K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

N
11 tháng 8 2017

a)  \(P=\frac{1+2}{1^2.2^2}+\frac{2+3}{2^2.3^2}+...+\frac{9+10}{9^2.10^2}\)

\(P=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{9.10}\) ( rút gọn số mũ nhé )

\(P=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+....+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}\)

\(P=1-\frac{1}{10}=\frac{10}{10}-\frac{1}{10}=\frac{9}{10}\)

Vì \(\frac{9}{10}< 1\Rightarrow P< 1\) (đpcm)

b) Chút nữa mình làm nhé ^^

11 tháng 8 2017

b) 

\(Q=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{100}}\)

Đặt \(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{100.101}\)

Ta so sánh giữa A và Q.

\(\frac{1}{1.2}>\frac{1}{3};\frac{1}{2.3}>\frac{1}{3^2};\frac{1}{3.4}>\frac{1}{3^3};....;\frac{1}{100.101}>\frac{1}{3^{100}}\)

\(\Rightarrow Q< A\)

Ta lại tiếp tục so sánh A và \(\frac{1}{2}\)

Ta có :

\(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{100.101}\)

\(\Rightarrow A=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}-\frac{1}{101}\)

\(\Rightarrow A=\frac{1}{1}-\frac{1}{101}=\frac{100}{101}\Leftrightarrow A< \frac{1}{2}\)

Ta được:

\(Q< A< \frac{1}{2}\Leftrightarrow Q< \frac{1}{2}\)

29 tháng 5 2018

\(\dfrac{3}{1^2\cdot2^2}+\dfrac{5}{2^2\cdot3^2}+...........+\dfrac{19}{9^2\cdot10^2}\\ =\dfrac{3}{1\cdot4}+\dfrac{5}{4\cdot9}+................+\dfrac{19}{81\cdot100}\\ =1-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{9}+...............+\dfrac{1}{81}-\dfrac{1}{100}\\ =1-\dfrac{1}{100}\\ =\dfrac{99}{100}< 1\\ \RightarrowĐpcm\)

8 tháng 5 2017

Câu a :

Chưa nghĩ ra! Sorry nhé!!

Câu b :

Câu hỏi của Trần Thùy Linh - Toán lớp 6 | Học trực tuyến

Câu c :

Câu hỏi của Trần Thùy Linh - Toán lớp 6 | Học trực tuyến

Vào link đó mà xem, t ngại chép lại

17 tháng 10 2018

Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai

31 tháng 1 2019

A=1⋅2⋅3⋅...⋅2010(1+\(\dfrac{1}{2}\)+\(\dfrac{1}{3}\)+...+\(\dfrac{1}{2010}\))

= 1⋅2⋅3⋅...⋅2010[(1+\(\dfrac{1}{2010}\))+(\(\dfrac{1}{2}\)+\(\dfrac{1}{2009}\))+(\(\dfrac{1}{3}\)+\(\dfrac{1}{2008}\))+...+(\(\dfrac{1}{1005}\)+\(\dfrac{1}{1006}\))]

= 1⋅2⋅3⋅...⋅2010(\(\dfrac{2011}{2010}\)+\(\dfrac{2011}{2009\cdot2}\)+\(\dfrac{2011}{2008\cdot3}\)++...+\(\dfrac{2011}{1006\cdot1005}\))

= 2011*(\(\dfrac{2010!}{2010}\)+\(\dfrac{2010!}{2009\cdot2}\)+\(\dfrac{2010!}{2008\cdot3}\)++...+\(\dfrac{2010!}{1006\cdot1005}\))

=> A⋮2011 (dpcm)

1 tháng 2 2019

Có: \(\dfrac{1}{1}+\dfrac{1}{2}+...+\dfrac{1}{2010}\)\(=\dfrac{\left(\dfrac{1}{1}+\dfrac{1}{2010}\right).2010}{2}\)\(=\dfrac{2011}{2}\)

\(\Rightarrow A=1\cdot2\cdot3\cdot...\cdot2010\cdot\dfrac{2011}{2}\)

=\(1\cdot3\cdot4\cdot...\cdot2010.2011⋮2011\)

23 tháng 4 2017

a) Đặt :

\(A=\dfrac{1}{2!}+\dfrac{1}{3!}+\dfrac{1}{4!}+.................+\dfrac{1}{100!}\)

Ta thấy :

\(\dfrac{1}{2!}=\dfrac{1}{1.2}\)

\(\dfrac{1}{3!}=\dfrac{1}{1.2.3}\)

\(\dfrac{1}{4!}=\dfrac{1}{1.2.3.4}< \dfrac{1}{3.4}\)

.....................................

