từ a ở ngoài đng tròn O vẽ tiep tuyen AB lấy C trên (O) sao cho AB=AC CM a) AC là tiep tuyen b) trên tia đối tia BC lấy điểm k kẻ 2tiep tuyen KD và KE, gọi I là giao điểm của Kao và DE chứng minhbOI.Ok= OH.OA
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
8 tháng 2 2023
a: Xét tứ giác ABOC có
góc OBA+góc OCA=180 độ
=>ABOC là tứ giác nội tiếp
b: ΔODE cân tại O
mà OH là đường trung tuyến
nên OH vuông góc DE
=>OH vuông góc HA
=>H nằm trên (I)
góc BHA=góc BOA
góc CHA=góc COA
mà góc BOA=góc COA
nên góc BHA=góc CHA
=>HA là phân giác của góc BHC
11 tháng 4 2023
a: Xét ΔABD vuông tại B và ΔAED vuông tại E có
AD chung
góc BAD=góc EAD
=>ΔABD=ΔAED
=>DB=DE
b: Xét ΔAEK vuông tại E và ΔABC vuông tại B có
AE=AB
góc EAK chung
=>ΔAEK=ΔABC
=>AK=AC
=>ΔAKC cân tại A
29 tháng 1 2023
a: Xét ΔABD và ΔACE có
AB=AC
góc ABD=góc ACE
BD=CE
=>ΔABD=ΔACE
=>AD=AE
b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔACK vuông tại K có
AB=AC
góc HAB=góc KAC
=>ΔAHB=ΔAKC
=>BH=CK và AH=AK
Xét ΔADE co AH/AD=AK/AE
nên HK//DE
=>HK//BC
c: góc HBD+góc D=90 độ
góc KCE+góc E=90 độ
mà góc D=góc E
nên góc HBD=góc KCE
=>góc OBC=góc OCB
=>OB=OC
=>O nằm trên trung trực của BC(1)
ΔBCA cân tại A
mà AM là trung tuyến
nên AM là trung trực của BC(2)
Từ (1), (2) suy ra A,M,O thẳng hàng
a: Xét ΔOBA và ΔOCA có
OB=OC
AB=AC
OA chung
Do đó: ΔOBA=ΔOCA
=>\(\widehat{OBA}=\widehat{OCA}\)
mà \(\widehat{OBA}=90^0\)
nên \(\widehat{OCA}=90^0\)
=>AC là tiếp tuyến của (O)
b: Xét (O) có
KD,KE là các tiếp tuyến
Do đó: KD=KE
=>K nằm trên đường trung trực của DE(1)
ta có: OD=OE
=>O nằm trên đường trung trực của DE(2)
Từ (1) và (2) suy ra OK là đường trung trực của DE
=>OK\(\perp\)DE tại I
Xét ΔODK vuông tại D có DI là đường cao
nên \(OI\cdot OK=OD^2=R^2\left(3\right)\)
Ta có: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(4)
ta có: OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(5)
Từ (4) và (5) suy ra AO là đường trung trực của BC
=>AO\(\perp\)BC tại H
Xét ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao
nên \(OH\cdot OA=OB^2=R^2\left(6\right)\)
Từ (3) và (6) suy ra \(OH\cdot OA=OI\cdot OK\)
a) Xét tứ giác ABOC có
ˆOBA+ˆOCA=1800(900+900=1800)���^+���^=1800(900+900=1800)
Do đó: ABOC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
Xét (O) có
AB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm(gt)
AC là tiếp tuyến có C là tiếp điểm(gt)
Do đó: AB=AC(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Ta có: OB=OC(=R)
nên O nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: AB=AC(cmt)
nên A nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC
hay OA⊥⊥BC
Xét ΔOBC có OB=OC(=R)
nên ΔOBC cân tại O(Định nghĩa tam giác cân)
mà OH là đường cao ứng với cạnh BC
nên H là trung điểm của BC(Đpcm)