Tìm các giá trị của tham số m để tam thức bậc hai sau dương với mọi \(x \in \mathbb{R}\):
\({x^2} + (m + 1)x + 2m + 3\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
26 tháng 9 2023
a) Tam thức \(2{x^2} + 3x + m + 1\) có \(\Delta = {3^2} - 4.2.\left( {m + 1} \right) = 1 - 8m\)
Vì \(a = 2 > 0\) nên để \(2{x^2} + 3x + m + 1 > 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\) khi và chỉ khi \(\Delta < 0 \Leftrightarrow 1 - 8m < 0 \Leftrightarrow m > \frac{1}{8}\)
Vậy khi \(m > \frac{1}{8}\) thì \(2{x^2} + 3x + m + 1 > 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)
b) Tam thức \(m{x^2} + 5x - 3\) có \(\Delta = {5^2} - 4.m.\left( { - 3} \right) = 25 + 12m\)
Đề \(m{x^2} + 5x - 3 \le 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\) khi và chỉ khi \(m < 0\) và \(\Delta = 25 + 12m \le 0 \Leftrightarrow m \le - \frac{{25}}{{12}}\)
Vậy \(m{x^2} + 5x - 3 \le 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\) khi \(m \le - \frac{{25}}{{12}}\)
TB
1
NN
7 tháng 11 2023
\(f\left(x\right)=-x^2-2x+m-12< 0\forall x\)
\(\Rightarrow\Delta=4+4\left(m-12\right)< 0\Leftrightarrow m< 11\)
VL
24 tháng 1 2021
a. m2 ≥ 0 ∀ m
=> m2 +1> 0 ∀ m
b. m2 +2m +3 = m2 + 2m +1 +2 = (m + 1)2 + 2 > 0 ∀ m
c. m2 ≥ 0 ∀ m
=> m2 +2> 0 ∀ m
d. m2 - 2m +2 = m2 -2m + 1 +1 = (m - 1)2 + 1 > 0 ∀ m
24 tháng 1 2021
a) Để phương trình \(\left(m^2+1\right)x-3=0\) là phương trình bậc nhất một ẩn thì \(m^2+1\ne0\)
\(\Leftrightarrow m^2\ne-1\)
mà \(m^2\ge0\forall m\)
nên \(m^2\ne-1\forall m\)
\(\Leftrightarrow m^2+1\ne0\forall m\)
Vậy: Phương trình \(\left(m^2+1\right)x-3=0\) là phương trình bậc nhất một ẩn với mọi giá trị của tham số m
b) Để phương trình \(\left(m^2+2m+3\right)x+m-1=0\) là phương trình bậc nhất một ẩn thì \(m^2+2m+3\ne0\)
\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)^2+2\ne0\)
mà \(\left(m+1\right)^2+2\ge2>0\forall m\)
nên \(\left(m+1\right)^2+2\ne0\forall m\)
hay \(m^2+2m+3\ne0\forall m\)
Vậy: Phương trình \(\left(m^2+2m+3\right)x+m-1=0\) luôn là phương trình bậc nhất một ẩn với mọi tham số m
c) Để phương trình \(\left(m^2+2\right)x-4=0\) là phương trình bậc nhất một ẩn thì \(m^2+2\ne0\)
\(\Leftrightarrow m^2\ne-2\)
mà \(m^2\ge0\forall m\)
nên \(m^2\ne-2\forall m\)
\(\Leftrightarrow m^2+2\ne0\forall m\)
Vậy: Phương trình \(\left(m^2+2\right)x+4=0\) là phương trình bậc nhất một ẩn với mọi giá trị của tham số m
d) Để phương trình \(\left(m^2-2m+2\right)x+m=0\) là phương trình bậc nhất một ẩn thì \(m^2-2m+2\ne0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2+1\ne0\)
mà \(\left(m-1\right)^2+1\ge1>0\forall m\)
nên \(\left(m-1\right)^2+1\ne0\forall m\)
hay \(m^2-2m+2\ne0\forall m\)
Vậy: Phương trình \(\left(m^2-2m+2\right)x+m=0\) luôn là phương trình bậc nhất một ẩn với mọi tham số m
Để tam thức bậc hai \({x^2} + (m + 1)x + 2m + 3 > 0\)với mọi \(x \in \mathbb{R}\)
Ta có: a = 1 >0 nên \(\Delta < 0\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {(m + 1)^2} - 4.(2m + 3) < 0\\ \Leftrightarrow {m^2} + 2m + 1 - 8m - 12 < 0\\ \Leftrightarrow {m^2} - 6m - 11 < 0\end{array}\)
Tam thức \(f(m) = {m^2} - 6m - 11\) có \(\Delta ' = 20 > 0\) nên f(x) có 2 nghiệm phân biệt \({m_1} = 3+\sqrt{20}; {m_2} = 3-\sqrt{20}\)
Khi đó
\( 3+\sqrt{20} < m < 3-\sqrt{20}\)
Vậy \( 3+\sqrt{20} < m < 3-\sqrt{20}\)