Question

[Huy Hổ]

từ a ở ngoài đng tròn O vẽ tiep tuyen AB lấy C trên (O) sao cho AB=AC CM a) AC là tiep tuyen b) trên tia đối tia BC lấy điểm k kẻ 2tiep tuyen KD và KE, gọi I là giao điểm của Kao và DE chứng minhbOI.Ok= OH.OA

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét ΔOBA và ΔOCA có

OB=OC

AB=AC

OA chung

Do đó: ΔOBA=ΔOCA

=>\(\widehat{OBA}=\widehat{OCA}\)

mà \(\widehat{OBA}=90^0\)

nên \(\widehat{OCA}=90^0\)

=>AC là tiếp tuyến của (O)

b: Xét (O) có

KD,KE là các tiếp tuyến

Do đó: KD=KE

=>K nằm trên đường trung trực của DE(1)

ta có: OD=OE

=>O nằm trên đường trung trực của DE(2)

Từ (1) và (2) suy ra OK là đường trung trực của DE

=>OK\(\perp\)DE tại I

Xét ΔODK vuông tại D có DI là đường cao

nên \(OI\cdot OK=OD^2=R^2\left(3\right)\)

Ta có: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(4)

ta có: OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(5)

Từ (4) và (5) suy ra AO là đường trung trực của BC

=>AO\(\perp\)BC tại H

Xét ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao

nên \(OH\cdot OA=OB^2=R^2\left(6\right)\)

Từ (3) và (6) suy ra \(OH\cdot OA=OI\cdot OK\)

Answer 2

[Trang Nguyen Thi]

a) Xét tứ giác ABOC có

Do đó: ABOC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

Xét (O) có 

AB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm(gt)

AC là tiếp tuyến có C là tiếp điểm(gt)

Do đó: AB=AC(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Ta có: OB=OC(=R)

nên O nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: AB=AC(cmt)

nên A nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC

hay OABC

Xét ΔOBC có OB=OC(=R)

nên ΔOBC cân tại O(Định nghĩa tam giác cân)

mà OH là đường cao ứng với cạnh BC

nên H là trung điểm của BC(Đpcm)