Cho tam giác EGF vuông tại E, đường cao EH, tỉ số \(\dfrac{ER}{EF}=\dfrac{6}{5}\), EH=30cm. Tính GH,HF
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LV
4
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 7 2021
Lời giải:
Áp dụng định lý Pitago:
$GH^2=GE^2-EH^2$
$GH^2=GF^2-HF^2$
Mà $EH=HF$ nên $GE^2=GF^2$
$\Rightarrow GE=GF$
Áp dụng định lý Pitago: $EF=\sqrt{GE^2+GF^2}=\sqrt{2GE^2}=\sqrt{2}GE$
$GE.GF=GH.EF$ (= $2S_{GEF}$)
$GE.GE=5.\sqrt{2}GE$
$GE=5\sqrt{2}$
NT
30 tháng 7 2021
HÌnh thì tự vẽ nha
Ta có \(\left\{{}\begin{matrix}EH=HF\\\Delta GEFvuông\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow GH=HE=HF\) \(\Rightarrow HE=5\left(cm\right)\)
Áp dụng định lý Pytago vào \(\Delta GHE\) ta có:
\(EG^2=GH^2+HE^2=5^2+5^2=50\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow EG=\sqrt{50}=5\sqrt{2}\left(cm\right)\)
12 tháng 5 2023
a: ΔEKF vuông tại E có EH vuông góc FK
nên EK^2=FK*HK
b: ΔEKF vuôngtại E có EH vuông góc FK
nên EH^2=HF*HK
c: \(KE=\sqrt{10^2-6^2}=8\left(cm\right)\)
EH=6*8/10=4,8cm
HF=6^2/10=3,6cm
8 tháng 8 2023
a: DH=căn DE^2-EH^2=12cm
Xét ΔDEF vuông tại D có DH là đường cao
nên DE^2=EH*EF
=>EF=15^2/9=25cm
DF=căn 25^2-15^2=20cm
HF=25-9=16cm
b: C=15+20+25=40+20=60cm
S=1/2*15*20=10*15=150cm2
DM=EF/2=25/2=12,5cm
c: Xét ΔEDF có HK//DF
nên HK/DF=EH/EF
=>HK/20=9/25
=>HK=180/25=7,2cm
DEHF.
11 tháng 5 2022
Bạn ơi có mik hỏi là Chứng minh ΔDEF = Δ EHF đúng không bạn?
N
1
TH
Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{5}{6}\), đường cao AH = 30cm. Tính HB, HC
2
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
12 tháng 7 2023
Hệ thức lượng trong tam giác vuông :
\(AB^2=BC.BH\left(1\right)\)
\(AC^2=BC.CH\left(2\right)\)
\(\left(1\right):\left(2\right)\Rightarrow\dfrac{BH}{CH}=\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{25}{36}\left(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{5}{6}\right)\)
\(\Rightarrow BH=\dfrac{25}{36}CH\)
mà \(AH^2=BH.CH\)
\(\Rightarrow\dfrac{25}{36}CH^2=AH^2=30^2\)
\(\Rightarrow\dfrac{5}{6}CH=30\Rightarrow CH=\dfrac{30.6}{5}=36\) (\(\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow BH=\dfrac{25}{36}.36=25\) \(\left(cm\right)\)
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
12 tháng 7 2023
Xét tg vuông ABH và tg vuông ACH có
\(\widehat{BAH}=\widehat{ACH}\) (cùng phụ với \(\widehat{ABC}\) )
=> tg ABH đồng dạng với tg ACH
\(\Rightarrow\dfrac{AH}{HC}=\dfrac{HB}{AH}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{5}{6}\)
\(\Rightarrow\dfrac{30}{HC}=\dfrac{5}{6}\Rightarrow HC=\dfrac{6.30}{5}=36cm\)
\(\Rightarrow\dfrac{HB}{30}=\dfrac{5}{6}\Rightarrow HB=\dfrac{5.30}{6}=25cm\)
Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông EGH có đường cao EH
\(\dfrac{1}{EH^2}=\dfrac{1}{EG^2}+\dfrac{1}{EF^2}\)
\(\dfrac{1}{30^2}=\dfrac{1}{\left(\dfrac{6EF}{5}\right)^2}+\dfrac{1}{EF^2}\)
\(\Rightarrow EF=5\sqrt{61}\)\(\Rightarrow EG=\dfrac{6.5\sqrt{61}}{5}=6\sqrt{61}\)
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác GEF vuông tại E
\(\Rightarrow GF=\sqrt{\left(5\sqrt{61}\right)^2+\left(6\sqrt{61}\right)^2}=61\)
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác EHG vuông tại H
\(GH=\sqrt{\left(6\sqrt{61}\right)^2-30^2}=36\)
\(\Rightarrow HF=61-36=25\)