Cho tam giác ABC nhọn. Các đường cao AF, BE, CG cắt nhau tại H. M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MH lấy điểm D sao cho M là trung điểm của HD. a) Chứng minh rằng: tứ giác BHCD là hình bình hành. b)Chứng minh rằng: tam giác ABD vuông tại B. tam giác ACD vuông tại C. c)Gọi I là trung điểm của AD. Chứng minh rằng:...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC nhọn. Các đường cao AF, BE, CG cắt nhau tại H. M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MH lấy điểm D sao cho M là trung điểm của HD. a) Chứng minh rằng: tứ giác BHCD là hình bình hành. b)Chứng minh rằng: tam giác ABD vuông tại B. tam giác ACD vuông tại C. c)Gọi I là trung điểm của AD. Chứng minh rằng: IA=IB=IC=ID.
a: Xét tứ giác BHCD có
M là trung điểm chung của BC và HD
=>BHCD là hình bình hành
b: BHCD là hình bình hành
=>BH//CD và BD//CH
BH//CD
CA\(\perp\)BH
Do đó: \(CA\perp\)CD
=>ΔACD vuông tại C
BD//CH
AB\(\perp\)CH
Do đó: AB\(\perp\)BD
=>ΔABD vuông tại B
c: ΔBAD vuông tại B
mà BI là đường trung tuyến
nên IB=IA=ID(1)
ΔCAD vuông tại C
mà CI là đường trung tuyến
nên CI=IA=ID(2)
Từ (1) và (2) suy ra IA=IB=IC=ID