1.Cho a/b=b/c=c/a và a+b+c khác 0.CMR:
\(\dfrac{3ab}{a^2+b^2+c^2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
DA
1
Những câu hỏi liên quan
TT
19 tháng 12 2020
Từ đkđb
\(\Leftrightarrow2\left(ab+bc+ac\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{ab+bc+ac}{abc}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=-\dfrac{1}{c}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{a^3}+\dfrac{1}{b^3}+\dfrac{3}{ab}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)=-\dfrac{1}{c^3}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{a^3}+\dfrac{1}{b^3}+\dfrac{1}{c^3}=\dfrac{3}{abc}\)
19 tháng 12 2020
Hớ hớ bài này mình cũng làm rồi.
Ta có: (a+b+c)2=a2+b2+c2
<=> a2+b2+c2+2(ab+bc+ca)=a2+b2+c2
<=>2(ab+bc+ca)=0
<=>ab+bc+ca=0
\(\Leftrightarrow\dfrac{ab+bc+ca}{abc}=0\Leftrightarrow\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=0\)
=>\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=-\dfrac{1}{c}\Rightarrow\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)^3=\left(-\dfrac{1}{c}\right)^3\)
=> \(\dfrac{1}{a^3}+\dfrac{3}{a^2b}+\dfrac{3}{ab^2}+\dfrac{1}{b^3}=-\dfrac{1}{c^3}\)
=>\(\dfrac{1}{a^3}+\dfrac{1}{b^3}+\dfrac{1}{c^3}=-\dfrac{3}{ab}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)=-\dfrac{3}{ab}.\left(-\dfrac{1}{c}\right)=\dfrac{3}{abc}\)
=> Đpcm.
30 tháng 12 2020
2: Ta có: \(\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b^2}{c+a}+\dfrac{c^2}{a+b}=\dfrac{a\left(a+b+c\right)}{b+c}+\dfrac{b\left(a+b+c\right)}{c+a}+\dfrac{c\left(a+b+c\right)}{a+b}-a-b-c=\left(a+b+c\right)\left(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}\right)=a+b+c-a-b-c=0\)
30 tháng 12 2020
1: Sửa đề: Cho \(x,y,z\ne0\) và \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{2}{y}+\dfrac{1}{z}=\dfrac{2}{2x+y+2z}\).
CM:....
Đặt 2x = x', 2z = z'.
Ta có: \(\dfrac{2}{x'}+\dfrac{2}{y}+\dfrac{2}{z'}=\dfrac{2}{x'+y+z'}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{x'}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z'}=\dfrac{1}{x'+y+z'}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{x'}-\dfrac{1}{x'+y+z'}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z'}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{y+z'}{x'\left(x'+y+z'\right)}+\dfrac{y+z'}{yz'}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(y+z'\right)\left(yz'+x'^2+x'y+x'z'\right)}{x'yz'\left(x'+y+z'\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x'+y\right)\left(y+z'\right)\left(z'+x'\right)}{x'yz'\left(x'+y+z'\right)}=0\Leftrightarrow\left(2x+y\right)\left(y+2z\right)\left(2z+2x\right)=0\Leftrightarrow\left(2x+y\right)\left(y+2z\right)\left(z+x\right)=0\left(đpcm\right)\)
GT
2
16 tháng 1 2022
Tham khảo:Chứng minh a/b=c/d hoặc a/b=d/c biết (a^2+b^2)/(c^2+d^2)=ab/cd - An Nhiên
16 tháng 1 2022
\(\text{Cho }\dfrac{a}{b}=\dfrac{d}{c}\text{ và }b,d\notin0\text{.CMR:}\dfrac{ac}{bd}=\dfrac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)
\(\text{Ta có:}\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\)
\(\text{Lại có:}\dfrac{ac}{bd}=\dfrac{bk.dk}{bd}=\dfrac{\left(bd\right).k^2}{bd}=k^2\)
\(\dfrac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\dfrac{\left(bk\right)^2+\left(dk\right)^2}{b^2+d^2}=\dfrac{b^2.k^2+d^2.k^2}{b^2+d^2}=\dfrac{\left(b^2+d^2\right).k^2}{b^2+d^2}=k^2\)
\(\Rightarrow\dfrac{ac}{bd}=\dfrac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 8 2021
Hằng đẳng thức:
\(\left(x-y-z\right)^2=x^2+y^2+z^2+2\left(yz-xy-zx\right)=x^2+y^2+z^2-2\left(xy+xz-yz\right)\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2=\left(x-y-z\right)^2+2\left(xy+xz-yz\right)\)
Giờ thay \(x=\dfrac{1}{a}\) ; \(y=\dfrac{1}{b}\); \(z=\dfrac{1}{c}\) là ra cái người ta làm
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 8 2021
\(C=\left(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{ab}\right)+3\left(ab+\dfrac{1}{16ab}\right)+\dfrac{29}{16ab}\)
\(C\ge\dfrac{16}{a^2+b^2+2ab}+6\sqrt{\dfrac{ab}{16ab}}+\dfrac{29}{4\left(a+b\right)^2}\ge\dfrac{16}{1}+\dfrac{6}{4}+\dfrac{29}{4}=\dfrac{99}{4}\)
Bạn muốn chứng minh gì vậy bạn?