1) tìm số hạng đầu và công sai của một cấp số cộng biết \(\left\{{}\begin{matrix}u_3=-3\\u_9=29\end{matrix}\right.\)
2) cho cấp số cộng \(\left(u_n\right)\) có \(u_1=-5\) và d = 3. Tính \(S_{20}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
9 tháng 10 2023
1:
\(S_{10}=\dfrac{u_1\cdot\left(1-q^{10}\right)}{1-q}=\dfrac{-3\cdot\left(1-\dfrac{1}{1024}\right)}{1-\dfrac{1}{2}}\)
\(=-6\cdot\dfrac{1023}{1024}=\dfrac{-3069}{512}\)
2:
\(\left\{{}\begin{matrix}u1=6\\u2=18\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u1=6\\u1\cdot q=18\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u1=6\\q=3\end{matrix}\right.\)
\(S_{12}=\dfrac{u_1\left(1-q^{12}\right)}{1-q}=\dfrac{6\cdot\left(1-3^{12}\right)}{1-3}=-3\cdot\left(1-3^{12}\right)\)
\(=3^{13}-3\)
HT
18 tháng 12 2020
a/ \(u_6=u_1+5d=8\Rightarrow u_1=8-5d\)
\(u_2=u_1+d;u_4=u_1+3d\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}u_2=8-5d+d=8-4d\\u_4=8-5d+3d=8-2d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(8-4d\right)^2+\left(8-2d\right)^2=16\Rightarrow...\)
b/ Câu này làm theo ý hiểu thôi, ko chắc đâu
\(Xet-S_n:\)
\(u_1=u_1\)
\(u_2=u_1+d\)
\(u_3=u_1+2d\)
......
\(u_n=u_1+\left(n-1\right)d\)
\(\Rightarrow S_n=u_1+u_2+...+u_n=u_1+u_1+d+...+u_1+\left(n-1\right)d=n.u_1+d+2d+....+\left(n-1\right)d\)
\(=n.u_1+\left(1+2+...+\left(n-1\right)\right)d=n.u_1+\dfrac{d\left(n-1\right).n}{2}=\dfrac{n\left[2u_1+\left(n-1\right)d\right]}{2}\)
Tương tụ với S(2n)
\(S_{2n}=u_1+u_2+...+u_{2n}=u_1+u_1+d+....+u_1+\left(2n-1\right)d\)
\(=2n.u_1+d+2d+...+\left(2n-1\right)d=2n.u_1+\left(1+2+...+\left(2n-1\right)\right)d=2n.u_1+d.n\left(2n-2\right)=2n\left(u_1+\left(n-1\right).d\right)\)
\(4S_n=S_{2n}\Leftrightarrow4.\dfrac{n\left[2u_1+\left(n-1\right)d\right]}{2}=2n\left(u_1+\left(n-1\right).d\right)\)
\(\Leftrightarrow2n\left[2u_1+\left(n-1\right)d\right]=2n\left[u_1+\left(n-1\right)d\right]\)\(\Leftrightarrow2u_1=u_1\Rightarrow u_1=0\)
\(u_5=u_1+4d=18\Rightarrow d=\dfrac{18}{4}=4,5\)
Ok check lại số má hộ tui nhó
10 tháng 9 2023
a: u1-2u4+u6=12 và u2+u5=8
=>u1-2u1-6d+u1+5d=12 và u1+d+u1+4d=8
=>d=12 và 2u1+5d=8
=>d=12 và 2u1=8-5d=8-60=-52
=>u1=-26 và d=12
b: u5-u2=3 và u3*u8=24
=>u1+4d-u1-d=3 và (u1+2d)(u1+7d)=24
=>d=1 và (u1+2)(u1+7)=24
=>d=1 và u1^2+9u1-10=0
=>d=1 và (u1=-10 hoặc u1=1)
10 tháng 9 2023
a: u4=4 và u6=8
=>u1+3d=4 và u1+5d=8
=>-2d=-4 và u1+3d=4
=>d=2 và u1=4-3d=-2
b: u1-u3+u5=10 và u1+u6=17
=>u1-u1-2d+u1+4d=10 và u1+u1+5d=17
=>u1+2d=10 và 2u1+5d=17
=>u1=16 và d=-3
c: u1+u2=5 và u3*u5=91
=>u1+u1+d=5 và (u1+2d)(u1+4d)=91
=>2u1+d=5 và (u1+2d)(u1+4d)=91
=>d=5-2u1 và (u1+10-4u1)(u1+20-8u1)=91
=>d=5-2u1 và (-3u1+10)(-7u1+20)=91
(-3u1+10)(-7u1+20)=91
=>21u1^2-60u1-70u1+200=91
=>21u1^2-130u1+109=0
=>u1=1 hoặc u1=109/21
Khi u1=1 thì d=5-2u1=5-2=3
Khi u1=109/21 thì d=5-2u1=5-218/21=-113/21
7 tháng 12 2023
Câu 2:
\(\left\{{}\begin{matrix}u_1+u_5-u_3=10\\u_1+u_6=17\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}u_1+u_1+4d-u_1-2d=10\\u_1+u_1+5d=17\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}u_1+2d=10\\2u_1+5d=17\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}2u_1+4d=20\\2u_1+5d=17\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2u_1+4d-2u_1-5d=20-17\\2u_1+5d=17\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}-d=3\\2u_1+5d=17\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}d=-3\\2u_1=17-5d=17+5\cdot3=32\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}u_1=16\\d=-3\end{matrix}\right.\)
