Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét (O) có
CA,CM là tiếp tuyến
Do đó: OC là phân giác của \(\widehat{MOA}\)
=>\(\widehat{MOA}=2\cdot\widehat{MOC}\)
Xét (O) có
DM,DB là tiếp tuyến
Do đó: OD là phân giác của góc MOB
=>\(\widehat{MOB}=2\cdot\widehat{MOD}\)
\(\widehat{MOA}+\widehat{MOB}=180^0\)(hai góc kề bù)
=>\(2\cdot\left(\widehat{MOD}+\widehat{MOC}\right)=180^0\)
=>\(2\cdot\widehat{DOC}=180^0\)
=>\(\widehat{DOC}=90^0\)
=>ΔDOC vuông tại O
Gọi N là trung điểm của CD
ΔOCD vuông tại O
=>ΔOCD nội tiếp đường tròn đường kính CD
mà N là trung điểm của CD
nên ΔOCD nội tiếp (N)
Xét hình thang ACDB có
O,N lần lượt là trung điểm của AB,CD
=>ON là đường trung bình của hình thang ACDB
=>ON//AC//BD
=>ON\(\perp\)AB tại O
Xét (N) có
NO là bán kính
AB\(\perp\)NO tại O
Do đó:AB là tiếp tuyến của (N)
=>Đường tròn đường kính CD tiếp xúc với AB
a: Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó; ΔACB vuông tại C
=>AC\(\perp\)CB tại C
=>BC\(\perp\)AE tại C
Xét ΔBAE vuông tại B có BC làđường cao
nên \(BC^2=AC\cdot CE\)
b: Xét ΔABC vuông tại C có
\(sinCAB=\dfrac{CB}{AB}\)
=>\(\dfrac{CB}{10}=sin30=\dfrac{1}{2}\)
=>CB=5(cm)
Xét ΔEBA vuông tại B có BC là đường cao
nên \(\dfrac{1}{CB^2}=\dfrac{1}{BA^2}+\dfrac{1}{BE^2}\)
=>\(\dfrac{1}{BE^2}+\dfrac{1}{10^2}=\dfrac{1}{5^2}\)
=>\(\dfrac{1}{BE^2}=\dfrac{1}{25}-\dfrac{1}{100}=\dfrac{3}{100}\)
=>\(BE^2=\dfrac{100}{3}\)
=>\(BE=\dfrac{10}{\sqrt{3}}\left(cm\right)\)
1: ΔABC vuông tại A
=>A,B,C cùng thuộc đường tròn đường kính BC
=>O là trung điểm của BC
ΔOAC cân tại O
mà OD là đường trung tuyến
nên OD vuông góc AC
Xét tứ giác AHOD có góc AHO+góc ADO=180 độ
nên AHOD nội tiếp đường tròn đường kính AO
2: I nằm giữa O và A
=>OI+IA=OA
=>OI=OA-IA=R-r
=>(I) tiếp xúc (O) tại A
3: Xét (I) có
ΔAEO nội tiếp
AO là đường kính
Do đó: ΔAEO vuông tại E
Xét tứ giác AEOD có
góc AEO=góc ADO=góc EAD=90 độ
=>AEOD là hình chữ nhật
=>AO cắt ED tại trung điểm của mỗi đường
=>E,I,D thẳng hàng
ukm rứa cũng được mà nhớ sáng mai nge tại mình còn nhiều bài lắm. Cẳm ơn bạn trước
a: Xét (D) có
ΔBFC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó;ΔBFC vuông tại F
=>CF\(\perp\)FB tại F
=>CF\(\perp\)AB tại F
Xét (D) có
ΔBEC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBEC vuông tại E
=>BE\(\perp\)CE tại E
=>BE\(\perp\)AC tại E
Xét tứ giác AFHE có
\(\widehat{AFH}+\widehat{AEH}=90^0+90^0=180^0\)
=>AEHF là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AH
=>A,E,H,F cùng thuộc đường tròn (O), với O là trung điểm của AH
b: Xét ΔABC có
BE,CF là đường cao
BE cắt CF tại H
Do đó: H là trực tâm
=>AH\(\perp\)BC
ΔABC cân tại A
mà AD là đường trung tuyến
nên AD\(\perp\)BC tại D
mà AH\(\perp\)BC và AH,AD có điểm chung là A
nên A,H,D thẳng hàng
=>O,H,D thẳng hàng
OH=OE
=>ΔOHE cân tại O
=>\(\widehat{OEH}=\widehat{OHE}\)
mà \(\widehat{BHD}=\widehat{OHE}\)(hai góc đối đỉnh)
và \(\widehat{BHD}=\widehat{BCE}\left(=90^0-\widehat{HBD}\right)\)
nên \(\widehat{OEH}=\widehat{BCE}\)
DB=DE
=>ΔDBE cân tại D
=>\(\widehat{DBE}=\widehat{DEB}\)
\(\widehat{OED}=\widehat{OEH}+\widehat{DEH}\)
\(=\widehat{BCE}+\widehat{EBC}=90^0\)
=>DE là tiếp tuyến của (O)
a: Vì góc AKB=góc AHB=90 độ
=>AKHB nội tiếp
b: góc FBC=góc HAC=góc EBC
=>BH là phân giác của góc EBI
a:
Đặt OA=R
Gọi I là tâm của đường tròn đường kính OA
=>IO=IA=r
OI+IA=OA
=>OI=OA-IA
=>OI=R-r
=>(O;OA) và (I;IA) là đường tròn tiếp xúc nhau tại A
b: Xét (I) có
ΔOCA nội tiếp
OA là đường kính
Do đó: ΔOCA vuông tại C
=>OC\(\perp\)CA tại C
=>OC\(\perp\)AD tại C
ΔOAD cân tại O
mà OC là đường cao
nên C là trung điểm của AD
=>CA=CD