K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

21 tháng 11 2023

a:

Đặt OA=R

Gọi I là tâm của đường tròn đường kính OA

=>IO=IA=r

OI+IA=OA

=>OI=OA-IA

=>OI=R-r

=>(O;OA) và (I;IA) là đường tròn tiếp xúc nhau tại A

b: Xét (I) có

ΔOCA nội tiếp

OA là đường kính

Do đó: ΔOCA vuông tại C

=>OC\(\perp\)CA tại C

=>OC\(\perp\)AD tại C

ΔOAD cân tại O

mà OC là đường cao

nên C là trung điểm của AD

=>CA=CD

17 tháng 11 2023

loading...

28 tháng 11 2023

Xét (O) có

CA,CM là tiếp tuyến

Do đó: OC là phân giác của \(\widehat{MOA}\)

=>\(\widehat{MOA}=2\cdot\widehat{MOC}\)

Xét (O) có

DM,DB là tiếp tuyến

Do đó: OD là phân giác của góc MOB

=>\(\widehat{MOB}=2\cdot\widehat{MOD}\)

\(\widehat{MOA}+\widehat{MOB}=180^0\)(hai góc kề bù)

=>\(2\cdot\left(\widehat{MOD}+\widehat{MOC}\right)=180^0\)

=>\(2\cdot\widehat{DOC}=180^0\)

=>\(\widehat{DOC}=90^0\)

=>ΔDOC vuông tại O

Gọi N là trung điểm của CD

ΔOCD vuông tại O

=>ΔOCD nội tiếp đường tròn đường kính CD

mà N là trung điểm của CD

nên ΔOCD nội tiếp (N)

Xét hình thang ACDB có

O,N lần lượt là trung điểm của AB,CD

=>ON là đường trung bình của hình thang ACDB

=>ON//AC//BD

=>ON\(\perp\)AB tại O

Xét (N) có

NO là bán kính

AB\(\perp\)NO tại O

Do đó:AB là tiếp tuyến của (N)

=>Đường tròn đường kính CD tiếp xúc với AB

29 tháng 12 2015

14 nhe ban

29 tháng 12 2015

14

28 tháng 11 2023

a: Xét (O) có

ΔACB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó; ΔACB vuông tại C

=>AC\(\perp\)CB tại C

=>BC\(\perp\)AE tại C

Xét ΔBAE vuông tại B có BC làđường cao

nên \(BC^2=AC\cdot CE\)

b: Xét ΔABC vuông tại C có

\(sinCAB=\dfrac{CB}{AB}\)

=>\(\dfrac{CB}{10}=sin30=\dfrac{1}{2}\)

=>CB=5(cm)

Xét ΔEBA vuông tại B có BC là đường cao

nên \(\dfrac{1}{CB^2}=\dfrac{1}{BA^2}+\dfrac{1}{BE^2}\)

=>\(\dfrac{1}{BE^2}+\dfrac{1}{10^2}=\dfrac{1}{5^2}\)

=>\(\dfrac{1}{BE^2}=\dfrac{1}{25}-\dfrac{1}{100}=\dfrac{3}{100}\)

=>\(BE^2=\dfrac{100}{3}\)

=>\(BE=\dfrac{10}{\sqrt{3}}\left(cm\right)\)

1: ΔABC vuông tại A

=>A,B,C cùng thuộc đường tròn đường kính BC

=>O là trung điểm của BC

ΔOAC cân tại O

mà OD là đường trung tuyến

nên OD vuông góc AC

Xét tứ giác AHOD có góc AHO+góc ADO=180 độ

nên AHOD nội tiếp đường tròn đường kính AO

2: I nằm giữa O và A

=>OI+IA=OA

=>OI=OA-IA=R-r

=>(I) tiếp xúc (O) tại A

3: Xét (I) có

ΔAEO nội tiếp

AO là đường kính

Do đó: ΔAEO vuông tại E

Xét tứ giác AEOD có

góc AEO=góc ADO=góc EAD=90 độ

=>AEOD là hình chữ nhật

=>AO cắt ED tại trung điểm của mỗi đường

=>E,I,D thẳng hàng

13 tháng 2 2016

bài này để mai được ko giờ mk bạn rùi 

13 tháng 2 2016

ukm rứa cũng được mà nhớ sáng mai nge tại mình còn nhiều bài lắm. Cẳm ơn bạn trước

28 tháng 11 2023

a: Xét (D) có

ΔBFC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó;ΔBFC vuông tại F

=>CF\(\perp\)FB tại F

=>CF\(\perp\)AB tại F

Xét (D) có

ΔBEC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó: ΔBEC vuông tại E

=>BE\(\perp\)CE tại E

=>BE\(\perp\)AC tại E

Xét tứ giác AFHE có

\(\widehat{AFH}+\widehat{AEH}=90^0+90^0=180^0\)

=>AEHF là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AH

=>A,E,H,F cùng thuộc đường tròn (O), với O là trung điểm của AH

b: Xét ΔABC có

BE,CF là đường cao

BE cắt CF tại H

Do đó: H là trực tâm

=>AH\(\perp\)BC

ΔABC cân tại A

mà AD là đường trung tuyến

nên AD\(\perp\)BC tại D

mà AH\(\perp\)BC và AH,AD có điểm chung là A

nên A,H,D thẳng hàng

=>O,H,D thẳng hàng

OH=OE

=>ΔOHE cân tại O

=>\(\widehat{OEH}=\widehat{OHE}\)

mà \(\widehat{BHD}=\widehat{OHE}\)(hai góc đối đỉnh)

và \(\widehat{BHD}=\widehat{BCE}\left(=90^0-\widehat{HBD}\right)\)

nên \(\widehat{OEH}=\widehat{BCE}\)

DB=DE

=>ΔDBE cân tại D

=>\(\widehat{DBE}=\widehat{DEB}\)

\(\widehat{OED}=\widehat{OEH}+\widehat{DEH}\)

\(=\widehat{BCE}+\widehat{EBC}=90^0\)

=>DE là tiếp tuyến của (O)