Câu 1:
Để a,b,c lập thành cấp số cộng thì
\(\left[{}\begin{matrix}a+c=2b\\a+b=2c\\b+c=2a\end{matrix}\right.\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}x+1+x^2-1=2\cdot\left(3x-2\right)\\x+1+3x-2=2\left(x^2-1\right)\\x^2-1+3x-2=2\left(x+1\right)\end{matrix}\right.\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}x^2+x-6x+4=0\\2x^2-2=4x-1\\x^2+3x-3-2x-2=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}x^2-5x+4=0\\2x^2-4x-1=0\\x^2+x-5=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}\left(x-1\right)\left(x-4\right)=0\\2x^2-4x-1=0\\x^2+x-5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\in\left\{1;4\right\}\\x\in\left\{\dfrac{2+\sqrt{6}}{2};\dfrac{2-\sqrt{6}}{2}\right\}\\x\in\left\{\dfrac{-1+\sqrt{21}}{2};\dfrac{-1-\sqrt{21}}{2}\right\}\end{matrix}\right.\)
9 tháng 10 2023
1:
\(S_8=\dfrac{u_1\cdot\left(1-q^8\right)}{1-q}=\dfrac{2048\cdot\left(1-\left(\dfrac{5}{4}\right)^8\right)}{1-\dfrac{5}{4}}\)
\(=-8192\left(1-\left(\dfrac{5}{4}\right)^8\right)\)
2:
\(u2=u1\cdot q\)
=>\(q=\dfrac{3}{-1}=-3\)
\(S_{10}=\dfrac{u1\left(1-q^{10}\right)}{1-q}=\dfrac{-1\cdot\left(1-\left(-3\right)^{10}\right)}{1-\left(-3\right)}\)
\(=\dfrac{-1}{4}\left(1-3^{10}\right)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 1 2022
a.
\(\left\{{}\begin{matrix}u_1+\left(u_1+4d\right)-\left(u_1+2d\right)=10\\\left(u_1+d\right)+\left(u_1+4d\right)=7\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}u_1+2d=10\\2u_1+5d=7\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}u_1=36\\d=-13\end{matrix}\right.\)
b.
\(\left\{{}\begin{matrix}u_1+d+u_1+3d=5\\u_1^2+\left(u_1+4d\right)^2=25\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4d=5-2u_1\\u_1^2+\left(u_1+4d\right)^2=25\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow u_1^2+\left(u_1+5-2u_1\right)^2=25\)
\(\Rightarrow u_1^2+u_1^2-10u_1+25=25\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}u_1=0\Rightarrow d=\dfrac{5}{4}\\u_1=5\Rightarrow d=-\dfrac{5}{4}\end{matrix}\right.\)
28 tháng 10 2023
\(\left\{{}\begin{matrix}S_{15}=585\\u_1^3+\left(u_2\right)^3=302094\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}15\cdot\dfrac{2\cdot u_1+14d}{2}=585\\u_1^3+\left(u_1+d\right)^3=302094\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}u_1+7d=39\\u_1^3+\left(u_1+d\right)^3=302094\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}u_1=39-7d\\\left(39-7d\right)^3+\left(39-7d+d\right)^3=302094\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}u_1=39-7d\\59319-31941d^2+5733d-343d^3+59319-18252d^2+2808d-216d^3=302094\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u_1=39-7d\\118638-50193d+8541d^2-559d^3=302094\end{matrix}\right.\)
=>d=-2,46(loại)
Vậy: Không có bộ số số hạng đầu và công sai nào thỏa mãn đề bài
1: u3=-3 và u9=29
=>u1+2d=-3 và u1+8d=29
=>-6d=-32 và u1+2d=-3
=>d=16/3 và u1=-3-2d=-3-32/3=-41/3
2: \(S_{20}=\dfrac{20\cdot\left[2\cdot u1+19\cdot d\right]}{2}=10\cdot\left(-5\cdot2+19\cdot3\right)\)
=10(57-10)
=10*47=470