Question

[✿.｡.:* ☆:**:.Lê Thùy Linh.:**:.☆*.:...]

Giải giúp mình bài này trong tối nay : vẽ cả hình và giải theo cách của lớp 9 kì I nhé.Tớ cảm ơn,hứa sẽ tick!

Cho nửa đường tròn tâm O,đường kính MN.Kẻ tiếp tuyến Mx,Ny.Lấy A bất kì thuộc nửa đường tròn,qua A kẻ tiếp tuyến với đường tròn tâm O cắt Mx và Ny tại B và C.

a) C/m 4 điểm A,B,N,O cùng thuộc 1  đường tròn

b) C/m OA^2 = MB .MC

c) MA cắt OB tại H,NA cắt OC tại K.C/m AHOK là hình chữ nhật

d) Kẻ AE vuông góc MN cắt BN tại F.C/m F là trung điểm AE.

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Sửa đề: A,B,M,O

Xét tứ giác BMOA có

\(\widehat{BMO}+\widehat{BAO}=90^0+90^0=180^0\)

=>BMOA là tứ giác nội tiếp

=>B,M,O,A cùng thuộc một đường tròn

b: Xét (O) có

BA,BM là tiếp tuyến

Do đó: BA=BM và OB là phân giác của \(\widehat{AOM}\)

=>\(\widehat{AOM}=2\cdot\widehat{AOB}\)

Xét (O) có

CA,CN là tiếp tuyến

Do đó: CA=CN và OC là phân giác của \(\widehat{AON}\)

=>\(\widehat{AON}=2\cdot\widehat{AOC}\)

\(\widehat{AON}+\widehat{AOM}=180^0\)(hai góc kề bù)

=>\(2\cdot\widehat{AOC}+2\cdot\widehat{AOB}=180^0\)

=>\(2\cdot\widehat{BOC}=180^0\)

=>\(\widehat{BOC}=90^0\)

Xét ΔOBC vuông tại O có OA là đường cao

nên \(OA^2=AB\cdot AC\)

mà AB=BM và AC=CN

nên \(OA^2=BM\cdot CN\)

c: BA=BM

=>B nằm trên đường trung trực của AM(1)

OA=OM

=>O nằm trên đường trung trực của AM(2)

Từ (1) và (2) suy ra BO là đường trung trực của AM

=>BO\(\perp\)AM tại trung điểm của AM

=>BO\(\perp\)AM tại H và H là trung điểm của AM

CA=CN

=>C nằm trên đường trung trực của AN(3)

OA=ON

=>O nằm trên đường trung trực của AN(4)

Từ (3) và (4) suy ra CO là đường trung trực của AN

=>CO\(\perp\)AN tại trung điểm của AN

=>CO\(\perp\)AN tại K và K là trung điểm của AN

Xét tứ giác AHOK có \(\widehat{AHO}=\widehat{AKO}=\widehat{HOK}=90^0\)

nên AHOK là hình chữ nhật