow AD\cdot CK=AH\cdot CB\) (mà \(AH=HC\))
\(\Leftrightarrow AD\cdot CK=HC\cdot CB\) (đpcm)
a: Xét tứ giác AHCK có \(\widehat{AHC}+\widehat{AKC}=90^0+90^0=180^0\)
nên AHCK là tứ giác nội tiếp
b: ta có: AHCK là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{CHK}=\widehat{CAK}=\widehat{CAE}\left(1\right)\)
Xét (O) có
\(\widehat{CAE}\) là góc nội tiếp chắn cung CE
\(\widehat{CDE}\) là góc nội tiếp chắn cung CE
Do đó: \(\widehat{CAE}=\widehat{CDE}\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(\widehat{CHK}=\widehat{CDE}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị
nên HK//DE
a) ý bạn chắc là BD cắt đường tròn đk BC tại K nhỉ.chứ ko có điểm K
Vì BC là đường kính \(\Rightarrow\angle CKB=90\)
\(\Rightarrow\angle DHC+\angle DKC=90+90=180\Rightarrow DHCK\) nội tiếp
b) Dễ dàng chứng minh được H là trung điểm DE
\(\Rightarrow\) DE và AC cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
\(\Rightarrow ADCE\) là hình bình hành có \(DE\bot AC\Rightarrow ADCE\) là hình thoi
\(\Rightarrow CE\parallel DA\) mà \(DA\bot DB\left(\angle ADB=90\right)\Rightarrow CE\bot DB\)
mà \(CK\bot DB\left(\angle CKB=90\right)\Rightarrow C,E,K\) thẳng hàng
c) MN cắt DE tại G.Kẻ tiếp tuyến MM' của (O)
Ta có: \(EM^2+DN^2=GM^2+GE^2+GD^2+GN^2\)
\(=\left(GM^2+GD^2\right)+\left(GE^2+GN^2\right)=MD^2+EN^2\left(1\right)\)
Vì MM' là đường kính \(\Rightarrow\angle MNM'=90\Rightarrow M'N\bot MN\)
mà \(MN\bot DE\) \(\Rightarrow M'N\parallel DE\) \(\Rightarrow DNM'E\) là hình thang
mà \(DNM'E\) nội tiếp \(\Rightarrow DNM'E\) là hình thang cân
\(\Rightarrow EN=M'D\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow EM^2+DN^2=DM^2+DM'^2=MM'^2=4R^2\)