1. Cho A = n.(n2+1).(n2+4)
a,Chứng minh:A\(⋮\) 5 với mọi n \(\in\)N
b,Tìm điều kiện của n để A\(⋮\) 120
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LE
0
LL
Cho A = n(n^2 + 1) ( n^2 + 4)
a, chứng minh A :5 , với mọi n thuộc N
b, tìm điều kiện của n để A:120
1
14 tháng 8 2017
Ta phân tích A=n(n2+1)(n2+4)=n(n+1)(n−1)(n+2)(n−2)A=n(n2+1)(n2+4)=n(n+1)(n−1)(n+2)(n−2)
a)Vì A là tích 5 số nguyên liên tiếp nên luôn tồn tại một số chia hết cho 5.
b)Do A là tích 5 số tự nhiên liên tiếp nên luôn tồn tại một số chia hết cho 2, một số chia hết cho 3, một số chia hết cho 4, một số chia hết cho 5. Tức A chia hết cho 2.3.4.5 = 120. Vậy với mọi n nguyên thì A chia hết cho 120.
AM
9 tháng 2 2022
Không biết đề có vấn đề không nữa, tại vì không có cách nào để rút được c ra hết do f(n+1)-f(n) kiểu gì c cũng bị khử. Tuy nhiên nếu xét trường hợp với mọi c thì thay n=3 trở lên giải ngược lại không có nghiệm c nào thỏa mãn hết hehe nên là mình nghĩ đề sẽ kiểu "với n=1 hoặc n=2" . Theo mình nghĩ là vậy...
Giả sử n=1 ta có:
\(f\left(1+1\right)-f\left(1\right)=1\Leftrightarrow f\left(2\right)-f\left(1\right)=1\Leftrightarrow4a+2b+c-a-b-c=1\Leftrightarrow3a+b=1\) (1)
Giả sử n=2 ta có:
\(f\left(2+1\right)-f\left(2\right)=4\Leftrightarrow f\left(3\right)-f\left(2\right)=4\Leftrightarrow9a+3b+c-4a-2b-c=4\Leftrightarrow5a+b=4\) (2)
Từ (1) và (2) ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}3a+b=1\\5a+b=4\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{3}{2}\\b=-\dfrac{7}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=\dfrac{3}{2}x^2-\dfrac{7}{2}x+c\) (với c là hằng số bất kì)
9 tháng 11 2021
\(a,A=\dfrac{\left(119+1\right)\left(119-1+1\right)}{2}=\dfrac{120\cdot119}{2}=60\cdot\dfrac{119}{2}⋮5\\ b,n^2+n+1=n\left(n+1\right)+1\)
Vì \(n\left(n+1\right)\) là tích 2 số tự nhiên lt nên \(n\left(n+1\right)\) chẵn
Do đó \(n\left(n+1\right)+1\) lẻ
Vậy \(n^2+n+1⋮̸4\)
NK
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 6 2021
\(\left(2-n\right)\left(n^2-3n+1\right)+n\left(n^2+12\right)+8\)
\(=2n^2-6n+2-n^3+3n^2-n+n^3+12n+8\)
\(=5n^2+5n+10\)
\(=5\left(n^2+n+2\right)⋮5\) (đpcm)
LD
2
26 tháng 1 2022
a: \(\Leftrightarrow n+1\in\left\{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6\right\}\)
hay \(n\in\left\{0;-2;1;-3;2;-4;5;-7\right\}\)
b: \(\Leftrightarrow n-1\in\left\{1;-1;7;-7\right\}\)
hay \(n\in\left\{2;0;8;-6\right\}\)
26 tháng 1 2022
a, \(n^2+5=n^2+n-n-1+6=n\left(n+1\right)-\left(n+1\right)+6\)
\(\Rightarrow n+1\inƯ\left(6\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm6\right\}\)
| n + 1 | 1 | -1 | 2 | -2 | 3 | -3 | 6 | -6 |
| n | 0 | -2 | 1 | -3 | 2 | -4 | 5 | -7 |
b, tương tự
1a,Ta có Nếu n chia 5 dư 4,1\(\Rightarrow\) n2chia 5 dư 4
\(\Rightarrow\) n2+a \(⋮\)5 \(\Rightarrow\)A\(⋮\) 5
Nếu n chia 5 dư 2 ,3 \(\Rightarrow\)n2 chia 5 dư 1
\(\Rightarrow\)n2 +1 \(⋮\)5
Nếu n \(⋮\)5 \(\Rightarrow\)A\(⋮\)5
Câu b mình sẽ nhắn tin cho bn nha
Thank you cau b hơi khó hiểu đó