\(\dfrac{1}{100!}=\dfrac{1}{1.2.3..........100}< \dfrac{1}{99.100}\)

\(\Rightarrow A< \dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...........+\dfrac{1}{99.100}\)

\(A< 1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...........+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)

\(A< 1-\dfrac{1}{100}\)

\(A< \dfrac{99}{100}< 1\)

\(\Rightarrow A< 1\rightarrowđpcm\)

b) Đặt :

\(B=\dfrac{9}{10!}+\dfrac{9}{11!}+\dfrac{9}{12!}+.............+\dfrac{9}{1000!}\)

Ta thấy :

\(\dfrac{9}{10!}=\dfrac{10-1}{10!}=\dfrac{1}{9!}-\dfrac{1}{10!}\)

\(\dfrac{9}{11!}< \dfrac{11-1}{11!}=\dfrac{1}{10!}-\dfrac{1}{11!}\)

...................................................

\(\dfrac{9}{1000!}< \dfrac{1000-1}{1000!}=\dfrac{1}{999!}-\dfrac{1}{1000!}\)

\(\Rightarrow B< \dfrac{1}{9!}-\dfrac{1}{10!}+\dfrac{1}{10!}-\dfrac{1}{11!}+............+\dfrac{1}{999!}-\dfrac{1}{1000!}\)

\(B< \dfrac{1}{9!}-\dfrac{1}{1000!}\)

\(\Rightarrow B< \dfrac{1}{9!}\rightarrowđpcm\)

~ Chúc bn học tốt ~

23 tháng 7 2017

a, A= \(5\left(\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{99.100}\right)\)

\(A=5\left(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\right)\)

\(A=5\left(1-\dfrac{1}{100}\right)\)

\(A=5.\dfrac{99}{100}=\dfrac{99}{20}.\)

b, \(C=1.2.3+2.3.4+...+8.9.10\)

\(4C=1.2.3.4+2.3.4.\left(5-1\right)+...+8.9.10.\left(11-7\right)\)\(4C=1.2.3.4+2.3.4.5-1.2.3.4+...+8.9.10.11-7.8.9.10\)\(4C=8.9.10.11\)

\(C=\dfrac{8.9.10.11}{4}=1980.\)

c, https://hoc24.vn/hoi-dap/question/384591.html

Câu này bạn vào đây mình đã giải câu tương tự nhé.

23 tháng 7 2017

\(1)A=\dfrac{5}{1.2}+\dfrac{5}{2.3}+...+\dfrac{5}{99.100}\)

\(\Leftrightarrow A=5\left(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\right)\)

\(\Leftrightarrow A=5\left(1-\dfrac{1}{100}\right)\)

\(\Leftrightarrow A=5\cdot\dfrac{99}{100}\)

\(\Leftrightarrow A=\dfrac{99}{20}\)

18 tháng 5 2017

a)Ta có:\(\dfrac{1}{b}-\dfrac{1}{b+1}=\dfrac{b+1-b}{b\left(b+1\right)}=\dfrac{1}{b^2+b}< \dfrac{1}{b^2}\)(do b>1)

\(\dfrac{1}{b-1}-\dfrac{1}{b}=\dfrac{b-b+1}{\left(b-1\right)b}=\dfrac{1}{b^2-b}>\dfrac{1}{b^2}\)(do b>1)

b)Áp dụng từ câu a

=>\(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}< \dfrac{1}{2^2}< \dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}\)

\(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}< \dfrac{1}{3^2}< \dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}\)

.........................

\(\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{10}< \dfrac{1}{9^2}< \dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{9}\)

=>\(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{10}< S< 1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{9}\)

=>\(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{10}< S< 1-\dfrac{1}{9}\)

=>\(\dfrac{2}{5}< S< \dfrac{8}{9}\)(đpcm)

18 tháng 5 2017

thanks bn nhìu